证明1/(1^n)+1/(2^n)+1/(3^n)+......(n大于1,为已知实数m n满足)有限性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-05 06:03 标签： 已知实数x y满足
证明：Bn=1/(2n+1)(n+1).nEUR(1.2.3…)它的所有项和Sn&5/12
证明：Bn=1/(2n+1)(n+1).nEUR(1.2.3…)它的所有项和Sn&5/12
&1/(2n+1)(n+1)=1/2(n+1/2)(n+1)&1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1))
Sn=1/6+1/2((1/2-1/3+1/3-1/4........+1/n-1/(n+1))=1/6+1/2((1/2-1/(n+1))&1/6+1/2*1/2=5/12
其他回答 (1)
考虑 1/(2n+1)(n+1).可以看作是【1/(n+1)-1/(2n+1)】/n， 以后遇到这种分式就要向这个方向想，你们老师一定教过的
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法律领域专家你没想到的证明方法(1^2+2^2+3^2+4^2+.......+n^2=?)
证明：1^2+2^2+3^2+4^2+.......+n^2=?
方法一(传统证法)
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
方法二(构造图形证法)
想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为s
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3s=[n(n+1)/2]*(2n+1)
s=n(n+1)(2n+1)/6
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