求函数y=3+√4-x 的值域，请利用函数的单调性与导数，最好有一个解题的过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-12-25 02:52 标签： 函数的单调性与导数
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若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则函数y=f（x+4x-3）的值域为
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数是：y=logax，∵其图象经过点（a，a），∴logaa=a，=>a=12，函数y=f（x+4x-3）=log12（x+4x-3）∵x+4x-3≥2xo4x-3=1∴log12（x+4x-3）≤0．则函数y=f（x+4x-3）的值域为：（-∞，0]故答案为：（-∞，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质反函数
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则..”考查相似的试题有：
567795481333618311247924290242401418当前位置：
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设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．①求f（x）的解析式，定义域；②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），∴lgy=3x（3-x），即f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）②由①知，f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）令u=3x（3-x）=3（3x-x2）在（0，32]上单调递增，在[32，3）上单调递减，而10u是增函数，∴f（x）在（0，32]上单调递增，在[32，3）上单调递减，∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=32时，f（x）取最大值10274．∴f（x）的值域为（1，10274]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．①求f（x）的解析式，定义域；..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数模型的应用
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．①求f（x）的解析式，定义域；..”考查相似的试题有：
858192860640782753774562862582251512【高一数学】函数的定义域与值域、单调性与奇偶性（共11页）
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【高一数学】函数的定义域与值域、单调性与奇偶性（共11页）
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