如图,BC>AB,AB=CD,角1=角2,试用期转正工作总结多种方法探究角BAD与角C之间相等的数量关系。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-06 09:09 标签： 将长势相同 数量相等
如图，AB为圆柱OO1的母线，BD为圆柱OO1下底面直径，AB=BD=2，点C为下底面圆周⊙O上的一点，CD=1．（1）求三棱锥C-ABD的体积；（2）求面BAD与面CAD所成二面角的大小；（3）求BC与AD所成角的大小．
（1）∵AB为圆柱OO1的母线，∴AB⊥下底面．∴AB为棱锥A-BCD的高．而点C在⊙O上，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°．∵BD=2，CD=1，∴BC=．∴V三棱锥C-ABD=V三棱锥A-BCD=××1××2=．（2）过B作BE⊥AD，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F，连接EF．由BD为底面圆的直径，得BC⊥CD．∵AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∴AC⊥CD．而AC∩BC=C，∴CD⊥平面ABC．而CD?平面ADC，∴平面ABC⊥平面ADC，且它们的交线为AC．∵BF?平面ABC，BF⊥AC，垂足为点F，∴BF⊥平面ACD．而BE⊥AD，AD?平面ACD，∴EF⊥AD．平面ABD∩平面ACD=AD，∴∠BEF是面ABD与面ACD所成的二面角的平面角．由BE=AD=，AC=，AB=2，可求出BF=．∴sin∠BEF==
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（1）求三棱锥C-ABD的体积，转化为求A-BCD的体积，求出底面面积，和高即可求解．（2）求面BAD与面CAD所成二面角的大小，先作出二面角的平面角，过B作BE⊥AD，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F，证明∠BEF是面ABD与面ACD所成的二面角的平面角，然后求解即可．（3）求BC与AD所成角的大小，过点D在下底面作DG∥BC交⊙O于点G，则∠GDA为BC与AD所成的角，通过解三角形解答即可．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评：
本题主要考查直线、平面的位置关系，考查圆柱的有关概念，考查直线、平面所成角的概念及求法，考查空间想象能力和推理能力．
扫描下载二维码如图，AB、CD相交于O，AE为∠BAD的角平分线，CE为∠BCD的角平分线，试探究∠E与∠B、∠D之间的数量关系？_百度知道
如图，AB、CD相交于O，AE为∠BAD的角平分线，CE为∠BCD的角平分线，试探究∠E与∠B、∠D之间的数量关系？
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1&#4供辅垛恍艹喝讹桶番垃7;2角BCD记为x，1/2角BAD记为y。E+x=B+yE+y=D+x两式相加，消去x，y得E=1/2(B+D)
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1&#4供辅垛恍艹喝讹桶番垃7;2 C+D=E+1/2 A; 1/2 A+B=E+1/2 C；两式相加即可得到2E=B+D;
此题利用到 角CFA和角CGA，三角形的一个外角等于其不相邻的两内角和
我补充一个图，增加理解性。本题，实际是利用两个两两对顶的三角形，除对顶角之外的两内角之和相等的原理，设∠BAD/2=X& &∠DCB/2=Y& &所以有：G对顶& &E+Y=B+XF对顶& &E+X=D+Y两式相加，2E+（X+Y）=B+D+（X+Y）得2E=B+D∴E=（B+D）/2&&&&&
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出门在外也不愁如图AC平分∠BAD，CE⊥AB，垂点为E，BC=CD，∠ADC=∠B=180°试探究线段2AE与AB，AD的数量关系并加以证明_百度知道
如图AC平分∠BAD，CE⊥AB，垂点为E，BC=CD，∠ADC=∠B=180°试探究线段2AE与AB，AD的数量关系并加以证明
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∠DFC＝∠BEC＝90∵BC＝CD∴△BEC≌△DFC
（HL）∴BE＝DF∵AE＝AB-BE：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F∵AC平分∠BAD,CE⊥AB，CE＝CF （角平分线性质）, CF⊥AD∴AE＝AF2AE＝AB+AD证明
如图所示AE是∠BAC的平分线，EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C，点D是AE上一点求证BD=CD
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出门在外也不愁考点：全等三角形的应用,方向角
分析：（1）延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，利用“边角边”证明△ABE≌△ADG，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠DAG，然后求出∠EAF=∠GAF，再利用“边角边”证明△AEF≌△AGF，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，再根据GF=DG+DF等量代换即可得证；（2）连接EF，求出∠EAF=12∠AOB，延长FB到G，使BG=AE，连接OG，然后与（1）同理可证．
解答：（1）证明：如图1，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，AD=AE∠B=∠ADG=90°DG=BE，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠EAF=∠GAF=60°，在△AEF和△AGF中，AE=AG∠EAF=∠GAF=60°AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=DG+DF，∴EF=BE+DF；（2）解：如图2，连接EF，∵∠AOB=40°+90°+（90°-80°）=140°，∴∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAE+∠OBF=（90°-40°）+（80°+50°）=180°，∴延长FB到G，使BG=AE，连接OG，在△AOE和△BOG中，OA=OB∠OAE=∠OBG=50°BG=AE，∴△AOE≌△BOG（SAS），∴∠AOE=∠BOG，OE=OG，∴∠EOF=∠GOF=70°，在△OEF和△OGF中，OE=OG∠EOF=∠GOF=70°OF=OF，∴△OEF≌△OGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=BG+BF，∴EF=AE+BF，即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．
点评：本题考查了全等三角形的应用，方向角，旋转的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形，然后二次证明三角形全等是解题的关键．
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旋转 ABE转到ADF的右边 EDB就在一条直线上证三角形全等
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