将两块三角板如图放置，其中∠ADB=∠G=90°，∠A=30°，∠C=45°，AD=BC=6，求两块三角板重叠部分（要详细_百度知道
提问者采纳
求重叠部分的面积吗？重叠部分的面积=三角形CGB的面积-三角形CHD的面积因为三角形CGB是等腰直角三角形，斜边BC=6所以三角形CGB的面积=6*（6/2）/2=9因为三角形ABC是直角三角形，∠A=30°，AD=6所以BD=6/√3=2√3所以CD=BC-BD=6-2√3因为AD⊥BC，∠C=45°所以三角形CHD是等腰直角三角形所以三角形CHD的面积=CD^2/2=（6-2√3）^2/2=24-12√3所以重叠部分的面积=9-（24-12√3）=12√3-15
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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由图可以算出BD=AD/tan∠A从而CD=BC-BD则DH=tan∠C*CD重叠部分=BG*GC/2-CD*DH/2
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（;东营二模）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC．
（2）由（1）知 EF⊥平面ABC，求得△AEB＝
2a2，代入体积公式A-BFE …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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中考三角形试题集锦
　　一、选择题
　　1.（2005年北京市海淀区）如图，电线杆AB的中点C处的一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（　）
　　A.a 　　　　　　　B.2a　　　　　　　　C.a　　　　　　　　D.a
　　　　　　　　
　　2.（2005年曲沃、灵武）如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果△ADE～△ABC，AD:AB=1:4，BC＝8cm,那么△ADE的周长等于（　）
　　A.2cm 　　　　　　B.3cm 　　　　　　C.6cm 　　　　　　D.12cm
　　3.（2005年广州市）用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　）
　　A.有一个内角小于60°　　　　　 　　 B.每一个内角都小于60°
　　C.有一个内角大于60°　　　　　 　　 D.每一个内角都大于60°
　　4.（2005年浙江省）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA=,则BC等于（　）
　　A.45 　　　　　　 B.5 　　　　　　 C.
　　　　　　　D.
　　5.（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）（　）
　　A.5.00米 　　　　 B.8.66米 　　　　C.17.3米 　　　　　D.5.77米
　　6.（2005年江西省）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（　）
　　A.0 　　　　　　　B.1 　　　　　　 C.2 　　　　　　　 D.3
　　7.（2005年辽宁省十一市）已知点O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是（　）
　　A.30° 　　　　　 B.60° 　　　　　C.120° 　　　　　 D.150°
　　8.（2005年南宁市）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是（　）
　　A. 　　　　　　 B.
　　C. 　　　　　　 D.
　　9.（2005年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（　）
　　A.10° 　　　　　 B.20° 　　　　　　C.30° 　　　　　　D.40°
　　10.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（　）
　　A.60米　　　　　　B.40米 　　　　　　C.30为 　　　　　　D.25米
　　11.（2005年山西省）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定这里所运用的几何原理是（　）
　　A.三角形的稳定性　　　　　　　　　　 B.两点之间线段最短
　　B.两点确定一条直线 　　　　　　　　　D.垂线段最短
　　12.(2005年大连市)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（　）
　　A. 　　　　　　　B.
　　　　　　　C. 　　　　　　　D.
　　13.（2005年大连市）张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（　）
　　A.3.2米 　　　　　 B.4.8米 　　　　　C.5.2米 　　　　　 D.5.6米
　　14.（2004年重庆市北碚区）小芳要画一个有两边长分别5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　）
　　A.16cm 　　　　　　B.17cm 　　　　　 C.16cm或17cm 　　　D.11cm
　　15.（2004年四川?成都?郫县）下列命题中，正确的是（　）
　　A.所有的等腰三角形都相似 　　　　　　B.所有的直角三角形都相似
　　C.所有的等边三角形都相似　　　　　　 D.所有的矩形都相似
　　16.（2004年海口市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=,则BC的长是（　）
　　A.4cm 　　　　　　 B.6cm 　　　　　　C.8cm 　　　　　　D.10cm
　　17.（2004年贵阳市）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　）
　　A.小明的影子比小强的影子长 　　　　　B.小明的影子比小强的影子短
　　C.小明的影子和小强的影子一样长　　　 D.无法判断谁的影子长
　　二、填空题
　　1.(2005年曲沃?灵武)如图，身高1.6米的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从E点后退10m到达B点时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶C点，这棵树高大约是________m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：≈1.41,≈1.73）.
　　2.（2005年广东省）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对.
　　　　　　　　
　　3.（2005年浙江省）如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是________cm2.
　　4.（2005年徐州市）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝________.
　　5.（2005年长沙市）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是___________（添加一个条件即可）.
　　6.（2005年长沙市）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）.
　　7.（2005年湖北省十堰市）图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______.
　　8.（2005年湖北省十堰市）如图，已知线段AB，点C在AB上，且有，则的数值为___________；若AB的长度与中央电视台演播厅的宽度一样长，那么节目主持人应站在___________位置最好.
　　9.（2005年江西省）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB于D，则∠ACD＝________度.
　　　　　　　　
　　10.（2005年河北省）如图是引拉线固定电线杆的示意图.已知CD⊥AB，CD＝m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是______m.
　　11.（2005年安徽省）如图，△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，则AB＝______.
　　12.（2005年辽宁省十一市）在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠B＝30°，则∠BAC的度数是　______.
　　13.（2005年辽宁省十一市）如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________.
　　14.（2005年山西省）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为__________.
　　　　　　　　
　　15.（2005年深圳市）如图，已知：在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_______________________________.
　　16.（2004年青海省湟中县）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝_________.
　　17.（2004年灵武?开福?曲沃?海勃湾）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________m（精确到0.1m，可能用到的数据：≈1.41，≈1.73）.
　　18.（2004年黑龙江省宁安市）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件_______________,就可确定△ABD≌△ACD.
　　　　　　
　　19.（2004年海口市）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：_________________________，使得△ADE∽△ABC.
　　三、解答题
　　1.（2005年海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.
　　⑴请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；
　　⑵在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.
　　2.（2005年海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE，等边三角形ACF.
　　⑴当△ABC是等边三角形时（如图1），请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
　　⑵当△ABC中只有∠ACB＝60°时（如图2），请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.
　　3.(2005年青岛市)为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）.按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP＝63°，同时在B观测站测得∠ABP＝34°.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：sin63°≈,tan63°≈2,sin34°≈,tan34°≈）
　　4.（2005年广东省）如图，为测量小河的宽度，先在河边任取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC长为20米.
　　⑴求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三个有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；
　　⑵请再设计一种测量河宽的方案，画出设计草图并作简要说明.
　　5.（2005年徐州市）如图，已知AB＝DC，AC＝DB.求证：∠A＝∠D.
　　　　　　
　　6.（2005年徐州市）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α＝30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶B的仰角β＝45°.求塔AB的高（精确到0.1米）.
　　7.（2005年徐州市）有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图甲，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2.
　　⑴当x＝0时（如图甲），S＝__________；当x＝10时，S＝_________；
　　⑵当0＜x≤4时（如图乙），求S关于x的函数关系式；
　　⑶当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图丙、图丁中画草图）.
　　8.（2005年长沙市）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里.一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）.
　　（供选用数据：sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281）
　　9.（2005年长沙市）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.
　　⑴三角尺旋转了多少度？
　　⑵连结CD，试判断△CBD的形状；
　　⑶求∠BDC的度数.
　　10.（2005年长沙市）已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE＝BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
　　⑴如图甲，如果点E、F在边AB上，那么EG＋FH＝AC；
　　⑵如图乙，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______；
　　⑶如图丙，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________.对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明.
　　11.（2005年武汉市）已知：如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE.若∠BDE＋∠BCE＝180°.
　　⑴写出图三对相似三角形（注意：不得添加辅助线）；
　　⑵请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.
　　12.（2005年武汉市）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图甲摆放.
　　⑴将图甲中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图乙，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1＝AP1；
　　⑵将图乙中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图丙），P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
　　⑶将图丙中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图丁），连结P3P2，求证：P3P2⊥AB.
　　13.（2005年湖北省十堰市）如图，已知△ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你的结论.增加条件为：
　　已知：
　　求证：
　　证明：
　　14.（2005年福州市）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC＝PD.请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添加条件为________________________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____.
　　证明：
　　　　　　
　　15.（2005年福州市）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六?一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m.
　　⑴求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
　　⑵若规定滑梯倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求.
　　16.（2005年福建省泉州市）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米）.
　　　　　　
　　17.（2005年福建省泉州市）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACD.求∠ACD的度数.
　　18.（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点.
　　⑴若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
　　⑵若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论.
　　19.（2005年河北省）如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
　　⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
　　⑵如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度.
　　20.（2005年河南省）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米.参考数据：sin32°=0.5299,cos32°=0.8480）
　　21.（2005年安徽省）下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题：
　　学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°.”还有一些同学也提出了不同的看法……
　　⑴假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
　　⑵通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
　　22.（2005年安徽省）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.
　　23.（2005年辽宁省十一市）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
　　方案一：E→D→A→B；
　　方案二：E→C→B→A.
　　经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.
　　已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米.
　　⑴求出河宽AD（结果保留根号）；
　　⑵求出公路CD的长；
　　⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
　　24.（2005年南宁市）如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.
　　①AB＝AC，②BD＝CD，③BE＝CF.
　　已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，______＝______，______＝______.
　　求证：______＝______.
　　证明：
　　25.（2005年南宁市）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.
　　①AB＝AC，②DE＝DF，③BE＝CF.
　　已知：EG∥AF，______＝______，______＝______.
　　求证：______＝______.
　　证明：
　　26.（2005年成都市）已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DB，连接AE、CD.
　　⑴求证：△AGF≌△DAC；
　　⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.
　　27.（2005年吉林省）如图1，一栋旧楼房由于防火措施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中＝3.2m，＝4.3m.结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）.（参考数据：sin30°=0.50,cos30°≈0.87,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82）
　　28.（2005年黑龙江省）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积.
　　29.（2005年云南省）九年级⑶班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表的一部分.请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：
测量校内旗杆高度
AB=1.6m,BC=12m,∠1=30°
=1.414,=1.732,=2.236
结论（精确到0.1m）
CD=_____________m
　　30.（2005年深圳市）如图，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC.某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B点的仰角为30°.求塔BC的高.
　　　　　　
　　31.（2004年重庆市北碚区）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.
　　32.（2004年青海省湟中县）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）
　　33.（2004年黑龙江省宁安市）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.
≈1.732, ≈1.414）
　　34.（2004年四川?成都?郫县）如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数.
　　35.（2004年河北省）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
　　⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
　　⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
　　36.（2004年海口市）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处，（C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角α＝43°（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果精确到0.1米）.
　　（参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）
　　37.（2004年海口市）（本题有3小题，第⑴小题为必答题；第⑵、⑶小题为选答题，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第⑵小题评分.）
　　⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
　　①△ADC≌△CEB；　　　②DE＝AD＋BE；
　　⑵当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；
　　⑶当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系国，并加以证明.
　　38.（2004年贵阳市）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
　　⑴问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
　　⑵若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
　　（结果保留整数，参考数据：sin32°≈cos32°≈,tan32°≈）
　　　　　　
　　39.(2004年维坊市)如图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）.
　　请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求：
　　⑴画出你设计的测量平面图；
　　⑵简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a、b、c、…表示；角度用α、β、γ、…表示）；
　　⑶根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离.
　　40.（2004年潍坊市）如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
　　⑴写出图中所有相等的线段，并加以证明；
　　⑵图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
　　⑶求△BEC与△BEA的面积之比.
　　41.（2004年南宁市）如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.
　　AE＝AD，②AB＝AC，③OB＝OC，④∠B＝∠C.
　　　　　　
中考三角形试题集锦参考答案
　　一、1.B　　 2.C 　　3.D 　　4.B 　　5.D 　　6.C 　　7.C 　　8.D 　　9.B
　　　　10.C 　11.A 　 12.A 　 13.B 　 14.C 　 15.C 　 16.A 　 17.D
　　二、1.5.77 　　2.4 　　3.30 　　4.9 　　5.∠B=∠C 　　6.略　　　7.
　　8.,C 　　9.25 　　10.6 　　11.5
　　12.105°或15°　13.8 　　14.
　　15.AB＝DC或∠ACB＝∠DBC或∠A＝∠D＝90°等
　　16.6　　　　　17.2.3　
　　18.AB＝AC等　　　　　19.∠1＝∠B或∠2＝∠C或AD：AB＝AE：AC等
　　三、1.⑴不变.理由：在直角三角形中，因为斜边AB的长不变，由性质有斜边中线OP长不变
　　⑵当△AOB的斜边AB上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大.
　　如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOP的面积最大.
　　此时，S△AOB＝AB?h＝?2a?a＝a2.
　　所以△AOB的面积最大值为a2　　　
　　2.证明：⑴略
　　⑵解法一：如图1，过A作AM∥FC交BC于M，连结DM、EM.
　　证四边形AMCF为平行四边形可得FA＝FC，∴平行四边形AMCF为菱形.∴AC＝CM＝AM，且∠MAC＝60°.
　　证△BAC≌△EMC，得BA＝EM.D.证△ADM≌△ABC，得DM＝BC.∴DM＝EB，DB＝EM.∴四边形DBEM为平行四边形.
　　∴S△BDM＋S△DAM＋S△MAC＝S△BEM＋S△EMC＋S△ACF，即S△ABC＋S△ABD＝S△BCE＋S△ACF.
　　解法二：如图2，过A作AM⊥MC于M.设BC＝a，AC＝b.
　　由∠ACB＝60°，可求得AB2＝a2+b2-ab.
　　可求得S△ACF＝.
　　类似的可求得S△BCE＝a2,S△ABD＝(a2+b2-ab).
　　又S△ABC＝ab,所以S△ABC＋S△ABD＝S△BCE＋S△ACF.
　　3.作PC⊥AB于C，设PC＝x.
　　在Rt△PAC中，可求得AC＝.在Rt△PBC中，可求得BC＝.
　　∵AC＋BC＝AB＝20，∴＋＝20.∴x＝10＜12.∴需要向其发出警告
　　4.解：⑴过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AD＝x.
　　在Rt△ABD中，可求得BD＝AD＝x.在Rt△ADC中，可求得CD＝x.
　　∵BD＋CD＝BC＝x+x＝20，∴x=10(-1)（米）.
　　答：小河宽度是10(-1)米
　　5.证△ABC≌△DCB，得∠A＝∠D.
　　6.解：在Rt△BGF中，∵β＝45°，∴BG＝FG.
　　在Rt△BGD中，BG＝Dgtan30°=(GF+FD)tan30°=(BG+20)tan30°.
　　∴BG＝. AB=AG+BG≈28.5（米）.
　　7.⑴2,2
　　⑵在Rt△ADG中，∠A＝45°，∴DG＝AD＝x.
　　同理，EF＝AE＝x＋2.
　　∴S梯形DEFG＝(x+x+2)×2=2x+2.
　　∴S＝2x+2
　　⑶①如图①，当4&x&6时，GD＝AD＝x，EF＝EB＝12-(x+2)=10-x，则S△ADG＝x2，S△BEF＝(10-x)2.
　　而S△ABC＝×12×6＝36，∴S＝36－x2－(10-x)2＝-x2+10x-14=
-(x-5)2+11.
　　∴当x=5（4&5&6）时，S最大值＝11
　　②如图②，当6≤x&10时，BD＝DG＝12-x,BE=EF=10-x,S=(12-x+10-x)×2=22-2x.
　　S随x的增大而减小，所以S≤10.
　　由①②可得，当4&x&10时，S最大值＝11
　　8.解：连结AB，由题意，得AB⊥OB，OA＝80，∠OAB＝55°.
　　在Rt△AOB中，可求得OB＝80×0.8192.
　　∴v==32.768≈32.77
　　9.⑴150°　⑵等腰三角形　⑶15°
　　10.⑵EG＋FH＝AC　⑵EG－FH＝AC
　　证明⑵：如图，过点E作EP∥BC交AC于P.
　　∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形.∴EG＝PC.
　　∵HF∥EG∥AC，∴∠F＝∠A，∠FBH＝∠ABC＝∠AEP.
　　又∵AE＝BF，∴△BHF≌△EPA.∴HF＝AP.∴AC＝PC＋AP＝EG＋HF，即EG＋FH＝AC
　　11.解：⑴△ADE∽△ACB，△AEB∽△ADC，△CEF∽△DBF，△FEB∽△FCD
　　12.解：⑴过P1作P1M⊥AC于M，则∠P1MC＝90°，∠CP1M＝∠ACP1＝45°，CP1＝P1M，P1M＝AP1，即CP1＝AP1
　　⑵关系为：CP1＝P1P2，过P1作P1N⊥A2C于N，∠P2CA＝15°，∠P1P2C＝45°，则P1P2＝P1N，P1N＝CP1，即CP1＝P1P2
　　⑶由⑵知∠P1P2C＝45°，CP1＝CP3，∠P1CP2＝∠P3CP2，CP2＝CP2，∴△P1P2C≌△P3CP2.
　　∴∠CP2P3＝∠CP2P1＝45°.∴∠P1P2P3＝∠P1P2C＋∠CP2P3.∴P2P3⊥AB
　　13.增加条件为BD＝CE.结论为∠B＝∠C.证明略
　　14.所添条件为：∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）
　　证明略
　　15.解：⑴滑梯的长约为4.5m　⑵锐角∠ABC≈27°＜45°，这架滑梯的倾斜角符合要求
　　16.解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝70°，BC＝1米.
　　∵cos∠ABC=∴AB=≈2.9（米）
　　17.解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.
　　∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°
　　18.⑴△DEF是等边三角形.
　　∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA.
　　∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴DF＝DE＝EF，即△DEF是等边三角形
　　⑵AD＝BE＝CF成立.
　　如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.
　　∴∠1＋∠2＝120°.又∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴∠2＋∠3＝120°.∴∠1＝∠3.
　　同理，∠3＝∠4.
　　∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴AD＝BE＝CF
　　19.解：⑴如图，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子
　　⑵在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，
　　∴△CAB∽△CPO.∴.∴.
　　∴BC＝2.小亮影子的长度为2m
　　20.如图，过C点作AB的垂线交AB于D.
　　∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝32°.
　　在Rt△BCD中，可求得DB＝52.99（米）；CD＝84.80（米）.
　　在Rt△ACD中，AD＝CD，
　　∴AB＝AD＋DB＝84.80＋52.99＝137.79≈138（米）
　　21.⑴答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由略
　　⑵分类讨论、考虑问题要全面等
　　22.解：此图中有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC.
　　证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△ABF≌△DEC
　　23.解：⑴过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F.
　　在Rt△BFA中，∠BAF＝60°，可求得BF＝6，AF＝2.
　　∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°.
　　在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝6.∴AD＝DF－AF＝6－2
　　⑵过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG＝BF＝6.
　　在Rt△BGC中，CG＝，∴CD＝CG＋GD＝14
　　⑶方案一的铺设费用低.
　　由⑵得DE＝CD－CE＝8.
　　∴方案一的铺设费用为2(DE+AB)+4AD=40万元，方案二的铺设费用为2(CE+BC+AB)=(32+8)万元.
　　∵40＜32+8，∴方案一的铺设电缆费用低
　　24.AB，AC，BD，CD.
　　已知：AB＝AC，BD＝CD.
　　求证：BE＝CF.
　　证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90.
　　在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF.∴BE＝CF
　　25.AB，AC，DE，DF.
　　已知：AB＝AC，DE＝EF.
　　求证：BE＝CF.
　　证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠BGE＝∠BCA.
　　∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA.∴∠B＝∠BGE.∴BE＝EG.
　　证△DEG≌△DFC得EG＝CF.∴BE＝CF
　　26.证明：⑴∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°.
　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°.
　　∴△ADG是等边三角形.∴AD＝DG＝AG.
　　∵DE＝DB，∴EG＝AB.∴GE＝AC.
　　∴在△AGE和△DAC中，∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA，∴△AGE≌△DAC
　　⑵如图，连接AF，则△AEF是等边三角形.
　　∵EG∥BC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形.∴EF＝DC，∠DEF＝∠DCF.
　　∵△AGE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD.
　　∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°，∴△AEF是等边三角形
　　27.解：在Rt△AB中，可求得AB＝6.40.在Rt△CB中，可求得BC≈5.24.
　　∴AB＋BC≈6.40＋5.24≈11.6(m)
　　28.根据题意，有两种情况.
　　⑴当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），
　　∵AD＝BD＝20，DE＝15，
　　∴求得AE＝25.
　　过C作CF⊥AB于F，∴DE∥CF.
　　∴.∴求得CF＝24.
　　∴S△ABC＝AB?CF＝×40×24＝480(m2)
　　⑵当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A点作AF⊥BC于F.
　　同⑴可求得BE＝25.
　　∵△BDE∽△BFA，∴.∴求得BF＝32，BC＝24.
　　∴S△ABC＝×64×24＝768(m2)
　　29.解：过A作AE⊥CD于E.
　　在Rt△ADE中，可求得DE＝4，故CD＝CE＋DE＝4＋1.6＝8.5（m）
　　30.∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE，DE＝AC，∠DEB＝∠ACB＝90°.
　　设BE＝x，则BC＝CE＋BE＝AD＋BE＝10＋x.
　　在Rt△BDE中，可求得DE＝x，∴DE＝AC＝x.
　　在Rt△ABC中，可求得BC＝3x.
　　∴10+x=3x.解得x=5.
　　∴BC=15（米）
　　31.结论：不会穿过该森林公园.
　　解：因为＝tan45°=1,所以BH＝AH.　又因为＝tan30°=,所以HC＝AH.
　　所以BC＝BH＋HC＝AH＋AH＝（＋1）AH.
　　又因为BC＝1000，所以（＋1）AH.＝1000.　所以AH＝500(-1).
　　而500(-1)＞300，故此公路不会穿过该森林公园
　　32.以下三种供参考：
　　33.解：如图，作CE⊥AD于E.
　　则∠DCE＝30°，CE＝AB＝40，AE＝BC＝1.
　　在Rt△CDE中，DE＝CE?tan30°＝40×＝.
　　∴AD＝DE＋AE＝＋1≈×1.732＋1≈24
　　34.解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB.∴∠ABE＝∠1.
　　∵∠B＝30°，∴,1＝30°.
　　又AE平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°.
　　∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°
　　35.⑴如图（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
　　⑵∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
　　∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.
　　∴DE＝10(m)
　　36.过点D作DE⊥AB于E，则在Rt△ADE中，可求得AE≈129.62.
　　∴AB＝AE＋EB＝129.62＋1.4≈131.0米
　　37.⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°.
　　∴∠CAD＝∠BCE.
　　∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC≌△CEB
　　②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE
　　⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.
　　又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE.∴CE＝AD，CD＝BE.
　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE
　　⑶当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是
　　DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）
　　∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.
　　又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE，CD＝BC.
　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD
　　38.⑴如图，设CE＝x米，则AF＝(20-x)米.
　　Tan32°=即20-x=15?tan32°,解得x≈11.
　　∵11＞6，∴居民住房的采光有影响
　　⑵如图，tan32°=，BF＝20×＝32，两楼应相距32米
　　39.解：参考方案：
　　⑴测量平面图如图
　　⑵先测量出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米
　　⑶根据三角形中位线定理得AB＝2DE＝2a（米）
　　40.⑴EC＝EA＝EB，DE＝DA.
　　∵∠DEC＝90°，∠BDC＝60°，∴∠DCE＝30°.
　　因而DE＝CD＝DA，∴∠DEA＝∠DAE.
　　又∠EDC＝∠DEA＋∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠DEA＝30°.
　　又∠BAC＝45°，∴∠EAB＝∠BAC－∠DAE＝15°.
　　而∠DEA＝∠EAB＋∠EBA，∴∠EBA＝∠DEA－∠EAB＝15°.
　　∴∠EBA＝∠EAB，因此，EA＝EB.
　　∵∠DCE＝∠DAE＝30°，∴EC＝EA.∴EC=EA=EB
　　⑵△ADE∽△CEA或△BCD∽△ACB
　　⑶过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于点F.
　　则∠AFD＝∠CED＝90°，而∠ADF＝∠CDE，
　　∴△CED∽△AFD.
　　41.已知：①或②或③
　　求证：①∠B＝∠C，或②AE＝AD，或③AB＝＝AC.
　　证明：①→△ABE≌△ACD→∠B＝∠C.
　　或②→△ABE≌△ACD→AE＝AD
　　或③→△ABE≌△ACD→AB＝AC