已知函数y f xx>0,y>0,且x+y+3=xy,则x+2y的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-07 09:19 标签： 已知实数x y满足
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若x&0，y&0，且x+y+xy=3，则xy的最大值是
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∵x&0，y&0，且x+y+xy=3，∴2+xy≤3，当且仅当x=y=1时取等号．设=t，t&0，则t2+2t-3≤0解得0&t≤1．则xy的最大值为1．故答案为：1．
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本题难度：0.80&&题型：填空题
（2016春o泗阳县期中）已知x＞0，y＞0，且x=4xy-2y，则3x+2y的最小值为&&&&．
来源：2016春o泗阳县期中 | 【考点】基本不等式．
填空并加以证明．已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x-y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x-y）的值就&&&&．
已知x＞0，y＞0，且x-5-6y=0，求的值．
已知x＞0，y＞0，x2-4y2=0，求分式的值．
已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式2-7y22x+3y的值如何变化？
已知x＞0，y＞0且=3（），求的值．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o泗阳县期中）已知x＞0，y＞0，且x=4xy-2y，则3x+2y的最小值为．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】变形已知式子可得1y+2x=4整体代入可得3x+2y=14（3x+2y）（1y+2x）=14（8+3xy+4yx）由基本不等式可得．
【解答】解：∵x＞0y＞0且x=4xy-2y∴x+2y=4xy故x+2yxy=4即1y+2x=4∴3x+2y=14（3x+2y）（1y+2x）=14（8+3xy+4yx）≥14（8+23xyo4yx）=2+3当且仅当3xy=4yx时取等号结合1y+2x=4可解得x=3+36且y=3+14．故答案为：2+3
【考点】基本不等式．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o泗阳县期中）已知x＞0，y＞0，且x=4xy-”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式
基本不等式：1、基本不等式：（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④；
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若x&0，y&0且x+2y=xy，则x+2y的最小值为___．
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∵x&0，y&0且x+2y=xy，∴=1，即+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8当且仅当=即x=4且y=2时取等号，故答案为：8
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已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.
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设t=xy则：x=t/yxy=x+y+3t=t/y+y+3y^2+(3-t)y+t=0△=(3-t)^2-4t=9-10t+t^2=(t-1)(t-9)≥0t≥9,或,t≤1因为x,y大于0,所以,y1+y2=t-3>0t>3所以,t≥9即：xy的最小值为9
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设F=xy+k(xy-x-y-3).(k是未知数)令F′x=y+k(y-1)=0............(1)
F′y=x+k(x-1)=0............(2)解方程（1）（2）得x/(x-1)=y/(y-1) ==> x=y.代入xy=x+y+3得x=3,y=3,(∵x,y属于(0,正无穷))。故xy的最小值=3*3=9.
扫描下载二维码已知x+2y+xy=30(x&0,y&0),求x+2y的最小值?_百度知道
已知x+2y+xy=30(x&0,y&0),求x+2y的最小值?
0∴x+2y≥2√(x*2y)∴[(x+2y)/2]²≥2xy∴xy≤(x+2y)²/8
(1)∵x+2y+xy=30∴xy=30-(x+2y)
30-（x+2y)≤(x+2y)²/8∴(x+2y)&#178∵x&0,y&gt
采纳率：87%
x+2y的最小值是5
要求直线y=-x/2+z与图像相交时z的最小值又要求x&0,y&0问题就转化成求斜率-1/2的直线与图像在第一象限相切的切点解得x=6,y=3最小值12
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