别人帮忙怎么谢谢人家解答下，给好评，谢谢各位

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 05:59 标签： 谢谢你的帮忙 英文
帮忙解答一下，谢谢各位，给好评_百度知道帮忙解答下，给好评_百度知道帮忙解答下，给好评。。。。。。_百度知道几道题各位老师帮忙解答下谢谢 - 爱问知识人
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几道题 各位老师帮忙解答下 谢谢
解：1.由lim&n→∞&sin[π√(n²+n)]
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin[π√(n²+n)-nπ]
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin{π√n[√(n+1)-√n]}
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin{π√n/[√(n+1)+√n]}
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin(π/2)
故原极限==lim&n→∞&[(-1)^n]²sin²(π/2)=1
2.(1+1/n)^n-e=e^[nln(1+1/n)]-e=e{e^[nln(1+1/n)-1]-1}
nln(1+1/n)-1=[ln(1+1/n)/(1/n)]-1→0(当n→∞时)
故由等价无穷小代换e^x-1～x，得
e^[nln(1+1/n)-1]-1～nln(1+1/n)-1
由麦克劳林展开式知，
[ln(1+x)/x]-1={[x-x²/2+o(x²)]/x}-1=-x/2+o(x)
取x=1/n，得
解：1.由lim&n→∞&sin[π√(n²+n)]
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin[π√(n²+n)-nπ]
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin{π√n[√(n+1)-√n]}
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin{π√n/[√(n+1)+√n]}
=lim&n→∞&[(-1)^n]sin(π/2)
故原极限==lim&n→∞&[(-1)^n]²sin²(π/2)=1
2.(1+1/n)^n-e=e^[nln(1+1/n)]-e=e{e^[nln(1+1/n)-1]-1}
nln(1+1/n)-1=[ln(1+1/n)/(1/n)]-1→0(当n→∞时)
故由等价无穷小代换e^x-1～x，得
e^[nln(1+1/n)-1]-1～nln(1+1/n)-1
由麦克劳林展开式知，
[ln(1+x)/x]-1={[x-x²/2+o(x²)]/x}-1=-x/2+o(x)
取x=1/n，得
故(1+1/n)^n-e=e{-(1/n)/2+o(1/n)}=(-e/2)(1/n)+o(1/n)
=[lim&n→∞&(1+1/n)^n]{lim&n→∞&[(1+1/n)^n-e]/(1/n)}
=e(-e/2)=-e²/2
我写一下思路，将问题转化，也许还不够完善，仅做参考与交流，也许这么走是错的，那么请转弯，呵呵：
如果用反证法，那么，存在ε0&0，对于任意M&0,存在x&M,...
这个我也不太耶，好深奥。
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