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1.75亿学生的选择
如图,在△ABC中,已知B=π/3,AC=4√3,D为BC边上一点,若AB=AD,则三角形ADC的周长最大值不会列方程
ABC 等边设AD=AB=BD=x,CD = y由余弦定理ABC:AC^2 = x^2 + (x+y)^2 - x(x+y)x^2 +y^2 + xy = 48周长L= x+y+4根号（3）x = y = 2时,L最大4（1+根号（3））
最后没看懂额。 能详细点吗
x^2+y^2 + xy =48，可以把此方程解y,代入以下方程，得到L关于x的函数
L=x+y+4根号（3）取极值
也可以通过二元函数条件极值来解
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第1.2章习题解答.doc50页
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第1.2章习题解答
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平几习题集解答
第一章习题
练习1（面积法）
1． 已知：点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC和BC上，且AE AF，DG⊥AF，BH⊥AE，G、H是垂足。求证：DG BH。
证明：连DF、BE，那么
但AF AE，于是BH DG。
2. 设AD为ΔABC的中线，F为AD的中点，连结BF并延长交AC于E。
求证：EC 2AE。
证明：因为BD DC，AF FD，故
3．已知平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AD上，AE和CF相交于G，且AE CF。求证：GB平分∠AGC。
证明：连BE、BF，则
另一方面，
所以 sin∠BGC sin∠AGB，即∠BGC ∠AGB。所以BG平分∠AGC。
4．P是ΔABC中∠A的平分线上任意一点。过C引CE//PB，交AB的延长线于E，过B引BF//PC，交AC的延长线于F。求证：BE CF。 证明：如图，
所以BE CF。
5．E、F是任意四边形ABCD的对边AD、BC的中点，M为对角线BD延长线上任一点。若直线ME、MF分别与AB、CD相交于P、Q两点。求证：EF平分PQ。
证明：由P、E、M共线，得，故。
由F、Q、M共线，得，故。
因为AE ED，BF FC，所以PN NQ。
6．AD是ΔABC的中线，过B点的直线交AD于E，交AC于F。求证：。
证明：因为CD DB，所以
7．P是平行四边形ABCD对角线BD上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。求证：PE ：PF
证明：因为ABCD是平行四边形，故
另一方面，由PE⊥AB，PF⊥BC，知
8．ΔABC中，∠ACB 900，AC BC，D为BC中点。作CE⊥AD，分别交AB、AD于E、F。求证：AE 2BE。
证明：因 为CD BD，故
另一方面，AC⊥CD，CF⊥AD，故ΔAFC∽ΔCFD。所以
故AE 2EB。
9．已知：在ΔABC中，AB AC，P为BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF是AC边上的高。求证：PD+PE BF。
证明：连AP，那么由
得 AC?BF AB?PD+AC?PE。
又因为AB AC，所以PD+PE BF。
10．设O是ΔABC内任一点，AO、BO、CO的延长线
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2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数，解三角形与平面向量
学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数 学 Ⅰ试 题
2011.17、设，则函数(的最小值是
▲答案：11、在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于
▲12、已知函数，R，则，，的大小关系为
▲16、（本题满分14分）已知向量，，，其中、、为的内角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长.解：(Ⅰ) ...........................(2分) 对于， ...........................(4分) 又，
...........................(7分)(Ⅱ)由， 由正弦定理得 ...........................(9分) ， 即
........................(12分) 由余弦弦定理， [来源:]，
.....................(14分)江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)3．已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于
．4．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是．6. 已知，函数的最小值是
.二、1．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，． (1)求角A的大小； (2)若a=3，求△ABC面积的最大值．解：(1)，又，， ，或． (2)，
①当时，，[来源:]
； ②当时，，故，．六、函数题1．如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中． (1)若,求养殖场面积最大值； (2)若、为定点，，在折线内选点，
使，求四边形养殖场DBAC的最大面积．解：(1)设，，，所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到．(2)设为定值)． (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值．只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点． 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为．2． 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸--可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离为海湾一侧海岸线上的一点，设，点D对跑道AB的视角为． (1)将表示为的函数； (2)求点D的位置，使取得最大值．解：(1)过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F．由题知，，所以，因为，所以当时，（如图1），当时, (如图2)，所以，其中且当，符合上式．所以.(2)，因为，当且仅当，即时取等号．所以当时，取最小值39，所以当时，取最大值，由于在区间上是增函数，所以当时取最大值，答：在海湾一侧的海岸线上距点6km处的点处观看飞机跑道的视角最大．2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题9.在△ABC中,已知b=2,a=2,如果三角形有解,则角A的取值范围是答案：(0,]二、16．(本小题满分14分) 在?ABC中，点M是BC的中点，?AMC的三边长是连续三个正整数，tan∠C?tan∠BAM=1(1)判断?ABC的形状；(2)求∠BAC的余弦值。答案：（I）设则由tan∠C?tan∠BAM=1得............1分?ABM中，由正弦定理得同理得 ............3分............6分即当时，与?AMC的三边长是连续三个正整数矛盾，，?ABC是等腰三角形。.............................................8分（II）在直角?AMC中，设两直角边分别为由得n=4，............................................................10分由余弦定理或二倍角公式得或 ..............................................................................14分19．(本题满分16分) 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1）EH=，FH= ........................................................................2分 EF=
..............................................................................4分由于BE=10tanθ≤10, AF=≤10 故≤tanθ≤,θ∈[,]...........................5分L=++，θ∈[,].............................................................6分 (2) sinθ+cosθ=时，sinθ?cosθ=,............................................................8分 L=20(+1);..............................................................................10分 (3)L=++=10() 设sinθ+cosθ=t 则sinθ?cosθ=...............................................................12分由于θ∈[,]，所以t=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈[, ]..............................14分 L=在[, ]内单调递减， 于是当t=时，即θ=,θ=时L的最大值20(+1)米. .................................15分答：当θ=或θ=时所铺设的管道最短，为20(+1)米........................................16分江苏省淮州中学学年度第一学期中考试高三数学试卷3．已知，，且，则向量与向量的夹角是
．答案：4．已知函数，则=
．答案：011．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于
．答案：二、16．（本小题满分14分） 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,求的最大值？解：（1）|+|=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则=又，则，故当时，的最大值是2．江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题9.在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是 ▲.答案：11．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于
．答案：二、解答题15.（本小题满分14分） 已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．解：（1）............2分..............................6分（1）...10分 ，............12分当时，，此时，即，.....................14分江苏省南通中学学年度高三第一学期中考试数学4.已知函数，则=
．答案：016．（本小题满分14分） 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中,求的最大值？解：（1）|+|=.......................................4分（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则=又，则，故当时，的最大值是2．.........14分 17．（本小题满分15分） 在中，的对边分别为且成等差数列． （1）求B的值； （2）求的范围． 解：（1）成等差数列， ．
由正弦定理得， 代入得，， 即：， ． 又在中，． ，
......................................................7分 （2），．
，． 的范围是
........................15分2011届江苏高考数学权威预测题6、在锐角中，的对边长分别是，则的取值范围是
. 答案：[来源:学|科|网Z|X|X|K]13已知中，为内心，，则的值为 ▲ .答案：二、解答题15、(14分)
如图，正△ABC的边长为15，，．（1）求证：四边形APQB为梯形；（2）求梯形APQB的面积．解：（1）因==，...4分故∥，且||=13，||=15，||≠||，于是四边形APQB为梯形．...7分（2）设直线PQ交AC于点M，则，故梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的，即．
............11分从而，梯形APQB的面积为．17、（14分）在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？解：设辑私船小时后在处追上走私船，则有.在中，.利用余弦定理可得....4分由正弦定理，,得，即与正北方向垂直.于是................8分在中，由正弦定理得，得, 又，，得................12分答：当辑私船沿东偏北的方向能最快追上走私船，最少要花小时. ......14分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题5、已知向量，且∥，则=
；答案：二、解答题15、（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围。解：........................4分（Ⅰ）
........................6分（Ⅱ）由，利用三角形中的正弦定理知：∵，∴........................9分，∵，∴，........................12分∴........................14分18、（本小题共15分）某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, ]的范围内，求横截面周长的最小值．解：（Ⅰ），设外周长为 l，则l=2AB+BC=，当时等号成立，外周长的最小值为，此时堤高h为米；（8分）（Ⅱ）解，l是h的增函数，所以（米），（当h=3时取得最小值）．...............（15分）江苏省2011年高考数学模拟题二、代数基本题1、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。(1)若x=，求向量a，c的夹角；(2)当x∈[，]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。解：(1)当x=时，cos= = =-cosx=-cos=cos。∵ 0≤≤π，∴=。 (2) f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1 =2sinxcosx-(2cos2x-1) =sin2x-cos2x=sin(2x-)。 ∵ x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1, ]，∴当2x-=，即x=时，f(x)max=1。2、已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。解：(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC =sin(B+C) =sinA=。(2)由a=2，结合正弦定理，得
b+c=sinB+sinC [来源:]=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试 数学（必试部分）2.已知，则___ _____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.（1）求；（2）求两条向量的数量积的值.15题图江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）9. 在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是
．答案：[，1]二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知，，，是平分线. （1）求证：； （2）求的值.15.（1）证明：在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，
...........................2分又平分，所以，，，由①②得，所以.......................................................6分（2）解：因为，所以.在△中，因为， ............10分所以................................................................14分江苏常州三中高三数学期末模拟试题10．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是____________．[来源:ZXXK]13．等腰直角△中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，
．315．（本题满分14分）（1）设，若对任意的，都有关于的等式恒成立，试求的值；[来源:]（2）在中，三边所对的角依次为，且，，且，求的值．（1）化简得：则：关于的等式恒成立的充要条件是：............4分平方得：， 又因为：所以：............5分所以：，而，所以：.........6分（2）..................3分..................6分..................8分17．如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴，．（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．[来源:学&科&网Z&X&X&K]（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于＝江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）2、的值为___▲___．6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是___▲___ ．[来源:]9、△中， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，，△的面积为，那么___▲___．二、解答题15、（本题满分14分）已知向量，，定义函数. （1）求的最小正周期； （2）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小．15、解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x..................2分＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋.............4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.........................................................................6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，...............................................................7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cos A＝＝＝＝....... .....................10分又∵0<A<π，∴A＝.... ..............................12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝. ..................14分16、（本题满分14分）在△中，， ．（1）求；（2）设，当△的面积为时，求的值．16、解: （1）由余弦定理知：... .........3分则，...............7分（2）,即共线.
...............9分...............12分,,*
.......................................14分17、（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1） 按下列要求写出函数的关系式：① 设，将表示成的函数关系式；② 设，将表示成的函数关系式；请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．17、解：（1）①因为 ， ，
所以，... 2分 所以. ............... 4分 ②因为，，， 所以 ............... 6分 所以， 即，... ............... 8分（2）选择， ...... 12分
...... .................. 13分*
所以....... ........................... 14分江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学文）6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是___▲___.7、已知，则
.9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为___▲___.30二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.15.解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x..................2分＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋...........................................................................................4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.........................................................................6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，...............................................................7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cos A＝＝＝＝..........................................................10分又∵0<A<π，∴A＝.....................................................................................12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.............................................................14分16．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值。16．（本题满分14分）（1）∵，∴，即， 3分∴，即， 5分（2）∵，∴，即 7分∴ 8分∴， 9分10分12分14分17．（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式，（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.17、解：（1）①因为 ， ，所以，...................................................... 2分所以........................................... 4分②因为，，，所以.................................... 6分所以，即，.............................. 8分（2）选择，............... 12分............................................. 13分所以...................................................................... 14分江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．【解】（1）由得，，
........................2分 又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，
........................4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=． ............6分 【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故................8分于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故．
..................... 11分 由余弦定理得，即，又b2=ac，所以
得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形.
..................... 14分18．（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处， 已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个 变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式； （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知.
........................2分 所以点P到A、B、C的距离之和为 .
........................6分 故所求函数关系式为.
........................7分 （2）由（1）得，令即，又，从而.
........................9分. 当时，；当时, .所以当 时，取得最小值，
..................... 13分 此时（km），即点P在OA上距O点km处.【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ............ 15分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）3.
-15.在（为原点）中，，，若，则的值为二、解答题15.已知：，，是单位圆上的四个点，O为原点． （1）若，，求的值；（2）若，求的值．15.解：（1）， ∴， ∴，即 ∵，
∴或， ∴或．......6分 （2）， ， ∴， ∴.....................① 又 ∴...........................② ①2+②2：，∴．......14分江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三上学期期中考试（数学理）2、的值为___▲___．6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是___▲___ ．9、△中， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，，△的面积为，那么___▲___．10、如果函数在区间上是"凸函数"，则对于区间内任意的，有成立. 已知函数在区间上是"凸函数"，则在△中，的最大值是___▲___．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量，，定义函数. （1）求的最小正周期； （2）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小．15、解：(1)f(x)＝p·q＝ (sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x..................2分＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋.....................................................................................4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.........................................................................6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，...............................................................7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cos A＝＝＝＝....................................................10分又∵0<A<π，∴A＝...............................................................................12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝..........................................................14分16、（本题满分14分）在△中，， ．（1）求；（2）设，当△的面积为时，求的值．16、解: （1）由余弦定理知：.................................3分则，...............7分（2）,即共线. ...........................9分17、（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．（2）选择，............... 12分
............................................. 13分所以...................................................................... 14分江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三上学期期中考试（数学文）3、已知数列为等差数列，且，则= ___▲___.6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是___▲___.9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为___▲___.江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈三〉（必做题部分）15．设向量，，，若，求：（1）的值；
（2）的值．15.解：（1）依题意，又（2）由于，则结合，可得则江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四3． 函数的最小正周期T=
．答案：．9． 在△ABC中，若，则
． 答案：．14．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为
．答案：4∶1．讲评建议：如图，作向量，，．则．16．（本小题满分12分）已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求． 答案：（1）∵， ∴........................2分...4分定义域为．....................................6分（2）因，即＞0，故为锐角，于是．
...........................9分∴= =．..................12分 讲评建议：第（1）问中，必须注意中x的条件限制．第（2）中，学生常会将""展开，并结合，求解方程组，求的值．但三角恒等变换中，"三变"应加强必要的训练．江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一4．△中，若，，则
410．已知函数的图象与直线的交点中最近的两点间的距离为，则函数的最小正周期等于
。江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉5．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是 . π10．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为 ．15．（12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．15．解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知，．因为，所以（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．江苏省诚贤中学2011届高三数学试题2．函数y＝cosx的图象在点（，）处的切线斜率为
.5．已知sin?＝，sin(?－?)＝－，?，? 均为锐角，则? 等于
.12．若是偶函数，则
.13．已知函数，则的值域为
.14．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___▲_____.17．（本小题满分15分）已知的面积满足，且．（1）求角的取值范围；（2）求函数的值域．17、解:(1)
①②...............3分由①、②得，．由可得，，又，所以．...7分[来源:]（2），......
...10分因为，所以，当时，取最大值；当或时，取最小值....
13分综上，所求函数的值域为.............14分.东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(07)3、在中,, 则的值为
.7、已知，则的值是8、函数在上的单调递增区间为东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（08）1．函数最小正周期为，其中，则
102．若角的终边经过点，则的值为______________．7．在△中,, ,若,则=
.东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）6．直线的倾斜角的取值范围是7.在△ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是
. ［-2,东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)2.若且，则=__________.9.在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）设，试求的取值范围．答案：（1）， （2）东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)4、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________8、若，且，则=
.9、已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为，且a·b = －1. （1）求向量b；（2）若向量b与q =（1，0）的夹角为，向量p =，其中A，C为△ABC的内角，且A + C =，求|b + p |的最小值.答案：（1）b=(－1,0)或b=(－1,0).；（2）东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)6、，则
.东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)1、
.9、在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足.⑴、求角的大小；⑵、若，试判断的形状.答案：⑴;⑵ 是正三角形东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)5、已知，则的值为
．江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）9、已知，，则等于
.16、（14分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值；（2）已知，且，求．16.解：（1），..........................2分由，得，即.
.......................5分所以； .............7分（2）由已知可得，，
...................9分则由正弦定理及余弦定理有：， ...... .......11分化简并整理得：，又由已知，所以，解得，所以
.................. 14分18、（16分）如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒．（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）．18、解：（1）Z|依题意，有，.
............2分.在△PAB中，AB=20......5分.同理，在△PAB中，AC=50.............7分∵
解之，得..........9分(2)作PD在△ADP中，由得
................12分∴千米
................14分答：静止目标到海防警戒线的距离为千米.
..................16分江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）11. 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_____
____.15．(本题满分14分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．15．解:（1）由知，所以，又得，即，解得，（舍）．故，．
................................................6分（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得， 即
..................8分在△ABC中，由正弦定理得即
..................10分由①②解得
..................12分故
..................14分江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）5．已知，且，则的值为
．6．若的三边成等差数列，，则的面积为
．9. 三角形ABC中，若2,且b=2，一个内角为300，则ΔABC的面积为
. 1或16.（14分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长， 并且.(1)求角的值；
(2)若，求（其中）.16．（1）解：因为=......................4分 所以，又为锐角，所以......................6分 （2）由可得
① 由（1）知，所以
②...............8分 由余弦定理得，将及①代入得
③............10分 ③+②×2得： 所以 ............12分 因此是一元二次方程的两个实根，解此方程并由知.................................................14分江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三9. 已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，...，根据这些结果，猜想出的一般结论是15.已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.（1）若，求角的值；（2）若 求的值．15. 答案：江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，若成等比数列，且，则=
.13.中，，则的面积等于
.15.已知函数(1)求的定义域和值域；(2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.15. 解（1）
..................2分 由 ......4分 则
........................6分 （2）∵ ∴
..............................7分 ∵ ∴
..............................8分 ∴ ............10分 (3) 由题意得=......12分 ∴
又∵∴..................
14分17．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设。（1）试将表示成的函数；（2）求的最小值。17. 解：（1）如图所示，，则MB=，，由题设得：+=6，从而得，即：，由得：故：表示成的函数为：，（）（2）设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：，的最小值为江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十五（数学理）15.若函数在区间上的最大值为6，（1）求常数值及的对称中心;（2）作函数关于轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.15解：的对称中心（2）的单调递减区间是江苏省东海县高级中学学年度第一学期期中考试高三理科数学试题7. 在中,,则____▲____.12. 已知为的外心,且,,则等于_▲_.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分) 已知向量,,函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）当时，求函数的值域.15.（1） .---4分 .------------5分 由得 所以函数的增区间是.------------8分（2）由，得， ，,当时，函数的值域为.---------------14分16.(本小题满分14分) 如图，梯形中,, 是上的一个动点,. (1)当最小时,求的值；(2)当时,求的值.16.(1)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。则,令有所以......3分当时，最小此时，在中，,在中，所以.........7分(2)由(1)知，，.........10分整理得：此时..............................14分18.(本小题满分16分)
如右图,某污水处理厂要在一个长方体形污水处理池的池底()铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,,分别落在线段,上.已知,,记. (1)试将污水净化管道的长度表示成的函数,并写出定义域； (2)若,求此时管道的长度；(3)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.18.解:(1)如图在中，，在中，，在中，所以管道总长；..............................6分(未注明定义域扣1分)(2)因为，所以 , 代入(1)中结论得米；..............................10分(3)因为,令,,----12分又,---------14分.所以此时,答:当时,铺设的管道最长,为.--16分江苏省东海县高级中学学年度第一学期期中考试高三数学试题(文科)4.=
▲13. 在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于
▲二、解答题（共6小题，共90分）15. （本题满分14分）已知向量（）.向量，，且.(Ⅰ) 求向量；(Ⅱ) 若,，求15．解析：（Ⅰ）∵，∴，∵，∴，即
...............2分又
....................................4分由①②联立方程解得，，．............6分............7分（Ⅱ）∵即，，∴，
..................8分又∵，
..................10分，
...........................12分∴． ..................................................................14分江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理)2．若f(x)＝sin?－cosx,则f ?(?)＝_____▲______ sin?13．将函数y＝sin(x＋)(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为y＝_____▲______．y＝sin(x＋)15．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(1，1－sinA)，n＝(cosA，1)，且m? n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．15．解：（1）因为m? n，所以m·n＝0即cosA＋1－sinA＝0．
......2分所以sinA－cosA＝1，即sin(A－)＝．
......5分有因为0＜A＜π，所以－＜A－＜，所以A－＝即A＝．......7分（2）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．......9分因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．......11分化简得sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．......14分江苏省海安、如皋2011届高三上学期期中考试试卷（数学理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1.
函数的最小正周期是
.26．将函数的图象按向量p=平移后所得图象的解析式是
.16．（本小题满分14分） 如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的 距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：①；②；③；④b=5.（1）直接写出正确结论的序号；（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论.【解】（1）①②④.
..............................6分（2）由题意得，点P在最高位置时，d=15m，点P在最低位置时，d=－5m，于是有解得A=10，b=5，故①和④都是正确的.
........................... 10分由于水轮按逆时针方向每分钟转4圈，故它的周期是T=15.所以. 因而②也是正确的.
........................... 12分由题意得t=0时，d=0，所以.因为，所以.
........................... 14分18．（本题满分14分） 已知△ABC的面积为，且，向量和 是共线向量. （1）求角C的大小； （2）求△ABC的三边长. 【解】（1）因为向量和是共线向量， 所以，
..............................2分 即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0， 化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.
..............................4分 因为，所以sinC>0，从而，
..............................6分 （2），于是AC.
..................8分 因为△ABC的面积为，所以， 即，解得
........................... 11分 在△ABC中，由余弦定理得 所以
........................... 14分20．（本小题满分18分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. ①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围； ②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围. 【证】（1）因为， ， 所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.
..............................4分 【解】（2）.
..............................6分 因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2. 于是.
..............................8分 ①， 于是本小题等价于对一切恒成立. 记，则 因为，所以，从而， 所以，所以，即g(x)在上是减函数. 所以，于是b>1，故b的取值范围是..................... 12分 ②， 由得，即
........................... 14分 因为函数f(x)在区间上是单调增函数， 所以， 则有
即只有k=0时，适合，故m的取值范围是
........................... 18分[来源:学_科_网]江苏省海门市2011届高三上学期第一次诊断性考试（数学理）3．函数的最小正周期与最大值的和为
.14．关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，（3）的图像关于直线对称。（4）在内的增区间为和。其中正确命题的序号为
. 14、（2）（3）15. （本题满分14分）在△中，，，.（1）求；（2）求的值.
