求(x^2+actantanx)^2在1到-1上的定积分求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-12-27 04:39 标签： 极限的求法
急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分_百度知道
急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分
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原式={(1+lnx)d(lnx)=lnx+[(lnx)^2]/2=1-0+1/2-0=3/2
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积分式内的变化：= (1/x)dx+lnxdx/x=dx/x+lnxd(lnx)求积分后：=(ln|x|+0.5ln^x)|[上e，下1]=1-0+0.5*1-0=1.5
=∫(1/x)dx+∫(lnx/x)dx=lnx+∫lnx(dlnx)=lnx+1/2*(lnx)^2
代入积分限得:=1+1/2-0-0=3/2
(1+lnx)dx/x＝(1+lnx)d(lnx)，所以被积函数的原函数是lnx＋1/2×(lnx)^2，由牛顿－莱布尼兹公式得定积分的结果是(1＋1/2)－(0＋0)＝3/2
∫(1+lnx)/x dx看到题目脑中可以产生这样一个思路：①求出原函数；②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。=∫(1+lnx) d(lnx)——第二类换元法=∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)——不定积分性质=lnx + 1/2 (lnx)^2 + C——原函数=1 + 1/2——牛顿-莱布尼茨公式=3/2
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出门在外也不愁x^2/(X^4+x^2+1)收不收敛？如果收敛求其-无穷到+无穷的定积分_百度知道
x^2/(X^4+x^2+1)收不收敛？如果收敛求其-无穷到+无穷的定积分
我知道得什么，我要过程
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趋于无穷大时，等于0，故收敛。趋于0时，等于无穷大。所以x = 0 ,是一个奇点。由于函数是偶函数，所以积分只需要求正的一边就可以。怎么求这个积分，一时不会……
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1、取1/x^2，做lim (x-&∞)
[x^2/(x^4+x^2+1)]/(1/x^2)=lim (x-&∞) x^4/(x^4+x^2+1)=1说明1/x^2与原式有相同的敛散性，而1/x^2是收敛的，所以原式也收敛。2、解积分很繁杂。。。反正你化解到后有两部分 前一部分简单，后面有1/(x^4+x^2+1)。这个就繁了，不打了
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出门在外也不愁100分求(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分，急！！！！！！_百度知道
100分求(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分，急！！！！！！
是0到1的定积分，不是0到2，快点，作对的加分，加不了200，我就加100了
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令x=2sint 则原式=∫[4-4(sint)^2]^(1/2) d2sint
在0到π/6上的积分 ∫[4-4(sint)^2]^(1/2) d2sint 0到π/6 =4∫(cost)^2dt 0到π/6 =∫(cos2t+1)d2t 0到π/6 =sin2t+2t 0到π/6 =π/3+2分之根号3
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谢谢这位大哥了，先看不懂然后还仔细教了我，画图确实方便但我要的是倒车的方法，谢谢了，谢谢所有回答者
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(4-x^2)^(1/2)作图可以看出，为圆心在原点，半径为2的上半圆，而在0到1上的定积分。过点（1，0）作一条竖直线。所以由定积分的定义面积为：圆弧，x，y轴，x=1围成的面积为一扇形再加上三角形所以。S=30/360*π*2^2+1/2*1*根号3=π/3+根号3/2所以(4-x^2)^(1/2)在0到1上的定积分为π/3+根号3/2
先求出不定积分：f(x)=∫√(4-x^2)dx 查看积分表可得到：
=x/2*√(4-x^2)+2arcsinx/2+c定积分=f(1)-f(0)=[(1/2)*√(4-1)+2arcsin(1/2)]-0=√3/2+2*π/6=π/3+√3/2;至于不定积分∫√(a^2-x^2)dx=x/a*√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c 的求法步骤如下; 假设：x=asint,则：dx=acostdt,sint=x/a;∫√(a^2-x^2)dx=∫√[a^2-(asint)^2*acostdt=∫√(a^2cos^2t)*acostdt=∫a^2cos^2tdt=(a^2/2)∫(cos2t+1)dt=(a^2/2)t+(a^2/4)∫cos2td2t=(a^2/2)t+(a^2/4)sin2t+c;sint=x/a,则：cost=√(a^2-x^2)/a;可得到：t=arcsin(x/a),sin2t=2sint*cot=2*x/a*√(a^2-x^2)/a=2x√(a^2-x^2)/a^2;代入上式可得到：∫√(a^2-x^2)dx=(a^2/2)*arcsin(x/a)+(a^2/4)*2x√(a^2-x^2)/a^2+c;=(a^2/2)*arcsin(x/a)+(x/2)√(a^2-x^2)/a^2+c;=x/a*√(a^2-x^2)+(a^2/2)arcsinx/a+c
t属于0到pi/6 (4-x^2)^(1/2)dx =[4-4(sint)^2]^(1/2) d[2sint]=2cost*2cost*dt=4(cost)^2 dt =2(1+cos2t) dt对t积分得到不定积分为F（t）=2t+sin（2t）所以在t为0到pi/6 的定积分为F（pi/6）-F（0）=pi/3+sin(pi/3)-0=pi/3+sqrt(3)/2sqrt 根号
我认为应该用换元法：令 x=2sinθ
θ∈[0,π/6](4-x^2)^(1/2)dx=2cosθ*2cosθ*dθ=4(cosθ)^2 dθ=2(1+cos2θ) dθ剩下的应该能做了吧
设x=2sint t属于0到pi/6 原式变为∫[4-(2sint)]^(1/2)d(2sint)在0到pi/6=8∫（cost)^2dt =8∫(1+cos2t)/2dt =4∫(1+cos2t)dt =4(∫dt+∫cos2tdt) =4(t+(1/2)sin2t) =4t+2sin2t 所以原积为值为（2pi/3)+根号3
π/3+(3√)/2求圆的面积π-(π2/3-(3√)/2)
分给我啊，我只是初一，解不了
扇形面积+直角三角星面积=π/3+(3^1/2)/2
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出门在外也不愁y=log2（x）在1到2上的定积分怎么求_百度知道
y=log2（x）在1到2上的定积分怎么求
如上，主要是它的反求导怎么求？
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换底：y＝lnx/ln2，分部积分得原函数是(xlnx－x)/ln2，使用公式，定积分的值2－1/ln2
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非常感谢！
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出门在外也不愁f(x)的导数为arcsin(x-1)^2, f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的定积分，_百度知道
f(x)的导数为arcsin(x-1)^2, f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的定积分，
如题，望过程清晰。。
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2xdx=du这个地方有错误把！2（x-1）dx=du才对呢。。。我找到答案了，写成∫f（x）d(x-1)，在算就可以啦！
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符号太多，手机码字太烦。两个关键点，一，设x＝1－t，二，分部积分。后续步骤没什么难度，但过程较长，望耐心。
对不起 刚才贴错地方了
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