如图,已知点A(2,0),点B在y轴正半轴上,且OB=1/2OA,将点B绕点A顺时针方向旋转90度至点C,旋转前后的点B和点C都在抛物线y=-5/6x²+bx+c上（1）球点B,C的坐标；（2）求该抛物线解析式；（3）连接AC,该_百度作业帮
如图,已知点A(2,0),点B在y轴正半轴上,且OB=1/2OA,将点B绕点A顺时针方向旋转90度至点C,旋转前后的点B和点C都在抛物线y=-5/6x²+bx+c上（1）球点B,C的坐标；（2）求该抛物线解析式；（3）连接AC,该
如图,已知点A(2,0),点B在y轴正半轴上,且OB=1/2OA,将点B绕点A顺时针方向旋转90度至点C,旋转前后的点B和点C都在抛物线y=-5/6x²+bx+c上（1）球点B,C的坐标；（2）求该抛物线解析式；（3）连接AC,该抛物线上是否存在异于点B的点D,使得点D与AC构成以AC为直角边的三角形为等腰RT三角形?如果存在,求出所有符合条件的点D 的坐标；如果不存在,请说明理由.
（1）∵点A（2,0）,∴OA=2,∴OB=1/2*OA=1,∵点B在y轴正半轴上,∴点B的坐标为（0,1）；过C作CD⊥x轴,垂足为D,∵BA⊥AC,∴∠OAB+∠CAD=90°,又∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠CAD=∠OBA,又AB=AC,∠AOB=∠ADC=90°,∴△AOB≌△CDA,∴OA=CD=2,OB=AD=1,∴OD=OA+AD=3,又C为第一象限的点,∴点C的坐标为（3,2）；（2）∵点B和点C都在抛物线y=-5/6x²+bx+c上,∴把B（0,1）,C（3,2）代入,得c=1且-5/6×9+3b+c=2&解得b=17/6,c=1则抛物线的解析式为y=-5/6*x²+17/6*x+1（3）该抛物线上存在点P,△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形,分三种情况：（i）若以AC为直角边,点A为直角顶点,则延长BA至点P1,使得P1A=CA,得到等腰直角三角形ACP1,过点P1作P1M⊥x轴,如图所示,∵AP1=CA=AB,∠MAP1=∠OAB,∠P1MA=∠OBA=90°,∴△AMP1≌△AOB,∴AM=AO=2,P1M=OB=1,∴OM=OA+AM=4,∴P1（4,-1）,经检验点P1在抛物线y=-5/6*x²+17/6*x+1ii）若以AC为直角边,点C为直角顶点,则过点C作CP2⊥AC,且使得CP2=AC,得到等腰直角三角形ACP2,过点P2作y轴的平行线,过点C作x轴的平行线,两线交于点N,如图,同理可证△CP2N≌△ABO,∴CN=OA=2,NP2=OB=1,又∵C的坐标为（3,2）,∴P2（1,3）,经检验P2也在抛物线y=-5/6*x²+17/6*x+1（iii）若以AC为直角边,点C为直角顶点,则过点C作CP3⊥AC,且使得CP3=AC,得到等腰直角三角形ACP3,过点P3作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两线交于点H,如图,同理可证△CP3H≌△BAO,∴HP3=OA=2,CH=OB=1,又∵C的坐标为（3,2）,∴P3（5,1）,经检验P3不在抛物线y=-5/6*x²+17/6*x+1则符合条件的点有P1（4,-1）,P2（1,3）两点．【答案带解析】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的动点，点B是y轴正半轴上的动...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的动点，点B是y轴正半轴上的动点，作射线AB，∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C．（1）当OA=OB时，∠C的度数是______．（2）当点A、B分别在x轴和y轴正半轴上移动时，∠C的大小是否变化？请说明理由．
（1）先根据等腰直角三角形的性质求出∠OAB=∠OBA=45°，再由平角的定义得出∠DBO的度数，由角平分线的性质得出∠CAB与∠CBO的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）设∠DBC=x，∠BAC=y，再根据BC平分∠DBO，AC平分∠BAO可知∠CBO=∠DBC=x，∠OAC=∠BAC=y．再由∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角可得出关于x、y，∠C的方程组，求出∠...
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如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K. （1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；
②求ME的长；
（2）若，求∠OBA的度数；
（3）设（0<<1），，直接写出关于的函数解析式.
12. （2015年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交轴，轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点.
以OM为直径的⊙P分别交轴，轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.
（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；& ②求ME的长；
（2）若，求&OBA的度数；
（3）设（0&&1），，直接写出关于的函数解析式.
【答案】解：（1）①如答图，连接，
∵是⊙P的直径，&there4;.
∵，&there4;∥，∥.
∵点M是AB的中点，
&there4;点D是AB的中点，点C是OA的中点.
∵点M的坐标为（3，4），
&there4;点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）.
②在中，∵，
&there4;由勾股定理，得.
∵点M是AB的中点，&there4;.
&there4;.&there4;.
（2）如答图，连接，
∵，&there4;.&there4;.
∵，&there4;是的中位线. &there4;∥.&there4;
又∵.&there4;.&there4;.
∵是⊙P的直径，&there4;. &there4;.
∵，&there4;.&there4;.
∵在中，点M是AB的中点，&there4;. &there4;.
（3）关于的函数解析式为.
【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.
【分析】（1）①连接，由三角形中位线定理求得A，B两点的坐标.
②要求ME的长，由知只要求出和的长即可，的长可由长的一半求得，而长可由勾股定理求得；的长可由的对应边成比例列式求得.
（2）连接，求得得到，由得到，即因此求得.
（3）如答图，连接，
∵是⊙P的直径，&there4;.
∵（0&&1），不妨设，
&there4;在中，.
∵在中，，&there4;.
∵，&there4;.
∵点P是MO的中点，&there4;.
&there4;关于的函数解析式为.
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站长QQ：&&如图,在直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为直径的⊙C与AB交于点D ,DE与⊙C相切交x轴于点E,且 OA=12
cm,∠OAB=30°．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）过点B_百度作业帮
如图,在直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为直径的⊙C与AB交于点D ,DE与⊙C相切交x轴于点E,且 OA=12
cm,∠OAB=30°．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）过点B
如图,在直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为直径的⊙C与AB交于点D&,DE与⊙C相切交x轴于点E,且&OA=12& &3& &cm,∠OAB=30°．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）过点B作BG⊥EC于&F,交x轴于点G,求BD的长及点F的坐标；（3）设点P从点A开始沿A→B→G的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动,点Q同时从点A开始沿AG匀速向点G移动,当四边形CBPQ为平行四边形时,求点Q的移动速度．
　（1）由OA⊥OB,∠OAB=30°,OA=123,可得AB=2OB．在Rt△AOB中,由勾股定理得OB=12,AB=24．∴B（0,12）,∵OA=123,∴A （123,0）．可设直线AB的解析式为：y=ax+b,∴b=12123a+b=0,∴a=-33b=12,∴可得直线AB的解析式为：y=-33x+12．（2）连接CD,过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD．∵∠OBA=90°-∠A=60°,∴△CBD是等边三角形．∴BD=CB=12OB=6,∠BCD=60°,∠OCD=120°．∵OB是直径,OA⊥OB,∴OA切⊙C于O．∵DE切⊙C于D,∴∠COE=∠CDE=90°,∠OEC=∠DEC．∴∠OED=360°-∠COE-∠CDE-∠OCD=60°．∴∠OEC=∠DEC=30°．∴CE=12,CO=6．∴在Rt△COE中,由勾股定理OE=CE2-CO2=63．∵BG⊥EC于F,∴∠GFE=90°．∵∠GBO+∠BGO=∠OEC+∠BGO,∴∠GBO=∠OEC=30°．故可得FC=12BC=3,EF=FC+CE=15,FM=12EF=152,ME=3FM=1532．∴MO=1532-63=332．∴F（-332,152）．（3）设点Q移动的速度为vcm/s．（ⅰ）当点P运动到AB中点,点Q运动到AO中点时,PQ∥BC,且PQ=BC,此时四边形CBPQ为平行四边形,点Q与点E重合．可得AP=12,
t=AP4=3．∴v=AEt=633=23（cm/s）．（ⅱ） 当点P运动到BG中点,点Q运动到OG中点时,PQ∥BC,PQ=BC,此时四边形CBPQ为平行四边形．可得OG=43,BG=83．从而PB=43,OQ=23．∴t=AB+BP4=24+434=6+3．∴v=AQt=123+236+3=283-1411（cm/s）．∴点Q的速度为23cm/s或283-1411cm/s．您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：．分析：（1）设DE=k．根据同角的余角相等得出∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，由正切函数定义得到==，那么OD=2k，AD=4k．由勾股定理得OA=2+AD2=2k，那么OE=OA=k．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AB=BC，由等边对等角得到∠COB=∠OBC，根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．然后求出OB=2OA=4k，AB=2+OB2=10k，OC=AB=5k，那么CD=OC-OD=3k，于是tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①由OC=5k=，得出k=，再求出OA=2k=2，OB=2OA=4，得到A（0，2），B（4，0）．然后设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；②过D作DF⊥x轴于点F．由DF∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，求出DF=，EF=，那么OF=OE-EF=，于是得到点D的坐标为（，）．解答：解：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴==，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA=2+AD2=2+(4k)2=2k，∵tan∠OAD==，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴=，∴OB=2OA=4k，∴AB=2+OB2=2+(45k)2=10k，∴OC=AB=5k，∴CD=OC-OD=5k-2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD===；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴==，即==，∴DF=k=×=，EF=k=×=，∴OF=OE-EF=k-=×-=，∴点D的坐标为（，）．点评：本题是一次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数的解析式，余角的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线分线段成比例定理等知识，综合性较强，难度适中．设DE=k，用含k的代数式表示出AD与CD是解题的关键．答题：HJJ老师　
其它回答（1条）
解：（1）∵tan∠OAD=，且tan∠OAD=，∴．设DO=4x，AO=3x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=4x．∵AD=CD，∴CD=5x，∵AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠DOB=∠ODC=∠DCB=90°，∴四边形OBCD是矩形，∴OB=CD=5x．∵B（5，0），∴OB=5，∴5x=5，∴x=1，∴AO=3，DO=4，∴A（-3，0），C（5，4）．设直线AC的解析式为，y=kx+b，由题意得，解得：．故直线AC的解析式为：．（2）∵当x=0时，y=，∴E（0，），∴OE=，∴DE=．在Rt△CDE和Rt△AOE中由勾股定理得：CE=，AE=，∴AC=4．∵OA=3，OB=5，∴AB=8，∵BC=4，∴tan∠BAC=，sin∠BAC=，∴当0＜t＜时，S=-，=-t2-t；当＜t≤4时，S=-=t2-t；综上所述，∴；（3）①如图1，作NH⊥CD与H，MG⊥AB与G，QR⊥AB与R，∴∠MHN=∠MGP=∠PRQ=90°，∵四边形QPMN为正方形，∴MP=MN=PQ，∠NMP=∠MPQ=90°，∴∠NMH=∠GMP=∠QPR，∵在△MHN和△PRQ中，，∴△MHN≌△PRQ（AAS）．∴NH=QR．在△GMP和△RPQ中，∴△GMP≌△RPQ（AAS），∴GM=RP．GP=QR．∵GM=OD=4cm，∴RP=4cm．∵，∴AR=8-2t，∴PR=8-2t-2t=4，∴t=1，∴AR=6，AP=2，∴PO=1，