求个函数的单调性与导数二阶导数d^2y/dx^2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 20:08 标签： 函数的单调性与导数
二阶导数 - 搜狗百科
二阶导数，是导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。
切线斜率变化的速度
y‘‘=d^2y/dx^2即y=（y）
导数的导数
判断函数凹凸等
二阶导数记作y‘‘=d^2y/dx^2即y&&=（y&）&。例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
（1）切线变化的速度（2）（例如的方向总是指向轨迹凹的一侧）这里以物理学中的为例:根据定义有a=（v&-v）/Δt=Δv/Δt可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的)又因为v=dx/dt 所以就有a=dv/dt=d^2x/dt^2 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f&(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f&&(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f&&(x)（即二阶导数）&0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有： f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f&&(x)&0成立，那么上式的不等号反向。 几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f&&(x)（即二阶导数）&0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f&&(x)&0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f’‘(x)&0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。若在内一阶导数为0，则该点是定义域内的或拐点。如在定义域内二阶导数为0，则该点是一阶内的极值点或拐点。在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在的教材中，如下图叫做上凹，而其他教材中叫做。
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点击编辑词条，进入编辑页面求由方程x-y+ 1/2 siny=0所确定的隐函数y的二阶导数d^2y/dx^2
wghdbniod00B1D
x-y+ 1/2 siny=0F(x,y)=y-x-1/2siny=0F,Fx,Fy在定义域的任意点都是连续的,F(0,0)=0Fy(x,y)>0f'(x)=-Fx(x,y)/Fy(x,y)=1/(1-1/2cosy)=2/(2-cosy)Fx(x,y)+Fy(x,y)y'=0再求导:Fxx(x,y)+Fxy(x,y)y'+[Fyx(x,y)+Fyy(x,y)y']y'+Fy(x,y)y''=0所以y''=[2FxFyFxy-F^2yFxx-F^2xFyy]/F^3y将每一个偏导数分别求出来,再代入就可以了!也可以对f'(x)对x求导f'(x)=2/(2-cosy)这样比较容易一点
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求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞（t)存在且不为零．
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求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞（t)存在且不为零．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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平方这个写在d上和x上有什么区别么？
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