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1.75亿学生的选择
观察下列数0,7,26,63,124,、、、、、、排列的规律,第一百个数应是多少?第n个数呢（n为正整数）个数呢?用含n的式子表示出来.能列出来式子吗？好像不对哦
晓枫大湿650
100³-1n³-1
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＞＞＞（1）计算下列算式12-13=15-16=14-15=110-111=（2）仔细观察上面的式..
（1）计算下列算式12-13=15-16=14-15=110-111=（2）仔细观察上面的式子，想一想它们的计算过程有什么规律，请把下面的式子补充完整，1a-1b=(&&&)(&&&)（a、b是不为（a、b是两个不为0的两个相邻自然数&）
题型：填空题难度：偏易来源：不详
（1）12-13=16，15-16=130，14-15=120，110-111=1110；（2）由以上可得规律：分母是相邻的两个不为0的自然数，它们的差的分子是1，分母是原来分母的乘积；1a-1b=1ab（a、b是两个不为0的两个相邻自然数）．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算下列算式12-13=15-16=14-15=110-111=（2）仔细观察上面的式..”主要考查你对&&分数的加法和减法（异分母）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分数的加法和减法（异分母）
分数加、减计算法则： ①分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 例如1/2+3/2=(1+3)/2=4②分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。1/2+2/3=3/6+4/6=7/6
发现相似题
与“（1）计算下列算式12-13=15-16=14-15=110-111=（2）仔细观察上面的式..”考查相似的试题有：
1040419108769010728165888239939401050813一个式子证明0.99999…=1、这过程有没有错？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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a=0.99999…10a=9.99999…10a=9+0.99999…10a=9+a9a=9a=1!!!!!!!!!!!!!什么情况？！
+ 加入我的果篮
技术图书译者，音乐人
没错，因为0.999999...和1之间在数轴上没有别的点，所以可以看成是相等的。
证明方法没啥问题但是个人认为0.99999...和0.9999...9是不同的
另解：（9年前小学老师告诉我的）：1/3=0.33333......3*0.33333......=0.99999......3*1/3=1so 0.99999=1 其实用lim概念还是能理解的
物理控，宇宙发烧友
参考一下。
事实上，0.999……是1的另一种表达方式而已，这两个数本身就是一样的，就像2/4很1/2一样……
引用 的话：证明方法没啥问题但是个人认为0.99999...和0.9999...9是不同的这两个当然不同~~~~~~~~~~~
为什么啊！！！！！！！！明明是无限接近于1，怎么就等于1了呢，求解啊
我觉得 1=0.9999....但是这个证明是错的。
1=0.1.....................,喵 请无视我
引用 的话：1=0.1.....................,喵 请无视我可知0.1111...&0.12&1，可知1!=0.11111.......
无限小数是一个过程，1是一个数，一个过程怎么等于一个数？？
上面那个地址里的一个回复很好呢"x 不等于 y 等价于存在一个z严格介于x和y之间（比如x和y的算数平均数），而0.999...和1之间显然插不进新的数了。"
换个进制会不一样吗
求你们先多少看看过去都已经讨论过很多次了的东西好吗……
先不管你的证明过程.你先考虑一个问题.0.9999(9循环) 等不等于 1 . 你想明白了 就行了.
其实是0.333333........3334
我来给正解。很简单的原理：误差。设b=1-a,10a=10-10b，10a=9＋a＋b-10b,9a＝9－9b,a=1－b.实际上a×10来自
我来给正解。很简单的原理：误差。设b=1-a,10a=10-10b，10a=9＋a＋b-10b,9a＝9－9b,a=1－b.实际上a×10来自
分数可以进行四则运算和代数运算，但是这种循环小数是否可以就不知道了，从没这么算过。
1/3 × 3= 11/3=0.333....... 0.333...+0.333..+0.333...=0.999....差不多一个意思...
引用 的话：无限小数是一个过程，1是一个数，一个过程怎么等于一个数？？为啥你非要说是一个“过程”呢？在我看来很明显0.99999.....就是“过程”导致的一个数文字游戏，有何意义？引用 的话：为什么啊！！！！！！！！明明是无限接近于1，怎么就等于1了呢，求解啊没什么好解的，“无限接近于1”和“等于1”本来是一个意思，上面说过了，两种表示而已
引用 的话：为啥你非要说是一个“过程”呢？在我看来很明显0.99999.....就是“过程”导致的一个数文字游戏，有何意义？没什么好解的，“无限接近于1”和“等于1”本来是一个意思，上面说过...
引用 的话：如果你非要把它叫作“过程”，并且得出结论“过程不能等于数”那我还是要说你这个不过是语义学上的诡辩1/3=0.......上式有问题吗？按你的说法，左边是数，右边是过程，那等号怎么来的？只不过是某种写法的一个数而已，为何非要重新起个名字叫过程，并且使它概念上异于数呢？
引用 的话：没错，因为0.999999...和1之间在数轴上没有别的点，所以可以看成是相等的。如果按照这种说法，则1=2。证明如下：首先，你始终能够在数轴上找到比N略靠后的数。按此推论，你可以将所有1和2之间的数都算在其中。假设前一个数可以等于后一个数，则从1到2之间所有连续的数都相等，尽管他们的数量是无穷。于是1=2。按上面推论，不仅1=2，而且可以等于所有数。
第一步说a=0.99999…，这说明a是一个无穷数，而结论是a=1，这说明a是个实数，所以就是证明不对！！！至于哪里不对，依我看是无穷数的定义问题，a=0.999,,,,小数点后面9的数量肯定比9.999...小数点后面的9多一个，所以10a=9+0.99999…到10a=9+a中，直接把0.99999....当成前面的a是不对的，他比a少了一个9。当然有人说无穷数的是没有数量的，肯定也对，这个就是无穷数定义造成的问题！同时该问题在极限中解释更好点
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：如果按照这种说法，则1=2。证明如下：首先，你始终能够在数轴上找到比N略靠后的数。按此推论，你可以将所有1和2之间的数都算在其中。假设前一个数可以等于后一个数，则从1到2之间所有连续的数都相...你假设了“前一个数等于后一个数”，但是0.999...循环和1可不是一前一后的关系
引用 的话：解：（9年前小学老师告诉我的）：1/3=0.33333......3*0.33333......=0.99999......3*1/3=1so 0.99999=1其实用lim概念还...是酱紫滴
看我终结此贴：1=1/3+2/31/3=0.33333……3，2/3=0.77777……7，0.33333……3+0.77777……7=1那啥，纯娱乐，勿当真……
首先，要有一点前提共识，0.99999...只是一个记法，其实表示的是 1-1/10^n，当 n 趋向于无穷时的极限是吧？要连这个都不承认，我无话可说。有了这个前提，那无非就是要证明 1-1/10^n 在 n 趋向无穷的时候，极限是1。这个证明就简单了，用 ε δ 语言证明一下就是了：对任意 ε & 0，我们都可以找到一个大于 log(1/ε)/log(10) 的自然数 N ，对任意 n & N，abs(1-1/10^n -1) = 1/10^n & 1/10^N & ε。上面这段话就证明了 1-1/10^n 在 n 趋向无穷的时候，极限是1。也即证明了 0.999999....= 1。另外，0.999的wiki页面不错，附链接：
你认为0.999999（n个9）和0.999999（n-1个9）是相等的，所以错了。
引用 的话：看我终结此贴：1=1/3+2/31/3=0.33333……3，2/3=0.77777……7，0.33333……3+0.77777……7=1那啥，纯娱乐，勿当真……2/3=0.66666
设x=0.333333……333333（小数部分为n个3）那么10x=3.333333……33333（小数部分为n-1个3）所以10x-x=3.……3333（n-1个3）-0.33333……33333（n个3）即9x=3-0.0000……0003（n-1个0）而3-0.0.00000……9……9997（n-1个9）又因为x=2.9999……9997（n-1个9）/9而2.9999……9997（n-1个9）/9为0.3333……3333所以x还是等于0.3333……3333（n个3）而1/3=0.3333……3333（n个3）余0.0000……0001（n-1个0）所以1/3≠0.33333……3333
引用 的话：你假设了“前一个数等于后一个数”，但是0.999...循环和1可不是一前一后的关系我觉得倒是你先假设了这二者不是一前一后的关系。我觉得0.9999……这样一种写法本身就表明了这个数是异于1的。反过来想，我们来求一个概率：从全部自然数中取一个数，取不到1的概率是多少？必然是99.9999……%这个数无限趋近于100%，但你永远都不能说“绝对100%”，因为1也是自然数，当然有可能取到1。
天朝初一数学书拿这个坑人……
逻辑出问题的地方在第4步，10a等于9a+a而不是9＋a.来自
在第三步的时候，为什么不用第二个式子的左边减去第一个式子的左边，右边减去右边，不就证明了么？搞得这么麻烦呢。无穷的概念理解起来比较困难，只是从主观上觉得0.9999....和1一定不一样，但是其实是一样的。就像无法理解宇宙的大小一样，宇宙是无穷大的，你并不能想象它有多大，如果有一个值，那么值外面的是什么呢？如果没有一个值，宇宙将延伸到哪里？
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：我觉得倒是你先假设了这二者不是一前一后的关系。我觉得0.9999……这样一种写法本身就表明了这个数是异于1的。反过来想，我们来求一个概率：从全部自然数中取一个数，取不到1的概率是多少？必然是99...从头回顾一下：首先你说：“如果按照这种说法，则1=2。” “这种说法”是不是因为无法在1和0.999...之间找到其他实数而承认1=0.999...的说法？如果是，那么还是承认前面的这个相等的定义的，而1和2之间有1.5，得不到1=2的结果如果不是，是不是先想无条件承认1=0.999...然后通过某种证明得到1=2从而说明这个定义不合理？在你的证明中提到了（紧挨着）一个数的“前一个数”和“后一个数”，那么1的“后一个数”是谁？0.999...的“前一个数”是谁？如果1的“后一个数”是1.000...0001（中间有实无穷个0）这种构造，这是我无法理解的，因为我不知道怎么去处理这个数。所有数学证明都有一个需要遵守的原则：那就是证明需要有限步完成。如果是其他，请补充
NGA论坛著名版主
这个证明的结论是对的，但这个证明的方法不好。事实上会有人纠结，10a-a=9.00……为什么9.0000……=9，没人能证明，如果9.……=9直接可以证明0.了，因为9.0000……-9=1-0.……。所以这是结论证明题设。我觉得最好的方法是极限，就想1楼说的，从极限可以证明1和0.999999……之间没有其他点存在，因此是一个点。我之前有过一个帖子讨论过，可以看看。
NGA论坛著名版主
另外吐槽一句，用1/3证明也是同样的问题。就像我会说0.3333……X3就应该=1，而不是所谓的0.99999……一样。
在战网水区挂了好多年的讨论话题……
NGA论坛著名版主
当时和人讨论的帖子，可以先看看
放大与缩小本身就是物理过程，如果你认为数学的证明过程中的加减乘除的规则只是数学规定而不是物理变化，那么这样的逻辑思维没有什么实际用途。这个题的讨论已经好几百年的历史了，其本质是一个相对与绝对、数学与物理之间的哲学辨证问题。。。。。。无穷不是物理问题，而1是物理的逻辑基础（量子化）。思考一下与非门对理解这个问题很有帮助。。。。。。结论是物理思维会把0。9999。。。。。。。=1，而纯粹的数学则不会。
引用 的话：从头回顾一下：首先你说：“，则1=2。” “这种说法”是不是因为而承认1=0.999...的说法？如果是，那么还是承认前面的这个相等的定义的，而1和2之间有1.5，得不到1=2的结果如果不是，...如果你不能处理0.0000……1，那你又怎么处理0.999……的写法？同样是无限小数，只不过前者无限循环的是0，而后者则是9而已。在只有自然数，还未出现小数的年代里，1和2之间也是无法插入数的，难道你可以说1等于2么？当然不可能，这两个数太大了，以至于我们直接就可以分辨出这是两个数。但现在，有了1和0.999……，首先应该确定的是，这两个数在数轴上是两个点而不是一个。每一个数都应该是独一无二的，尽管这样的数有无穷多个。我之所以这样说，是因为你一开始就把这两个数放在数轴的两个点去比对，并且得出“因为0.999999...和1之间在数轴上没有别的点，所以可以看成是相等的”的结论。正是因为这个结论，我才提出了“所有数都相等”的推论。按概率来说，1就是完完全全成立。比如在1-1的范围内取到1的概率是多少。而0.999……则是不完全成立，比如在全部自然数中取不到1的概率是多少。你不能说“在全部自然数中一定取不到1”，因为1也是自然数，当然有一定概率取得到1。我们都知道π≈3.14。在实际运用中，一个不精确的测算也通常把3.14当做圆周率来用。但你不可以说3.14就是圆周率。这是一个精度问题。同理，我们也不可以说1=0.999……，这也是一个精度问题。就如同圆周率不管算到多少位都是不精确的，对0.999……的任何算法也都是不够精确的。之所以出现这样的精度问题，其来源在于：0.999……本身就是一个不精确的写法，用精确的数字去对不精确的数字进行运算，当然会得出不精确的结果。0.999……本身并不代表他等同于（1/3）*3，因为任何人对于0.999……的运算都会写出2.9999……的结果，但我们都知道（1/3）*3可以直接写做1，不会有任何精度问题。同理，对于0.999……*10的结果，当然也不可能等于视觉上的9.999……，因此10X-0.999……不可能等于9。举一个最简单的例子，有一个数是0.212121……，如果你用上面的运算，将会得出2.12121…… - 0.212121……，但是如果你用100X-0.2121……，就会得出21……于是你就可以得出结论：0.2121……=21/99？如果你认同上面的结论，则我们来看一个计算：（21/99）*0.999,999,999，这个得数可不是0.2121……，事实上如果你用计算器算一下就知道得数约等于“0.0909……”，之所以出现这个问题，是因为我的乘数中，9的位数是奇数。如果9的位数是偶数就可以得到0.2121……但问题在于，0.999……这个数的位数是无限的，既不能说是奇数，又不能说是偶数，也因此你永远都无法确认得数的最后几位到底是21还是09，这就是这个精度问题的来源。
数学是为绝对这个哲学概念为努力目标的，比如现在的规定“0是最小的自然数”就是终极；而物理则是以相对这个哲学概念为努力目标的，所以追求的是技术。为什么要数学建模？因为没有绝对标准为前提的相对就会没有秩序。
无限这个概念出现于数学之中本身就说明纯粹的数学本身属于哲学范畴，只有这种抽象的语言形式的逻辑基础与自然客观的逻辑基础吻合时才可以准确描述自然。。。。。。不然的话，以自然客观为标准来说数学可能就是胡话。但对于““0是最小的自然数””物理有能力实证吗？所以也不能过分迷信物理。。。。。。事实上，逻辑演绎的最终结果是对物理的极致拔高导致的只能是不可知论。举一个最简单的例子：一个球体的球心存在吗？1、存在，那么请拿出来给大家看。2、不存在，那么数学不是扯淡吗？
NGA论坛著名版主
引用 的话：如果你不能处理0.0000……1，那你又怎么处理0.999……的写法？同样是无限小数，只不过前者无限循环的是0，而后者则是9而已。在只有自然数，还未出现小数的年代里，1和2之间也是无法插入数的，难...您这说法太可笑了。假设0.9999……和1不是一个点，中间有您所谓的某个数在，然后设这个数为X，则有公式X&(1+X）/2&1显然这个等式不成立。
“0是最小的自然数”是所有老师讲课的困难之处，也是所有人理解的困难之处。最普遍的理解就是把0理解为不存在（这其实就是物理思维），但数学会很明确告诉你0不是不存在。为什么会这样呢？因为绝对是无条件的，你要讲就是在破坏绝对。所以：不可说、道可道非常道与0是最小的自然数是一回事。物理如果不接受0是最小的自然数，那么物理永远只能是技术（充其量大一种术），它的未来只能是越探求越不可知。
自然数存在不存在？大部分人会选择存在。那么0是最小的自然数存在不存在呢？只能选存在，不然自然数的定义崩溃。最后要解决问题只是：0是一种怎样的存在这个问题了。
这里讲的就是上面的思考的结果。
数学作出0是最小的自然数这样的规定一点也不奇怪，这是数学对自身逻辑自洽这个基本的要求决定的，也是数学站到物理头上俯视物理的开始。。。。。。这可能需要一场“战争”来定结果。
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有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12.它的每一项可用式子2N（N是正整数）来表示,现有规律排列的另一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8.问：1.它的第一项你认为可用怎么的式子来表示?2.它的第一百个数是多少?3.2006是不是这列数中的数?如果是是第几个数?
N*(-1)^[n-1]-100不是
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不看符号,是一个等差数列就是n , 只须前面乘上-1的n+1次方控制符号就好.结果为[(-1)^n+1]*n
2.代入得-1003.不是当n=2006时,前面就应该是负号.所以不是这列数中的数
1。它的第一项你认为可用怎么的式子来表示？ n*(-1)^(n+1)2。它的第一百个数是多少？ n=100=100*(-1)^101=-1003。2006是不是这列数中的数？如果是是第几个数？不是，应该是-2006
解答如下: 第一问:它的第一项为1,可以用
[(-1)^(N+1)]N来表示, 即: 1=[(-1)^(1+1)]*1=(-1)^2=1第二问: 它的第一百个数为: [(-1)^(100+1)]*100=-100第三问:2006不是这列数中的数,因为第2006项为: [(-1)^(2006+1)]*
n*(-1)ˆ（n+1) N正整数第100个是 -1002006不在这数列
1.[(-1)n-1次方]*n2.-1003.不是这个数列的数因为当n=2006时，第2006项=-2006所以不是这个数列的数
1、正数(2n+1),负数-2n2、-1003、2006不是
弱弱的问一下，是不是在调戏人？n（-1）~（n+1） n>0，第一百项是：-100，2006不是这个数列的项
(1)2，4，6，8，10，12。。。。。它的每一项可用式子2N=2*2^(n-1),[备注:2^(n-1)是2的(n-1)字幂,] (2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8。。。。。 an=n*(-1)^(n-1), 1)a1=1*(-1)^(1-1), 2)a100=100*(-1)^(100-1)=-100, 3)*(-1)^(2...
高人已作回答
((-1)^(n+1))*n -100 不是 -2006才是
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专属味道539
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