如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）．
如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）．
证明：（1）对于y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=-1，∴B（-1，0）．∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；解：（2）∵AO⊥BC，DE⊥AC，∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2．∵AB=AC，∴AO平分∠BAC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．对于y=3x+3，当x=0时，y=3，∴A（0，3），又∵D（-3，0），∴DO=AO ∵∠AOB=∠DOF=90°，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）．设直线DE的解析式为y=kx+b∴-3k+b=0
b=1 解得k=13b=1∴y=1/3x＋1联立
x=-3/4 y=3/4
所以，点G（-3/4，3/4）解：（3）OM的长度不会发生变化，过P点作PN∥AB交BC于N点，则∠1=∠Q，∠ABC=∠PNC，∵∠ABC=∠ACB，∴∠PNC=∠PCB，∴PN=PC，∵CP=BQ，∴PN=BQ，∵∠2=∠3，∴△QBM≌△PNM（AAS），∴MN=BM．∵PC=PN，PO⊥CN，∴ON=OC，∵BM+MN+ON+OC=BC，∴OM=MN+ON=1
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理工学科领域专家如图，直线L1的解析式y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L1L2交点C (1)求D的坐标;_百度知道
如图，直线L1的解析式y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L1L2交点C (1)求D的坐标;
图直线L1解析式y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L1L2交点C(1)求D坐标;(2)求直线L2解析式(3)求△ADC面积(4)直线L2存异于点C另点P△ADP与△ADC面积相等请直接写点P坐标
来自安徽工业大学
李陈军&&学生
罗正宗&&学生
程任翔&&硕士研究生
赵雪鹏&&学生
唐滢淇&&学生已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率66.0%
已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-衢州
分析与解答
习题“已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛...”的分析与解答如下所示：
（1）利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）可求得直线l1的解析式为y=-√3x+√3，直线l2的解析式为y=√33x+√3，进而得出D，E，F点的坐标即可得出，三条线段数量关系；（3）利用等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，进而得出△MCK为等腰三角形时M点坐标．
解：（1）解法1：∵l1⊥l2，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，又∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCO=∠CAO，又∠COA=∠BOC=90°∴△BOC∽△COA，∴COBO=AOCO，即CO3=1CO，∴CO=√3，∴点C的坐标是（0，√3），由题意，可设抛物线的函数解析式为y=ax2√32√3√3=09a-3b+√3=0，解这个方程组，得√33b=-√33，∴抛物线的函数解析式为y=-√33x2√32+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2，又∵OB=3，OA=1，AB=4，∴OC=√3，∴点C的坐标是（0，√3），由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x-1）（x+3），把C（0，√3）代入函数解析式得a=-√33，所以，抛物线的函数解析式为y=-√33(x-1)(x+3)=-√33x2√31的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，√3），代入解析式，解得k=-√3，b=√3，所以直线l1的解析式为y=-√3x+√3，同理可得直线l2的解析式为y=√33x+√3，抛物线的对称轴为直线x=-1，由此可求得点K的坐标为（-1，2√3），点D的坐标为（-1，√33），点E的坐标为（-1，√33），点F的坐标为（-1，0），∴KD=√33，DE=√33，EF=√33，∴KD=DE=EF．解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF，理由如下：由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得EF=BF×tan30°=√33，KF=AF×tan60°=2√3，由顶点D坐标（-1，√33）得DF=√33，∴KD=DE=EF=√33；（3）当点M的坐标分别为（-2，√3），（-1，√33）时，△MCK为等腰三角形．理由如下：（i）连接BK，交抛物线于点G，∵F（-1，0），直线l1的解析式为y=-√3x+√3，∴K（-1，2√3），∵B（-3，0），∴直线BK的解析式为：y=√3x+3√3①，∵抛物线的函数解析式为y═-√33x2√3√3），又∵点C的坐标为（0，√3），则GC∥AB，∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，∴△CGK为正三角形∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（-2，√3），（ii）连接CD，由KD=√33，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形，∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（-1，√33），（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，综上所述，当点M的坐标分别为（-2，√3），（-1，√33）时，△MCK为等腰三角形．
此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握．
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已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标...
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经过分析，习题“已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛...”相似的题目：
如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是&&&&3），（13√3，13）．
如图，已知抛物线y=-12x2+c的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为&&&&17-4．
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标：（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点C为抛物线上的一点，且A、B、C、O可以构成梯形的四个顶点，请直接写出点C的坐标&&&&．
“已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．”相似的习题。问题补充&&
b的值，ADC高就是C到AD的距离．解答；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，y=0，所以P（6；（3）联立方程组，∴C（2，y=- 32：x=4，-3）；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，令y=0求出x的值即可，解得 x=2y=-3，三角形面积的计算等有关知识，继而可求出S△ADC，得-3x+3=0，∴直线l2的解析表达式为y= 32x-6；x=3，∵AD=3，∴点P纵坐标是3；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，∴x=1，△ADC高就是C到AD的距离；（3）由 y=-3x+3y= 32x-6，面积相等所以高相等，面积相等所以高相等，点P不是点C，∴1，由图联立方程组求出k.5x-6：（1）由y=-3x+3；（2）设l2的解析式为y=kx+b，∴D（1：本题考查的是一次函数的性质1）已知l1的解析式，0）.5x-6=3x=6，∴P纵坐标的绝对值=3，求出交点C的坐标，3）．点评，由图象知，则P到AD距离=3，∵y=1，∴S△ADC= 12×3×|-3|= 92：解，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，令y=0，∴ 4k+b=03k+b=- 32，∴ k= 32b=-6，y=3
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提问者采纳
1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1所以点D的坐标是（1，0）（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6 所以直线l2的解析式是y＝32x－6。（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3点C是直线l1和l2的交点，即y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3 所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3所以△ADC的面积是12×3×3＝92（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6解得x＝6，即P（6，3）。
参考资料：
百度一下，你就知道
⑴令Y=0，即-3X+3=0得X=1，∴D(1，0)； 设L2：Y=kx+b，过A(4，0)与B(3，-3/2)得方程组： 0=4K+b， -3/2=3K+b 解得：K=3/2，b=-6， ∴L2解析式：Y=3/2X-6； (2)解方程组： Y=-3X+3 Y=3/2X-6 得：X=2，Y=-3，∴C(2，-3)， AD=2，∴SΔADC=1/2*AD*3=3； (3)P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。 如果满意记得采纳哦！ 你的好评是我前进的动力。 (*...
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（1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1所以点D的坐标是（1，0）（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6 所以直线l2的解析式是y＝32x－6。（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3点C是直线l1和l2的交点，即y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3 所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3所以△ADC的面积是12×3×3＝92（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6解得x＝6，即P（6，3）。
解：①设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4时y=0，x=3时，y=-3
，代入得：
4k+b=03k+b=-32
，解得：k=3
，b=-6．∴直线l2的解析表达式为y=3
x-6；②解：∵解方程组
y=-3x+3y=32x-6
，∴C（2，-3），、把y=0代入y=-3x+3得：x=1，∴D（1，0），∴AD=4-1=3，∴S△ADC=1
×AD×|-3|=1
；③解：在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，点P的坐标是（6，3）．额
第二问你有点问题。
正确的应该是y=二分之三x-6
1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1所以点D的坐标是（1，0）（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6 所以直线l2的解析式是y＝32x－6。（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3点C是直线l1和l2的交点，即y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3 所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3所以△ADC的面积是（3×3）÷2＝4.5（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6解得x＝6，即P（6，3）。
⑴设L2：Y=kx+b，过A(4，0)与B(3，-3/2)得方程组：0=4K+b，-3/2=3K+b解得：K=3/2，b=-6，∴L2解析式：Y=3/2X-6；⑵解方程组：Y=-3X+3Y=3/2X-6得：X=2，Y=-3，∴C(2，-3)，AD=2，∴SΔADC=1/2*AD*3=3；⑶P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，即点P的纵坐标等于3，此时3＝3/2x－6解得x＝6，即P（6，3）。
（1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1所以点D的坐标是（1，0）（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6 所以直线l2的解析式是y＝32x－6。（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3点C是直线l1和l2的交点，即y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3 所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3所以△ADC的面积是12×3×3＝92（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6解得x＝6，即P（6，3）。
解：①设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4时y=0，x=3时，y=-3/2
4k+b=03k+b=-32 ，解得：k=3/2 ，b=-6．∴直线l2的解析表达式为y=3/2(x-6)；②解：∵解方程组
y=32x-6 ，得：
x=2y=-3，∴C（2，-3）、把y=0代入y=-3x+3得：x=1，∴D（1，0），
∴AD=4-1=3，∴S△ADC=1/ 2 ×AD×|-3|=1/ 2 ×3×3=9/ 2 ； ③解：在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，点P的坐标是（6，3）．
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