左右焦点分别为F1 F2△ABF1是以B为顶点的等腰三角形公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-25 00:34 标签： 等腰直角三角形abc
若F1 F2 P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形 以下图片为题目
两种情况.（1）若 P为顶角,则P≤90°,此时,|PF1|=|PF2|=a,从而由余弦定理,易得 |PF1|²+|PF2|²- |F1F2|²≥0即 2a²-4c²≥0,e²≤1/2,e≤√2/2;（2）若F1或F2为顶角（不妨设左焦点F1为顶角）,则F1≤90°此时,|PF1|=|F1F2|=2c,|PF2|=2a-|PF1|=2a-2c,于是,由余弦定理,得|PF1|²+|F1F2|²-|PF2|²≥0即 8c²-4(a-c)²≥0,√2c≥a-c ,c(√2+1)≥a,解得 e≥√2-1由（1）（2）得√2-1≤e≤√2/2
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血刺ぃ孤傲咩枫
因为左右焦点分别为(-2,0),(2,0),PF1⊥PF2 所以P在以F1F2为直径的圆形上,该圆的方程为x²+y²=4将x²+y²=4带入x²–y²/3=1得x²=7/4,y²=9/4 【点P为(x,y),其实根本不用求出y²=9/4】所以|PF1|·|PF2|=√[(x+2)²+y²]√[(x-2)²+y²]
=√[(x²+y²+4)²-(4x)²]
=√(8²-28)
=6la,所在团队：百度知道教育5
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扫描下载二维码双曲线中的焦点三角形
双曲线中的焦点三角形
&&& 双曲线上的点与两个焦点F1、F2构成了焦点三角形，围绕焦点三角形，结合双曲线的定义，可得到很多重要的结论，下面就双曲线中的焦点三角形进行阐述，以飨读者。
&&& 例1& 过双曲线（a&0，b&0）的焦点F1的弦AB长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（&&& ）
&&& A. 4a&&&&&&&& B. 4a+2m&&&&&&&&& C. &&&& D.
&&& 解：根据双曲线的定义，设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则，，所以。因此，△ABF2的周长为4a+2m，故选B。
&&& 评注：根据双曲线的定义，在双曲线的焦点三角形中，，
=2a，这是焦点三角形中的一个很重要的结论，从而求出△的周长。
&&& 例2& 设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P为两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值等于（&&& ）
&&& A. &&&&& &&& B. &&&&&&&& C. &&&&&&&& D.
&&& 解：由题意，不妨设点P在双曲线的右支上，则在椭圆中，，在双曲线中，，所以，。又，故在焦点三角形中，cos∠，因此，选B。
&&& 评注：充分应用椭圆、双曲线的定义，求出焦半径，在双曲线的焦点三角形中，利用余弦定理，从而求出cos∠F1PF2的值。
&&& 例3& 是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足
=32，则∠=____________。
&&& 解：不妨假设点P在双曲线的右支上，则，所以
&&& 在焦点三角形中，cos∠，故∠=90°。
&&& 评注：结合双曲线的定义，整体思考，从而顺利求解。
&&& 例4& 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是_________。
&&& 解：不妨假设点P在双曲线的右支上，则
&&& 由题意知
&&& 即，所以，因此，。
&&& 评注：在焦点三角形中，当∠时，我们有。
&&& 例5& 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦PQ，点是另一个焦点，若=，则双曲线的离心率等于_________。
解：设、分别是双曲线的左、右焦点，由题意知在焦点三角形中，，，又，故有。
评注：焦点三角形中，，而，我们可求得双曲线的离心率。
&&& 例6& 若已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上求一点P，使是P到l的距离d与的等比中项？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由。
&&& 解：由题意，，即，又，所以。
&&& 根据双曲线的定义知，，因此，。
&&& 故，这与点P、、构成焦点三角形矛盾，所以双曲线的左支上不存在点P，使是P到l的距离d与的等比中项。
&&& 评注：根据双曲线的定义，结合焦点三角形，引出矛盾，从而使问题得以解决。已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的两面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率为?
挚爱鸡翼2048
因在右支,|AF1|>|AF2|,|BF1|>|BF2|根据双曲线定义,|AF1|-|AF2|=2a,(1)|BF2|-|BF1|=2a,(2)(1)+(2)式,|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|=4a,∵|BF1|=|AB|,|AF2|+|BF2|=|AB|,∴|AF1|+|BF1|-|BF1|=4a,∴|AF1|=4a,|AF2|=4a-2a=2a,∵△F1F2A和△F1F2B共用高(作F1H⊥AB,垂足H,F1H就是二三角形的共用高),则二三角形面积之比就等于其底边|AF2|和|BF2|之比,S△F1F2A/S△F1F2B=|AF2|/|BF2|=2,∴|BF2|=|AF2|/2=a,∵|BF1|-|BF2|=2a,∴|BF1|=3a,在△F1AB中,根据余弦定理,cos
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