调查显示：学生不爱学科学 愁坏全球教育者
　　澳大利亚近日公布的一份报告显示，澳大利亚十二年级学生中只有一半人选择科学课程。事实上，这个问题并非澳大利亚独有，本报记者在近期采访中多次听到各国专家、学者议论&为何科学、技术、工程、数学领域的学生越来越少&&&
学生不爱学科学 愁坏全球教育者
动手实践是科学兴趣的重要源泉。图片来源：美国印第安纳州立大学科学教育中心
兴趣点亮科学之光。图片来源：瑞士资讯网站
　　近日，《澳大利亚人报》报道，根据最新公布的报告《澳大利亚十一和十二年级科学素质与地位》，许多学生在高中阶段就放弃了学习科学课程，而且这个问题还有日益严重之势。报告称，20年前，十二年级的学生10个人里有9个会选择学习科学课程，但是如今已经下降到一半。
　　是学生太懒惰，还是课程太无趣
　　澳大利亚这份报告称，接受调查的学生和教师都认为，只有打算在大学阶段报考相关专业的学生才需要选择科学课程。很多学生认为科学很难，并且经历过挫折。3/4没有选择科学课程的学生认为，科学对澳大利亚的未来很重要，却和自己的日常生活&没什么关系&。
　　报告称，现在的科学课程内容大多以帮助学生考大学为目的，内容安排得满满当当，几乎没有给学生留下探索和提问的空间。这种装满内容的课程导致科学课采用灌输模式进行教学&&其假设是学生什么也不懂，教师的任务是将事实和知识塞进学生的脑袋。
澳大利亚另一项调查显示，73%的学生在科学课上的大部分活动是抄写课堂笔记，65%的人表示几乎从没有机会去探究自己感兴趣的东西。79%的学生表示，课堂教学中，教师总是使用演示法，即便在动手实践环节，也仅仅是依照固定步骤完成。
　　对于这样的调查结果，澳大利亚一位十二年级化学教师在网上发帖称：&我的首要目标就是帮助学生获得进入理想大学的分数。课程的目的是就业或升 学，而不是为了培养快乐却什么都不会的毕业生。其实，现在化学课已经越来越与生活相关联，不过知识就是知识，事实、概念、技能是不能绕过的。现在人们总是 抱有幻想，希望用最少的努力最快地获得知识。&
　　为了获得更好的大学入学成绩，学校甚至建议一些学生不要选择科学课程。一位十二年级学生家长表示，包括自己的女儿在内，全年级只有7个学生选择 了物理、化学、数学B和数学C等最高级别的科学课程。&这些课程的成绩和艺术、戏剧、音乐等在大学录取时所占的比重一样，那么谁还愿意下功夫去学高深的课 程呢?&这位家长表示，一位美国大学教授告诉她，美国也存在类似的问题。美国只有5%的学生获得工程和科学专业的学位，而中国有35%。
　　的确，学生对科学、技术、工程和数学(STEM)兴趣的下降和参与的不足，并非澳大利亚所独有，而是许多国家面临的一大难题。
　　前不久，英国《泰晤士报教育副刊》教师杂志组织专版关注中小学科学教育。报道称：&过去350年里，英国在科学发现和创新方面的成就举世瞩目。 时至今日，科学、技术、工程、数学对英国来说是非常重要的策略，对经济的贡献达到每年680亿英镑。但是现在，英国的国际竞争力正在受到相关专业毕业生及 技术工人不足的威胁。&
　　在卡塔尔举行的世界教育创新峰会(WISE)上，巴西国会议员、前教育部长博瓦克听说本报记者来自中国，就急切地询问起中国科学教育的经验。这 种急切事出有因，著名的诺贝尔物理学奖得主费曼曾在一本书里批评巴西&根本没有在教科学&。费曼在巴西一所工学院任教时发现了这样的现象：&随便把书翻 开，手指到哪一行便读那一行，我都可以证明书里包含的不是科学，而只是生吞活剥地背诵而已&&实在看不出在这种一再重复下去的体制中，谁能受到任何教育。 大家都努力考试，然后教下一代如何考试，大家什么都不懂。&
　　消除学生恐惧感，增加课堂吸引力
　　《澳大利亚十一和十二年级科学素质与地位》报告作者澳大利亚首席科学家莱恩&楚布、澳大利亚国家科学课程编制负责人丹尼斯&古德拉姆强烈建议，学校应该让科学教育变得更加生动、有趣。
　　诺贝尔物理学奖得主、世界原子和分子物理学最杰出的学者之一克劳德&科恩-坦诺奇在北京航空航天大学参加&霍尼韦尔卓越科学与工程计划&启动仪 式时也指出：&应该改革中小学教育，让学生感到科学是多么激动人心。现在，年轻人对科学有恐惧感，觉得科学像黑箱，应该告诉他们，科学不一定是特别难、特 别复杂的东西。&
　　坦诺奇一直关心法国中小学的科学教育。他认为法国中小学科学教育的质量日益下降。学生的注意力都被电脑、手机分散了，不愿意拿出时间去观察自然 或钻研科学、数学，而在他小时候，&做这些就和做游戏一样自然&。坦诺奇说：&现在欧洲特别是法国，科学家的地位不像在中国那么高，相反倒是踢足球、当歌 星挣得更多。这也给孩子们一种不好的导向。&
　　&我相信，未来我们面临能源、环境、生态、气候等诸多问题，需要的科学探索比现在还要多，这些都需要下一代去完成。如果他们不具备科学素养，将 是非常可怕的事情，&坦诺奇说，&比如，人们一听到核就联想到辐射、污染，就感到非常害怕，其实法国的核电站很安全。注重生态没有错，但是如果盲信盲从就 非常可怕了。&
　　英国皇家学会建议英国**改革课程结构。其依据是，苏格兰16岁以后选择科学的人达到50%，而英格兰、威尔士和北爱尔兰的比例分别为 28%，27%和37%。英国皇家学会爱丁堡教育委员会副主任萨利&布朗分析指出，苏格兰更注重年轻人学习的广泛性，这为学生在16岁以后的学习选择保留 了机会。他说：&如果16岁就必须决定学习什么、不学什么，学生很可能还没意识到自己在科学方面的潜力。&
　　在英国埃塞克斯郡的戴博登公园高中，科学教师邓恩发现，每一个学不好理科的孩子背后，都有一种&我不行&的文化，这种观念往往来自于家长。所以 学校每年将家长召集起来，分发材料，改变他们的观念。邓恩说：&帮助学生摆脱恐惧的另一个方法，是让学生知道正确答案不是唯一重要的东西。即便答案错了， 成绩一样可能得到B，因为方法也有价值。&此外，邓恩建议，在数学和科学课程中融入职业元素，让学生认识到科学和实际生活的联系，&当他们看到X光或CT 扫描时，就明白了物理怎样改变人们的生活。&
　　欧洲最大、全球第二大的专业技术学会英国工程技术学会(IET)理事长麦克&萧特也指出，&应该在中小学阶段就让学生知道什么是工程，工程与我们的生活有何关系&。
　　**促改革，社会齐参与
　　作为首先将科学、技术、工程和数学教育相提并论，并且要求从中小学阶段开始抓起的国家，美国近年来一直在为此而努力。2011年7月，美国联邦 **推出了&创新教育计划&。这不仅是一项联邦**的计划，而且美国顶尖企业、基金会、非营利组织、科学和工程团体纷纷加入，共同致力于美国年轻一代的科 学教育。
　　今年2月，美国总统奥巴马又宣布了一项投资一亿美元的教师培训计划，提出在未来10年内加强对理科教师的培训。其实，这个问题并非首次提出，两 年前奥巴马就曾对国会和商界领袖提出，要求解决教育人才特别是科学、技术、工程和数学等领域教师短缺的问题。有数据显示，由于高水平教师的缺乏，在世界 30个发达国家中，美国15岁学生的科学与数学成绩分别位列倒数第三和倒数第四。
　　英国**也提出，每年将招聘925名物理专业教师，数量几乎是目前的2倍。与此同时，英国教育部也开始对现行的国家课程进行检讨，以为下一步改革奠定基础。
　　在推动科学教育方面，企业和社会团体扮演着积极的角色。例如，英特尔公司每年组织的国际科学与工程大奖赛，是全世界规模最大，也是唯一面向九至 十二年级中学生的科学竞赛，被誉为中学生科学竞赛的&世界杯&。大赛每年在美国不同的城市举办，吸引来自50多个国家和地区超过1000名青少年参加，分 享创意，展示前沿科技，并角逐价值超过400万美元的奖金和奖品。大赛期间，英特尔公司还举办&教育家论坛&，汇聚全球众多教育家和**代表，共同探讨科 学教育创新的方法，帮助学生在科学和数学方面获得更好的学习体验。
　　霍尼韦尔公司每年资助初中数学和科学教师前往美国太空及火箭中心参加培训，协助教师运用在宇航员实战训练中获得的辅助教学方法，提高数学与科学课程的授课水平。申请人须提交一篇论文，阐述他们为鼓励学生学习科学、投身科研事业所使用的方法和工具。
　　在巴西，一位曾在美国斯坦福大学任教的学者成立了非营利性教育机构，为巴西的中小学生提供&美国式&的科学教育，将科学实验、工具包带到学校课堂，致力于改变过去死啃书本的教育模式。现在，该项目已经在巴西和阿根廷等多个南美洲国家展开。
　　在英国，为了改变工程师和科学家在学生心目中的&怪人&形象，一个名为科学大使计划的项目致力于为学生提供榜样。其志愿者包括学徒工、动物学家、气象学家、工程师、核物理学家等在内的2.4万人，他们深入学校为学生提供趣味科学课程、演讲、竞赛、生涯规划等支持。
　　英国阿斯利康公司的课后科学俱乐部已有8年的历史。小学教师菲尔&克里奇劳说：&科学俱乐部里的科学实验和学校的科学实验大不相同，这里的实验设计反映的是学生的真实经验，学生参与的积极性比学校里高得多。&
　　英国工程技术学会每年也会组织一项集展览、竞赛于一体的&科学大爆炸&活动，同时该学会还为学校教师提供多种教学材料，辅助科学和工程教学。该 学会还有一份面向9岁至15岁学生的科普读物，免费向各校发放。和许多英国人一样，英国工程技术学会理事长麦克&萧特期待着&奥运会能为学生提供了解科学 和工程的契机&。
　　《中国教育报》日第4版
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数学家那点事！
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。&
& & & & & 法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。&& & & & & &Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。 Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到 Hadamard来拜年，第一句话就说：&你是个叛徒！&Hadamard很难理解这句话：&为 什么？&Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：&你为几何而背叛了分析 。&&& & & & Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：&由于你是数学家，我很尊重你。&言下之意，已经&很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：&呃，这些外国人。&&
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。&& & & & 第一个要说的人是Koebe,此人作为数学家还是很出色的但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。&& & & & &Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当 时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：&我先讲。&&& & & & 后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面， Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。&
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。&
& & & &第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。&
& & & & 第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。&
& & & &提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，&H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare见面就问：&Fejer在哪里？&&众人面面相觑：&Fejer是谁？&Poincare说：&Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大&的数学家之一。&&& & & & 其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道&Fejer了。&& & & &据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。&
Kolmogorov&
& & & & 这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，&动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。&& & & & Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于&是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里 ，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。&& & & 二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。&& & & &Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：&首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；&第二，原谅了我在科学院的那次打架。&Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说：&&（打架）那是我们常用的方式。&Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。&& & & 一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并&经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。&&最后一个笑话，问：为什么数学家应该有一个情人和一个妻子呢？答案是，当妻子以外你和情人在一起，情人以为你和妻子在一起的时候，你就有时间研究数学了~~
数学牛人的故事
冯.诺伊曼的故事von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。&
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。&
von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：&什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。&&&&
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。&
von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：&她们并非完美的。&他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：&你干吗不娶她？&后来，他们两个结了婚。&
一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：&至少它们是在同一个平面上。&&数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度： Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。&身体重要的说。&
de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了 一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究 。&
de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。&
Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机 ，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。&
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；&Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。&
今天我们就来说这两个姓柯的牛人&
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。&我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。&Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。&
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当 ）。:-))&
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。&
从一些大家不是太熟悉的人讲起。&
Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。&
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。&
还是有的数学家讲课不错的。&Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。&Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。&
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)&
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。&
Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。&
传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。&
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却中一人是因为教室里暖和。&
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi 坐过的。：-））&
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。&
Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：&一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Haus droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。&要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）&
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：&他必须离开这里，他不会说北京话。&&&&
说一些法国数学家的事情。&
Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过person ality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人， 是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步， Galois被击中了腹部。&
1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说 Hermite&在气质上不是一个领袖人物&。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分 ，可以参见这个系列文章的(9).&
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：&我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。&然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。&
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：&一周......几次？&&大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt说：&两次。&&&什么，两次？&&&是呀，礼拜二和礼拜五。&&&怎么可能呢？&&&下午三点半开始，五点之前就结束了。&&&这个绝对不肯能！！！&这个时候Birkhoff已经快疯了。&后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。&
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。&&S.Cappel&
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰&定理&这个词的人；一个是 Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。&
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Poly- technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。&&Hadamard的诡异嗜好。&
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国 ；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。&
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。&
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。&
昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato ,Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。&
法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中&没有一个图&；A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白卷 ，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。&
Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：&这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。&这个时候Riemann只有14岁。&
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。&
& & & & 今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平 邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。&
Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为&非常勤奋&，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。&
Kodaira一天的生活（日）：&8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；&散步到研究所，大约9:30；&9:40--10:40 Siegal的关于3体问题的课；&11:15--12:00 Weyl的讨论班； 到食堂吃午饭； 坐车去Priceton，&1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文； 回家继续写论文；&5：30到街上的餐馆吃饭； 回家继续工作到深夜。&
开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。&Banach在数学界的登场是一段美丽的传说// :"-))&
1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到&Lebesgue积分&这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：&Banach是我一生最美的发现。&&
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒，Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子， 其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。&
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。&
1. M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：&我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。&&
2. 1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。&
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))&
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话： &从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。&&
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用&数学&解决的恐船症。&
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。&
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。 这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。 本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。 平行的叙述。 ：-））&
比做学问更重要的是做人。Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：&我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。&Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：&竟然多了500法郎呀 。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？&Montel建议买外套。&
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。&
再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以&看&到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦， 所以后来也是很出色的。&
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。&
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我&&&
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？ &姓王。& 牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。&那就是我&&&&
Einstein和他的广义相对论
Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题， Hilbert很坦诚的说：&Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。&&
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：&我正在想谁是第三个人&&&&
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。&
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家 Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。&
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：&噢，Einstein,总是不来上课&&我真的想不到他能有这样的作为。&&
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道&她&是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁&&Halmos最没有面子的一次。&
做数论的人
做数论的人&
1． Graham说：&我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，&&&&
2． 由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。&
3． 有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云&&这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克& &这就是Wolfskehl奖的来历。&
Gottingen的传说&
Gottingen市政厅底层的墙上 直言不讳的镌刻着：&&Gottingen以外没有生活。&&1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次 ，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？&
2． Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。&
3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是&对他而言时间已经变得不再有任何意义&。&
4． 关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。&&开始讲D.Hilbert吧&5． David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩， 需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃 米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：&我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。&欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话&
6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：&...他还&存在'么.&&.&&&7． Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他&收敛是肯定的&，年轻人感激而笑。&
8． H.刚去Gottingen的时候,被拒之&圈&外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一&群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：&看那边的那个家伙，他就是Weyl先生 。他也是那种考虑数学的人。&就这样子，Weyl就不属于&圈&这个集合了。这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出 ，但是Courant还是说他和Weyl&根本没法相比&。&
9． von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为&圈&内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。&
先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有&用&的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe&
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候 &Feilds奖章给了我一个很实在的好处， 当被允许从芬兰去瑞典的时候， 我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！） 从而有了足够的路费&& 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章&&&&
Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但是Fredhold根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看&&&1939年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。&
继续Gottingen的故事
10． E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：&这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。&&
11． E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为&润滑油&。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：&啊，如此说来，他知道这个.&&&&
12． A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。&
13． Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Spring er-Verlag的黄皮书。&
14． Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：&Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！&Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。&
15. Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师， 26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：&通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。&他选择的学校是Gottingen.&
16. W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。&
17. 由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问ilbert说Gottingen 的数学现在怎么样了，Hilbert说：&Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。&&Gottingen从那时开始一蹶不振。&
18. 这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：&书付印时作者已去世。&Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：&新版本将比三十多年前收到更多的尊重。&&
数学家和数学笑话（001）
（1）& & & & 一个英国某大学的数学教授发现自己家的下水道堵了，就请来一个水管工来修。30分钟后，水管疏通了。教授相当满意水管工的表现，但当他看到账单后不禁大叫：&what！就30分钟你收的钱够我一个月收入的1/3了！我去当水管工好了！&。水管工说，&你可以去啊。我们公司正招人呢，还包培训。不过你得说你只是小学毕业。公司不喜欢学历太高的人&。于是教授就去参加培训，当了水管工。他的收入一下翻了三倍。他比以前高兴多了。几年后，公司突然决定把水管工们的文化水平提高到初中毕业，便要求旗下的工人们都去上夜校。夜校的第一堂课是数学。老师想先看一下这些水管工的基础有多好，于是他随便抽了一个人上来写圆面积的公式。这个教授被抽中了，不过干了这么多年水管工，他已经忘了圆面积的公式是PI * R^2。于是他只好从头推导：把圆无限分割后积分。但他得出的结果是负的PI * R^2。尴尬ing，教授从来又来，结果还是负的。他非常尴尬，于是回过头向教室里坐着的几十个水管工同事求助。只见这些同事正在交头接耳，纷纷给他说：把积分上下限交换一下。&&　　&&（2）　　&&　　数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里, 看着人们从街对面的一间房子走进走出.他们先看到两个人进去. 时光流逝. 他们又看到三个人出来.&&　　&&　　物理学家:&测量不够准确.&&&　　&&　　生物学家:&他们进行了繁殖.&&&　　&&　　数学家：&如果再进去一个人，那所房子就空了&&&　　　&&（3）&&　　&&　　工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里. 当晚先是工程师的咖啡机着了火, 他嗅到烟味醒来, 拔出咖啡机的电插头, 将之扔出窗外,然后接着睡觉.&&　　&&　　过一会儿化学家也嗅到烟味醒来, 他发现原来是烟头燃着了垃圾桶. 他自言自语道:&怎样灭火呢? 应该把燃料温度降低到燃点以下, 把燃烧物与氧气隔离. 浇水可以同时做到这两点.& 于是他把垃圾桶拖进浴室, 打开水龙头浇灭了火, 就回去接着睡觉.&&　　&&　　数学家在窗外看到了这一切, 所以, 当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时, 他可一点儿也不担心. 说:&嗨, 解是存在的!&就接着睡觉了.&&　　　&（4）&&　　&&　　物理教授走过校园，遇到数学教授。物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果，而且效果颇佳，所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说这个方程的确成立，&但仅仅对于正实数的简单情形成立。&&　　&&（5）&&　　&&　　工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一根钉子钉进一堵墙。工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技&&超低温下超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明...当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。&&　　　　&&（6）&&　　&&　　一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设时间允许，他可以把木纤维拉的和赤道一样长，他认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：&我现在是在外面。&&&　　&&（7）&&　　&&　　物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救：&喂&&！我们在哪儿？&过了大约15分钟，他们听到回应在山谷中回荡：&喂&&！你们在热气球里！&物理学家道：&那家伙一定是个数学家。&工程师不解道：&为什么？&物理学家道：&因为他用了很长的时间，给出一个完全正确的答案，但答案一点用也没有。&&&　　&（8）&&　　&&　　常函数和指数函数e的x次方走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：&被它微分一下，我就什么都没有啦！&指数函数不慌不忙道：&它可不能把我怎么样，我是e的x次方！&指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道：&你好，我是e的x次方。&微分算子道：&你好，我是d/dy！&&&　　&&（9）&&　　&&　　物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上,碰巧看到一只黑色的羊.&啊,&天文学家说道,&原来苏格兰的羊是黑色的.&&得了吧,仅凭一次观察你可不能这么说.&物理学家道,&你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.&&也不对,&数学家道,&由这次观察你只能说:在这一时刻,这只羊,从我们观察的角度看过去,有一侧表面上是黑色的.&&&　　&&　　&&（10）&&　　&&　　一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说：&您看上去不错，可是我得先给您一个测试。&消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：&假设货栈起火，您怎么办？&数学家回答：&我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。&消防队长说：&完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？&数学家疑惑地思索了半天，终于答道：&我就把货栈点着。&消防队长大叫起来：&什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？&数学家回答：&这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。&&&　　&&　　&&　　&&（11）&&　　&&　　一个数学家、物理学家和工程师，来到了一个农场，这个农场养的鸡生病了，农夫试过了各种方法，兽医也没有办法，一个动物学教授在仔细研究之后建议农夫尝试去请教一下别的科学家。数学家仔细观察了那些鸡，并且做了一些测量，然后计算了很多次，并且做了大量的统计分析，但是最后他最后得出结论说他没有办法找出那里出了问题。工程师搬来一大堆各种仪器，让后对鸡进行了了各种测量，包括比较正常的鸡和生病的鸡的重量等等，但是他也没有办法得出任何有用的结论。最后轮到物理学家了，他只是看了一眼那些鸡就开始计算起来，经过大概一个小时的计算，他终于说：&我已经找到挽救你的鸡的方法了，不过这种方法只对在真空中的球形的鸡有效。&&&（12）
　　证明所有大于2的奇数都是质数,不同专业的人给出不同的证明:&　　&　　数学家:显然这是错误的命题，举一个反例9即可。&　　&　　物理学家:3是质数,5是质数,7是质数,9是实验误差,11是质数,......&　　&　　工程师:3是质数,5是质数,7是质数,9是质数,11是质数,......&　　&　　计算机程序员:3是质数,5是质数,7是质数,7是质数,7是质数,......&　　&　　统计学家:让我们来试几个随机抽取的数:17是质数,23是质数,11是质数,......&（13）& & & Pi是什么?&　　&　　数学家:Pi是圆周长与直径的比.&　　&　　工程师:Pi大约是22/7.&　　&　　计算机程序员:双精度下Pi是3..&　　&　　营养学家:你们这些死心眼的数学脑瓜,"派&是一种既好吃又健康的甜点!&下面是一些数学家身上发生的传闻轶事，未必都是真实的。& & & && & & & 一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：&这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。&&&.这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了&&一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：&上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的&&"&& & & Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：&为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。&据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉&& & & & Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：&事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....&众人皆倒。&& & & 一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说&这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？&那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：&是你.&&&。&& &&1976年徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在全国引起轰动以后，&中科院数学所收到过无穷多关于证明了哥德巴赫猜想的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的
亲爱的_____谢谢您寄来的关于哥德巴赫猜想的证明。第一个错误在______页 ______行这使得证明无效。&& & & A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。&& & & von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：&什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。&&&&& & & &Kolmogorov大概在17岁左右，写了一片关于牛顿力学的论文，就去了Moscow StateUniversity，他刚刚开始学的不是数学，他经常会提到他为什么后来去学数学。一开始，Kolmogorov喜欢历史学，并且写了一篇很不错的历史学的论文，他的历史老师告诉他说在历史学中你要证明自己的观点需要几个甚至十几个论据来才足够，Kolmogorov就问说什么学科只需要一个证明就够了，他的老师说是数学，于是他就选择了数学系&& & & &被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
& & & 在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：&我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。&然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。&& & & & 据说当年陈景润搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，陈急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。& & &陈：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！&& & & & & 德国女数学家Noether，虽已获得博士学位，但无开课&资格&，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。& & & & & 当时，著名数学家Hilbert十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。& & & & &一位教授激动地说：&怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？&& & & & &另一位教授说：&当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？&& & & & 希尔伯特站起来，坚定地批驳道：&先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！&&&&&& & & 有一位国外的学者（搞数学研究的）到我们学校访问，住在学校外宾招待所，他要走&&&的时候，我问他对我们学校的印象如何，他说：&你们学校的招待所太差了，以后再也不&&&敢住了！&我急忙问其原因。教授说道：&那吃饭的碗，碗口处处不可导，这哪是给人用&&&的！& &&&Bernoulli 家族&
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。&
1． John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的 （我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说&我从它的利爪上认出了这头狮子．&据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。&
2． Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：&我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：&我是还是Issac Newton 呢。&Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。&&
3． 法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的 ，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：& 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!&Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎&&&
你说你会玩扫雷？数学家告诉你什么叫扫雷~
扫雷作为策略游戏，需要游戏者精确的判断。现在扫雷高级的官方最快纪录是33.95秒，中级则是由一个波兰玩家保持的8.5秒。而初级纪录是1秒，世界上很多人达到了这一点。在1秒的时间里完成初级扫雷，据测算概率在0.00058％至0.00119％之间（属于运气题），最可能的方法是直接点击四个角的方块。而本文所作的事情，则是将雷与雷之间的规律给你揪出来，并且深入思考其中的内涵。让你以后面对扫雷时，缩短与记录的差距，战无不胜！&从简单雷区入手&下图是一个初级的雷区，并且标注了两颗雷的位置，你能将剩下的地雷扫描出来吗？
经过逐一排查，可以很轻松的确定雷区中的6颗地雷所在位置：
再来看一个简单的&雷区&：
通过逐步扫描每一个方块会发现：首先最左边的和最右边的两个格子都一定是地雷，从左数第二个空格子和从右数第二个空格子也都是地雷，由于数字1的关系，从左数第3个格子和从右数第3个格子都不是地雷，翻开一定是数字1&&这样一直下去，最后你会发现最中间的两个空格子，不管有没有地雷，都和周围格子上的数字不符。也就是说这样的雷区有bug，是无解的。雷区中的逻辑门&怎么判断一个雷区是否有bug？又怎么判断雷区中地雷的具体位置呢？难道一定要从头到尾将雷区扫描一遍吗？&其实这些雷区里其实藏着一个规律。我们用数学方法来分析了上例的雷区：&在之前提到的这两个雷区里，把还没有翻开的格子交叉标记上字母x和x&。可以看到：当x的格子有雷时，x&格子一定没有地雷，反之亦然。如果将最左边的空格子作为输入，把最右边的格子作为输出，输入结果和输出结果一定是一样或者相反的。如果是相反的，这相当于一个NOT（&非&）门电子元件。如果是一样的，就有趣了，这样的一片雷区就具备了电路导线的性质！
&&在这里，雷区被看成了一个数字逻辑电路。执行这些&或&、&与&、&非&等逻辑运算的电路则被称为&&逻辑门。任何复杂的逻辑电路都可由这些逻辑门组成。&逻辑门是集成电路上的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种型号的高低电平在通过它们后产生信号。而高低电平可以分别代表逻辑上的真假或二进制中的0和1，从而实现逻辑运算。具体到扫雷游戏里，也就是说，逻辑门可以用于判断一系列格子中的地雷的具体位置，而且它如同电路传导一样，精确而迅速。&常见的（也是扫雷中用到的）逻辑门包括&与&门、&或&门、&非&门等。将它们组合使用就可以实现更复杂的运算&&完成复杂情形下的扫雷，这种方法比按照规则缓慢推进的扫雷方法要节省很多时间。
复杂雷区中的精确判断&在简单的雷区中小试牛刀后，带着发现的规律，让我们进行一次实战演习。下图是高级扫雷游戏中的一个典型的雷区：
你能在不翻开格子的情况下，直接指出黄格子中有无地雷吗？ 如果将雷区随意改变一点&&左上角的一个格子下移一位，结果又如何呢？
你可能需要考量全局，从某个点开始逐步推理，将雷区全部扫描一遍，才能判断。而当雷区任意改变一点时，你都要重新来过，才能再次解答。这无疑是一种巨大成本负担。&实际上我们可以很快速地给出答案：第一个雷区的黄格子中无雷。而第二个雷区的黄格子中一定有雷。&这是怎么做到的？其实将上述的逻辑门引入到这个复杂的雷区中，一切都会变得简单而清晰起来。
雷区内靠近边界、可以直接确定是地雷的位置都插上了标示旗，剩下的位置标上了不同的字母。把一个有地雷格子看作1，没有地雷的看作0。最左面的格子（u、v）作为输入，最右面的格子（t）作为输出。按照扫雷游戏的规则，经过一步步推算，它们之间的关系就是：( u , v , t ) = ( 1 , 1 , 1 ) 或 ( 1 , 0 , 0 ) 或 ( 0 , 1 , 0 ) 或 ( 0 , 0 , 0 )&显然，这个雷区被归纳成了一个AND门，它不仅轻松化解了这个扫雷难题，而且把雷区的规律揭示出来了。如此一来，当你掌握扫雷中这些逻辑门规律并加以练习后，就能够达到精确、快速的&机械化&扫雷水准。而到那时，一个新纪录或许就会诞生了。&数学家的扫雷研究&将扫雷问题抽象化从而缩短游戏时间的人，也不仅仅是扫雷发烧玩家。一些数学家也十分关注这个游戏背后的数学意义。&英国一位数学家用扫雷游戏中的逻辑规律构建了一系列电子元件，用电子电路模拟雷区。他试图将一个的给定的雷区图案交由计算机来判断是否可解。如果随着格子数量的增加，电脑的计算量增长不是很快，就是P问题，如果计算量增加的很快，就是NP问题。计算机判断雷区是否可解，需要这类问题属于P问题才可以。&对于几种基本的电路元件（AND、OR、NOT），如果将很多个这样的元件组合起来，相互连接，就会产生很多个输入、输出口。判断最后哪些输出结果可以产生，哪些不可以产生的这类问题，被称为SAT问题，它属于一个经典的NP完全问题。&而英国数学家的这个问题在一些时候等同于一个复杂电子电路的SAT问题，也就是NP完全问题。由此看来，面对一个上千上万个格子的巨型雷区，不要说去完成所有扫雷任务，就仅仅判断它是不是可解的，都可能会是计算机也承受不了的的大难题。
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