已知实数a b满足f(x)满足f(x1 x2)=f(x1)f(x2),其中x1,x2是任意实数,且f

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-27 03:00 标签： 已知实数x y满足
已知定义在R上的函数y=f（x），对任意实数x1，x2满足f（x1+x2）+2=f（x1）+f（x2
提问：级别：幼儿园来自：陕西省西安市
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已知定义在R上的函数y=f（x），对任意实数x1，x2满足f（x1+x2）+2=f（x1）+f（x2
X在【-3，3】的最值
&提问时间： 15:15:15
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回答：级别：高级教员 19:31:28来自：山东省
可以参考下面这个题目的解答过程
定义在R上的函数f(x),对于任意的x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＜0,f(1)=-2
（1）判断f(x)的奇偶性并证明
（2)判断f(x)的单调性，并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值与最小值。
令x=y=0,则:f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.
令x=x,y=-x,则:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),∵f(0)=0,∴f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)∴f(x)的是奇函数.
设x1＜x2,则x2-x1＞0,
∵当x＞0时f(x)＜0
∴f(x2-x1)＜0
∴f[(x2)+(-x1)]＜0
∴f(x2)+f(-x1)＜0,又∵f(x)的是奇函数,f(-x)=-f(x).
∴f(x2)-f(x1)＜0,即:x1＜x2且f(x2)＜f(x1)
∴f(x)的是减函数.
当x∈[-3,3]时f(3)≤f(x)≤f(-3)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)
又∵f(1)=-2∴f(3)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,
∵f(3)≤f(x)≤f(-3)即:-6≤f(x)≤6.
∴当x∈[-3,3]时f(x)的最大值与最小值分别是6与-6。
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已知函数f(x)的定义域是x大于零的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1
(1)求证f(x)在(0,+∞)上是增函数；
(2)解不等式f(2x^2-1)＜2.
提问者：lvtanghuan
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您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
回答者：teacher046
解：证明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），
∴f（1）=0．
令x1=x2=-1，得f（-1）=0．
∴f（-x）=f（-1ox）=f（-1）+f（x）=f（x）．
∴f（x）是偶函数．
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(x)在（0，正无穷上）递增；在（-无穷，0）上递减
-4＜2x^2-1＜4
x∈（-根号5，根号5）
回答者：teacher046
(1) 设定义域（0，正无穷）内的任意x1,x2
　设　x1=kx2
可得：f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)
已知　当x>1时，f(x)>0，
所以　　f(k)>0
所以　f(k)+f(x2)>f(x2)
即　　f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,＋无穷）上是增函数
(2)因为f(2*2)=2f(2)=2
所以只需要2x^2-1<4
所以-根号二分之五<x<+根号二分之五
回答者：teacher050为什么网上答案给的求导，而老师讲的是不能求导？
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录分析：（Ⅰ）要证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0，由已知条件λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|合并，可以直接得出λ≤1，再假设有b0≠a0，使得f（b0）=0，根据已知判断出矛盾即得到不存在b0≠a0，使得f（b0）=0．（Ⅱ）要证明（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2；把不等式两边（b-a0）2和（1-λ2）（a-a0）2分别用题中的已知等式化为同一的函数值得形式，再证明不等式成立即可．解答：证明：（I）任取x1，x2?R，x1≠x2，则由λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]①和|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|②可知λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]≤|x1-x2|&#8226;|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|2，从而λ≤1．假设有b0≠a0，使得f（b0）=0，则由①式知0＜λ（a0-b0）2≤（a0-b0）[f（a0）-f（b0）]=0矛盾．∴不存在b0≠a0，使得f（b0）=0．（II）由b=a-λf（a）③可知（b-a0）2=[a-a0-λf（a）]2=（a-a0）2-2λ（a-a0）f（a）+λ2[f（a）]2④由f（a0）=0和①式，得（a-a0）f（a）=（a-a0）[f（a）-f（a0）]≥λ（a-a0）2⑤由和②式知，[f（a）]2=[f（a）-f（a0）]2≤（a-a0）2⑥由⑤、⑥代入④式，得（b-a0）2≤（a-a0）2-2λ2（a-a0）2+λ2（a-a0）2=（1-λ2）（a-a0）2即不等式（b-a0）2≤（1-λ2）（a-a0）2得证．点评：题目中涉及了八个不同的字母参数a，b，a0，b0，x，x1，x2，λ以及它们的抽象函数值f（x）．参数量太多，让考生们在短时间内难以理清头绪．因而解决问题的关键就在于“消元”--把题设条件及欲证关系中的多个参数量转化为某几个特定变量来表示，有一定的计算量需要同学们注意．
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科目：高中数学
已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9，求：f（-5）；（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-]上的根数为N，求N的最小值．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：学年重庆市西南师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=log2（x+1），当点&（x，y）&是函数y=f&（x）&图象上的点时，点是函数y=g（x）&图象上的点．（1）写出函数y=g&（x）&的表达式；（2）当g（x）-f&（x）≥0时，求x的取值范围；（3）当x在&（2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．
科目：高中数学
来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（五）（解析版）
题型：解答题
（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．①若f（3）＜0，试求a的取值范围；②写出一组数a，x（x≠3，保留4位有效数字），使得f（x）＜0成立；（2）在曲线上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取及加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）
科目：高中数学
来源：2006年高考第一轮复习数学：2.10
函数的最值（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）（1）若f（5）=9，求：f（-5）；（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-]上的根数为N，求N的最小值．设函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）证明f(1)=f(-1)=0（2）证明f(x)是偶函数（3）已知f(x)为（0,+无穷）上的增函数,且满足f(x)+f(x-1\2)≤0,求x
（1）f(1*1)=f(1)+f(1) 则 f(1)=0f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=0 则 f(-1)=0所以 f(1)=f(-1)=0（2）f(-1*x)=f(x)+f(-1) 即 f(-x)=f(x)所以 f(x)是偶函数（3）f[x(x-1/2)] ≤ 0 因为 f(x)为（0,+无穷）上的增函数当x(x-1/2)>0时,f[x(x-1/2)] ≤ f(1)所以 0
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