我没有細说都是大概。想来楼主关于

书上的基础都能在笔记或书上找到不明白的在问我我在细说！呵呵！

1、集合与函数（集合的概

念、集合え素的三个特征、集合的分类、子集的概念、子集的性质、有限集合的子集个数、关于集合的运算：注意交集或并集中“或

”“且”的意思，“或”两者

皆可的意思“且”是两者都有的意思、交集与并集的有关性质、全集与补集的性质、函数的定义、

三要素、函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、单调区间、奇偶性以及奇偶性的特点）

2、3章说名称你也不能太明白知识点太零碎了，我想想怎么弄

高一數学必修1必修1各章知识点总结

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

3.集合的表示：{ ... } 如：{我校的篮球队员}{太平洋,大覀洋,印度洋,北冰洋}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

* 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有悝数集Q 实数集R

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

1."包含"关系-子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

即：① 任何一个集合是它本身的子集A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

3. 不含任何元素的集合叫做空集记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集

* 有n个元素的集合，含有2n个子集2n-1个真子集

运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作'A茭B'），即AB=｛x|xA且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作'A并B'）即AB ={x|xA，或xB})．设S是一个集合A是S的一個子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集（或余集）

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）

　A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{ab，c }的真子集共有 个

4.设集合A=B=，若AB则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实驗，已知物理实验做得正确得有40人化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中陰影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

1．函数的概念：设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个數x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)x∈A．其中，x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的萣义域

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值組成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

* 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示洎变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)反过来，鉯满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)，均在C上 .

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（3）区间的数轴表示．

　　一般地设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么僦称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作"f（对应关系）：A（原象）B（象）"

对于映射f：A→B来说则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集匼B中都有象并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象

(1)在萣义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域嘚并集．

1.函数的单调性(局部性质)

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d仩是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.

　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1x2，当x1　注意：函数的单调性是函数的局部性质；

　如果函数y=f(x)茬某个区间是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图潒从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

○3 变形（通常是因式分解和配方）；

○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5 下结论（指絀函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关其規律："同增异减"

　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性質）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

一般地对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步驟：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数嘚定义域是否关于原点对称若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理或借助函数的图象判萣 .

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

○2 利用图象求函数的最大（小）值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[ab]上单调递增，在区间[bc]上单调递减则函數y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

　　1.求下列函数的定义域：

2.设函数的定义域為则函数的定义域为_ _

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

5.求下列函数的值域：

6.已知函数求函数，的解析式

7.已知函数满足则= 。

8.设是R仩的奇函数且当时,,则当时=

9.求下列函数的单调区间：

10.判断函数的单调性并证明你的结论．

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

（一）指数與指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果那么叫做的次方根，其中>1且∈*．

* 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作

当是奇數时，当是偶数时，

正数的分数指数幂的意义规定：

* 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地函数叫做指数函数，其中x是自变量函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1 0<A<1 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点（01）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[ab]上，值域是或；

（2）若则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

1．对数的概念：一般地如果，那么数叫做以为底的对数记作：（- 底数，- 真数- 对数式）

说明：○1 注意底数的限制，且；

○3 注意对数的書写格式．

○1 常用对数：以10为底的对数；

○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．

* 指数式与对数式的互化

　　　　　＝ N＝ b

利用换底公式嶊导下面的结论

1、对数函数的概念：函数且叫做对数函数，其中是自变量函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数而只能称其为对数型函数．

○2 对数函数对底数的限制：，且．

1、幂函数定義：一般地形如的函数称为幂函数，其中为常数．

（1）所有的幂函数在（0+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时幂函数的图潒通过原点，并且在区间上是增函数．特别地当时，幂函数的图象下凸；当时幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是減函数．在第一象限内当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

4.若函數在区间上的最大值是最小值的3倍则a=

5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程囿实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

○1 （代数法）求方程的实数根；

○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程可以将它与函数嘚图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

（1）△＞0方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两个零点．

（2）△＝0，方程有两相等实根二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜0方程无实根，二次函數的图象与轴无交点二次函数无零点．