某人要在36的正方形地面上建造一个容积为8,深为2的要挖一个长方体水池无盖水池

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-07 10:11 标签： 长方体的体积公式
建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，若池底和池壁的造_百度知道
建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，若池底和池壁的造
建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价没平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使使水池的总造价最低，并求出最低的总造价。要过程。
解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为8／2x米，又设水池的总造价为w元，根据题意，得w＝120×(8／2)＋80{2×2x＋2×2×(8／2x)}＝480＋320{x＋(4／x)}≥480＋320×2√{x×(4／x)}＝480＋320×2×2＝1760.当x＝4／x，即x＝2时，w有最小值1760.因此，当水池的底面是边长为2米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是1760元.（注：“√”为根号，“／”为分数线）
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池底的面积为8/2=4平方米，是固定的。而要造价最低，就是要池壁的面积最小，池壁的面积为池底周长X高，所以就是要池底周长最小，而已知池底面积固定为4平方米，这样来说，池底越接近圆形周长越小，长方形中最接近圆形的就成了正方形，所以池底为边长为2m的正方形；所以总造价为120X4+2X4X2X80 = 1560元
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建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价为120元/平方米，池壁造价为80元/平方米，那么水池的总造价y（元）与池底宽x（米）之间的函数关系式是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由池底宽为x（x＞0）米，由池底面积为4，得池底的长为4x米，则y=480+320（x+4x）（x＞0）．那么水池的总造价y（元）与池底宽x（米）之间的函数关系式是 y=480+320（x+4x）（x＞0）．故答案为：y=480+320（x+4x）（x＞0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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500557627270405206477482564548328385高中数学在线解答建造一个容积为8m³，深为2m的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价分别为_百度知道
高中数学在线解答建造一个容积为8m³，深为2m的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价分别为
120元/㎡和80元/㎡，求总造价y
设底面一边长x，那么另一边长为4/x总造价为：y=（2*2x+2*8/x）×80+4×120=（x+4/x）×320+480（其中x＞0）；函数y=（x+4/x ）*320+480（其中x＞0）y′=320（1-4/x² ），令y′=0，则x=±2，只取x=2，∴当0＜x＜2时，y′＜0，所以，函数y在区间（0，2）上单调递减，是减函数；∴当x=2时，函数y的值最小，即当底面边长为2（m）的正方形时，建造的水池造价最少． 最低造价=(2+2)*320+480=1760
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设池底的长、宽分别为a,b因为V=2ab
y=120*ab+80*4*(a+b)=120*4+320*(a+4/a)=480+320*(a+4/a)&=480+320*4=1760所以，当a=b=2时，即池底为正方形，造价最小，最小值为1760元
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出门在外也不愁建造一个容积为8立方米、深为2米的长方体无盖水池。池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元。。_百度知道
建造一个容积为8立方米、深为2米的长方体无盖水池。池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元。。
建造一个容积为8立方米、深为2米的长方体无盖水池。如廪强钝捎墁人惰鄢伐委果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低价是多少元？（全部题目）
提问者采纳
不知道你有没有学过不等式，这里用到高中数学第二册（上）中《不等式》一章的《算术平均数与几何平均数》的知识。 先为你介绍下列重要的不等式： 如果a,b∈R,那么住吮口官瀚秆跨斯坤镜a2;＋b2;≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号). 证明: a2;＋b2;－2ab＝(a－b) 2; 当a≠b时(a－b) 2;＞0，当a＝b时(a－b) 2;＝0，所以 (a－b) 2;≥0 即a2;＋b2;≥2ab 由上面的结论，我们又可得到： 定理：如果a，b是正数，那么(a＋b)／2≥√ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）. 证明：∵(√a)2; ＋(√b)2;≥2√ab, ∴a＋b≥2√ab 即(a＋b)／2≥√ab 显然，当且仅当a＝b时，(a＋b)／2＝√ab.
这里，我们称(a＋b)／2为a，b的算术平均数，称√ab为a，b的几何平均数。因而，这一定理又可叙述为：两个正数的算术平均数小于它们的几何平均数。 （关于这个定理还有一种几何解释，高中课本上同步介绍，我就不多加说明了。当然，如果你没有课本又想知道的话可以站短我。）
解题关键是理解上述知识，理解了就好办了。下面是解题步骤： 解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为8／2x米，又设水池的总造价为w元，根据题意，得 w＝120×(8／2)＋80{2×2x＋2×2×(8／2x)} ＝480＋320{x＋(4／x)} ≥480＋320×2√{x×(4／x)} ＝480＋320×2×2＝1760. 当x＝4／x，即x＝2时，w有最小值1760. 因此，当水池的底面是边长为2米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是1760元.
（注：“√”为根号，“／”为分数线） 因为我没有专业的编辑器，所以打不出平时书写的样式。故在书写的时候要注意根号、分数、括号的更改。有不理解的地方再问问。
如果你还没有学到高中不等式，就按照Dandelion同学所回答的解法来解题吧。虽然高中知识逻辑性更强，更能解释“为什么”，但高中一些知识对初中生来说很难理解。实际上我在初中时就碰到过类似问题，当时老师只解释底面为正方形，比底面为长方形时面积小，因此造价就低，这可以通过假设比较来证明，自己试一下就能证明出来。 你根据实际情况来决定吧。
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