求f(x)=2x+1/x函数的单调性与导数性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2013-01-02 05:08 标签： 函数的单调性与导数
讨论函数f(x)=2x+1\x^2在0到正无穷上的单调性，急！_百度知道
讨论函数f(x)=2x+1\x^2在0到正无穷上的单调性，急！
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原式=x+x+1/x^2
3*{三根号[x*x*(1/x^2)]}=3且仅x=1等号立所0&x&1单调减x&1单调增
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用定义设x1&x2 f(x1)/f(x2)作商x&1 商于1x&1商于1x&1曾x&1减
能具体一些吗，我就是这样做没做出来
设0&x1&x2f(x1)=x1+1/x1^2f(x2)=x1+1/x2^2商 s=f(x1)/f(x2)s=[f(x1)*x1^2*x2^2]/[f(x2)*x1^2*x2^2]=(x1^3x2^2+x2^2)/(x2^3x1^2+x1^2)因为x1&x2所以s&(x1^3+1)/(x2^3+1)
s&x2^2/x1^2
这里自己看看 好像有一点不顺当x&1时s&1当x&1时s&1
正无穷的相关知识
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出门在外也不愁求函数f(x)=(x^2-2x+1)/x, x∈[1/4,4]的值域 详细过程_百度知道
求函数f(x)=(x^2-2x+1)/x, x∈[1/4,4]的值域 详细过程
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解：∵f(x)=(x^2-2x+1)/x
∴令f'(x)=(x^2-1)/x^2=0 ==&x=1
(∵x∈[1/4,4])
∵f(1/4)=[(1/4)^2-2(1/4)+1]/(1/4)=9/4
f(1)=(1^2-2*1+1)/1=0
f(4)=(4^2-2*4+1)/4=9/4
∴f(x)=(x^2-2x+1)/x的最小值是0，最大值是9/4
故f(x)=(x^2-2x+1)/x的值域是[0,9/4]。
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f(x)=x+1/x-2因x+1/x&=2,
当x=1时取最小值f(1)=0最大值在端点取得，为：f(4)=f(1/4)=9/4因此值域为：[0,9/4]
f(x)=(x^2-2x+1)/x=x+1/x-2 ,由双勾函数的性质y=x+1/x在(0,1)单调递减，在（1，+∞）单调递增，故最小值f（x）=f(1)=0,最大值在两个端点1/4,4处取得，f(1/4)=9/4
f(4)=9/4,故最大值为9/4,所以f(x)值域为[0,9/4]
其中f（x）的单调性也可以由求导得出，但根据双勾函数的性质很快可知其单调性，双勾函数可算是常用函数应牢记，在不等式中用得更频繁。
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＞＞＞函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是（）。-高三数学-魔方格
函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：江苏高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是（）。-高三数学-魔方格”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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与“函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是（）。-高三数学-魔方格”考查相似的试题有：
265669563530246529563254405068445408当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax2﹣2x+1，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）解关..
已知函数f（x）=ax2﹣2x+1，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）解关于x的方程f（x）=0；（3）当a≥1时，f（x）在[2，4]上的最小值为5，求a的值．
题型：解答题难度：偏难来源：广东省月考题
解：（1）当a=0时，函数f（x）=﹣2x+1在（﹣∞，+∞）上为减函数；当a＞0时，函数f（x）=ax2﹣2x+1开口向上，对称轴为∴函数f（x）在上为减函数，在上为增函数&&&&当a＜0，函数f（x）=ax2﹣2x+1开口向下，对称轴为∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数&&&&&（2）方程f（x）=ax2﹣2x+1=0，当a=0时，方程﹣2x+1=0有1个实根，当a≠0时，△=4﹣4a①若△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+1=0没有实根&&&②若△=0，即a=1时，方程ax2﹣2x+1=0有1个实根x=1③若△＞0，即a＜1，且a≠0时，方程ax2﹣2x+1=0有2个实根综上：当a＞1时，方程f（x）=0没有实根当a=0时，方程f（x）=0有1个实根当a=1时，方程f（x）=0有1个实根x=1当a＜1，且a≠0时，方程f（x）=0有2个实根（3）当a≥1时，函数f（x）=ax2﹣2x+1开口向上，对称轴为∴f（x）在区间[2，4]上为增函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴f（x）min=f（2）=4a﹣3=5，得a=2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2﹣2x+1，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）解关..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=ax2﹣2x+1，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）解关..”考查相似的试题有：
450845454278618350253630525709520548已知函数f(x)=x²-1/x,x∈（-1,2],①判断f(x)的单调性②求f(x)的值域_百度知道
已知函数f(x)=x²-1/x,x∈（-1,2],①判断f(x)的单调性②求f(x)的值域
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∵f(x)=x^2-1∴df/dx=2x∴x&0时df/dx&0;x&0时df/dx&0即f(x)在（-1,0）上单调递减，在[0,-2]上单调递增f(x)max=f(2)=3;f(x)min=f(0)=-1;值域为[-1,3];要过程的话只能求导写结果了，要不然就是把函数图像画出来....
对函数求导，f(x)'=2x+1/x^2...再画出导函数的图像，得到函数的单调性是先减后增。所以最小值为x等于（-1/2）开三次根号的时候，最大值将两端点带进去计算，哪个大就是哪个
（-1,0）单调减，「0,2单调增」，值欲画个图像[-1,4]
判断单调性不要过程的，我是过来人，第二小问过程就是画图！这种题型就这样！
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