【答案】分析：（1）由已知A、C两点坐标，用待定系数求出解析式；（2）D在OB上移动，设出D点坐标，根据矩形性质CD⊥DE，从而有一个斜率关系，代入可求出D点坐标，从而求出直线DE；（3）在第二问的基础上继续延伸，使其成正方形，要求C′D=DE就可以了，列出方程解出直线DE解析式，再求出边长就解决问题了．解答：解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（4，8），C（0，5），∴，解得k=，b=5，∴直线AC的解析式为：y-5=x，即y=x+5；（2）如图1，设D（m，0），∵，DE∥AC，AC⊥CD，∴k=，kCD=-，又C（0，5），D（m，0），∴，∴m=，∴点D（，0）代入y=x+b，∴b=-；（3）如图2，假设存在这样的正方形则由题意：将直线AC作向下平移，则可设直线AC的解析式为：y=x+5+c，∵A′C′∥DE，∴k=直线DE的解析式为：y=x+b，令y=0，得x=b，设D（b，0），C′（0，5+c），又∵E点横坐标为4，∴E（4，3+b），则OD=-b，BD=4+b，BE=3+b，OC′=5+c，∵由题意使四边形C′DEF′成为正方形，∴DO=BE，OC′=DB，则，解得：∴边长为=，∴正方形的面积S=．点评：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系，但实质考查计算能力，解方程组．第三问探讨存在性问题，间接考查了正方形的性质．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
21、如图在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2，0），O（0，0），B（0，4）．①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称，则C点坐标为；②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转90°得△EGF，则点A的对应点E的坐标为；③在图中画出△AOC和△EGF，△AOB与△EGF重叠的面积为平方单位．
科目：初中数学
如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．
科目：初中数学
如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax2+ax-2上．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标（1，-1），点C′坐标（2，1）；判断点B′在，C′在（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．
科目：初中数学
如图在平面直角坐标系中，M为x轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为上的一个动点，CQ平分∠PCD交AP于Q，A（-1，0），M（1，0）．（1）求C点坐标；（2）当点P在上运动时，线段AQ的长是否改变？若不变，请求出其长度；若改变，请说明理由．（提示：连接AC）．（3）当点P在上运动时，是否存在这样的点P，使CQ所在直线经过点M？若存在请直接写出点P的坐标．
科目：初中数学
如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点．请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．中考数学 急解决在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,在 △ABC 中,BC=2AB,点B的坐标为（-4,0）,点D是BC的中点,且tan∠ACB=1/2.
(1)求点A的坐标（2）点P从C点出发,沿线段CB以5个单位/秒的速度向终点B_百度作业帮
中考数学 急解决在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,在 △ABC 中,BC=2AB,点B的坐标为（-4,0）,点D是BC的中点,且tan∠ACB=1/2.
(1)求点A的坐标（2）点P从C点出发,沿线段CB以5个单位/秒的速度向终点B
中考数学 急解决在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,在 △ABC 中,BC=2AB,点B的坐标为（-4,0）,点D是BC的中点,且tan∠ACB=1/2.
(1)求点A的坐标（2）点P从C点出发,沿线段CB以5个单位/秒的速度向终点B匀速运动,过点P作PE⊥AB,垂足为E,PE交直线AC于点F,设EF的长为y(y≠0),点P的运动时间为t秒,求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下,过点O作OQ∥AC交AB于Q点,连接DQ,是否存在这样的t值,使△FDQ是以DQ为一条直角边的直角三角形,若存在,求出t值,若不存在,请说明理由.横轴为X轴,从左到右为&点B、点O、点D&&点C&&&点O作垂线为Y轴,上方为A点.连接AB,AC.
（1）.点A在Y轴正半轴上.坐标是（0,3）（2)y=6-8t(0＜t≤3/4)
y=8t-6(3/4＜t≤2)(3)存在, t=1/2 详细过程明天再写出来奉上.
给个详细答案，谢谢这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2013o宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；
（2）①先证出△BDO≌△COD，得出∠BDO=∠CDO，再根据∠CDO=∠ADP，即可得出∠BDE=∠ADP，
②先连结PE，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE，∠BDE=∠ABD+∠OAB，∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，得出∠DPE=∠OAB，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x；
（3）当=2时，过点F作FH⊥OB于点H，则∠DBO=∠BFH，再证出△BOD∽△FHB，===2，得出FH=2，OD=2BH，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4-OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可；
当=时，连结EB，先证出△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得△BOD∽△FGB，===，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG是矩形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据即可求出点P的坐标．
解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，
代入（4，0）得：4k+4=0，
解得：k=-1，
则直线AB的函数解析式为y=-x+4；
（2）①由已知得：
OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，
又∵OD=OD，
∴△BDO≌△CDO，
∴∠BDO=∠CDO，
∵∠CDO=∠ADP，
∴∠BDE=∠ADP，
②连结PE，
∵∠ADP是△DPE的一个外角，
∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，
∵∠BDE是△ABD的一个外角，
∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，
∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，
∴∠DPE=∠OAB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠DPE=45°，
∴∠DFE=∠DPE=45°，
∵DF是⊙Q的直径，
∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=DE，即y=x；
（3）当BD：BF=2：1时，
过点F作FH⊥OB于点H，
∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，
∴∠DBO=∠BFH，
又∵∠DOB=∠BHF=90°，
∴△BOD∽△FHB，
∴FH=2，OD=2BH，
∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，
∴四边形OEFH是矩形，
∴OE=FH=2，
∴EF=OH=4-OD，
∴2+OD=4-OD，
解得：OD=，
∴点D的坐标为（0，），
∴直线CD的解析式为y=x+，
则点P的坐标为（2，2）；
连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，
而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，
∵∠DEB=∠DPA，
∴∠DBE=∠DAP=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
过点F作FG⊥OB于点G，
同理可得：△BOD∽△FGB，
∴FG=8，OD=BG，
∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，
∴四边形OEFG是矩形，
∴OE=FG=8，
∴EF=OG=4+2OD，
∴8-OD=4+2OD，
∴点D的坐标为（0，-），
直线CD的解析式为：y=-x-，
∴点P的坐标为（-8，-4），
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）．（1）①解：连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，则AQ=4-1=3，MQ=4，由勾股定理得：AM==5，把M（4，4）代入y=-x+b得：4=-×4+b，∴b=7，故答案为：5，7．②解：相切，理由是：连接AF，y=-x+7，当x=0时，y=7，∴C（0，7），OC=7，当y=0时，0=-x+7，∴x=，∴B（，0），OB=，∴BQ=OB-OQ=-4=，AQ=4-1=3，MQ=4，∴==，=，∴=，∵∠MQA=∠MQB，∴△AMQ∽△MBQ，∴∠MAQ=∠BMQ，∵∠MAQ+∠AMQ=90°，∴∠AMQ+∠BMQ=90°，∴AM⊥BC，∴直线BC与⊙A的位置关系是相切．（2）解：连接AC，在△COB中，由勾股定理得：BC==，同理AC=5，∵AM=5，由勾股定理得：CM=5，设EG=a，∵EF⊥BC，∴∠FEB=∠COB=90°，∵∠OBC=∠OBC，∴△BEG∽△BOC，∴=，即=，∴BE=a，∴根据切线长定理得：EM=EF=BC-BE-CM=-a-5，∵EF⊥CB，AF⊥EF，∴AF∥BC，∴△AFG∽△BEG，∴=，∴=，∴FG=，∵BE+EM+CM=BC，∴a+a++5=，a=，EG=，FG=，∴==3．（3）解：①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，由对称性M，P关于X轴对称，所以Q，O重合，Q（0，0）；②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y，可得△MHQ≌△MDP，即P是圆与x正半轴交点从而Q（0，2）；③当∠QPM=90°时，分两种情况：第一情况：P在y的左方，如图，设P（m，n），Q（0，b）可得：①4-m=n-b，②4-n=-m，③（1-m）2+n2=52，解方程组得，b=2，b=-8（b=2也符合条件，虽与②中b同，但直角不同），第二情况：P在y的右方，同理得：①m-4=n-b，②4-n=m，③（1-m）2+n2=52，解方程组得，b=3+（舍），b=3-．综合上述：Q的坐标是（0，0）或（0，2）或（0，-8）或（0，3-）．分析：（1）①连接AM，过M作MQ⊥x轴于Q，求出AQ、QM，根据勾股定理求出AM即可；把M的坐标代入解析式，求出b即可；②求出B、C的坐标，证△AQM和△BQM相似，推出∠MAQ=∠BMQ，推出∠AMB=90°即可；（2）设EG=a，根据勾股定理求出BC、AC、CM的值，根据△BEG和△BOC相似，求出BE的值，根据△BEG和△AFG相似，求出GF的值，根据BC=BE+EM+CM，代入求出a即可；（3）有三种情况：①当∠PQM=90°时，MQ=PQ，根据轴对称，得出Q与O重合，即可求出Q的坐标；②当∠PMQ=90°，MQ=MP，作MD⊥x，MH⊥y，证△MHQ≌△MDP，推出P是圆与x正半轴交点，即可求出答案；③当∠QPM=90°时，分两种情况：第一情况：P在y的左方，设P（m，n），Q（0，b）得出方程①4-m=n-b，②4-n=-m，③（1-m）2+n2=52，解方程组即可求出b；第二情况：P在y的右方，同理能求出b的值．点评：本题综合考查了勾股定理，等腰三角形性质，等腰直角三角形，切线的判定，相似三角形的性质和判定，轴对称性质，切线长定理，直线与圆的位置关系等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算能力，本题难度偏大，对学生提出了较高的要求，用力方程思想和分类讨论思想．
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科目：初中数学
在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A（3，0），B（3，2），对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式．
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，已知点A（1，），O是坐标原点．若连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是（　　）
A、（，-1）B、（，-1）或（，1）C、（，1）D、以上答案都不对
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，已知点P（4m-6，m-3）在第四象限，则m的取值范围是．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；&&（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）若点P是此抛物线上在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分．