求1 2 3 ... n 的和+2+3+.....+n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 12:58 标签： 设x n 3 4 试求
递归算法求解1!+2!+3!+...+n!
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设数列1,1+2,1+2+3,...的前n项和为sn,求sn?答案是1/6n(n+1)(n+2)求解题过程
设数列1,1+2,1+2+3,...的前n项和为sn,求sn?答案是1/6n(n+1)(n+2)求解题过程
(以下 ^ 为次方符号,n^3 表示 n的3次方)设原数列为{an},则 a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,an = 1+2+...+n = n(n+1)/2因为 (n+1)^3 - n^3= (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3= 3n^2 + 3n + 1= 3n(n+1) + 1所以 n(n+1)/2 = ((n+1)^3-n^3-1)/6所以 sn= a1 + a2 + ...+ an= 1*2/2 + 2*3/2 + ...+ n(n+1)/2= (2^3-1^3-1)/6 + (3^3-2^3-1)/6 + ...+ ((n+1)^3-n^3-1)/6= ((n+1)^3 - 1^3 - n) / 6= (n^3 + 3n^2 + 2n)/6= n(n+1)(n+2)/6求1+1/2+1/3+...+1/n的极限_百度作业帮
求1+1/2+1/3+...+1/n的极限
求1+1/2+1/3+...+1/n的极限
n趋于无穷大时,发散,这个级数叫做调和级数.发散性证明如下.反证,假设1+1/2+1/3+...+1/n趋向于A,设Sn=1+1/2+1/3+...+1/n即limSn=A,因此limS2n=A.（注：这里n和2n都是下标,Sn是前n项之和,S2n是前2n项之和）lim(S2n-Sn)=0,S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)=n/(2n)=1/2则S2n-Sn始终大于1/2,与lim(S2n-Sn)=0矛盾.
调和级数1+1/2+1/3+...+1/n+......发散发散速度很慢，S1000才不到10呢...一般用定义证。你是大学生吗？是的话高数教材上有证明的哦...
这个数列和极限是无穷大。记住吧，这个是一个很典型的问题。
意思是没有极限，证明一下好吗？谢了为什么1+2+2^2+2^3+...+2^n-1=2^n-1，求过程_百度知道
为什么1+2+2^2+2^3+...+2^n-1=2^n-1，求过程
提问者采纳
令s=1+2+2^2+2^3+....+2^(n-1)+2^n2s-s=2^n-1s=2^n-1即1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1)2s=2+2^2+2^3+
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设s=1+2+2^2+2^3+....+2^n2s-s=2^n-1所以1+2+2^2+2^3+...+2^n-1则2s=2+2^2+2^3+
1，2，2^2，2^3，2^4，2^5……是一个以1为首项，2为公比的等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
1=2^1-11+2=2^2-11+2+2^2=2^3-1........1+2+2^2+2^3+...+2^（n-1）=2^n-1设an=2^(n-1),对于任意的n,假设Sn=2^n-1,则有Sn-Sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)=an,于是假设成立。
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