当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交..
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。
（1）求点A，B，C的坐标；（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：山西省中考真题
解：（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，∴x=-1，点B的坐标为（-1，0），在中，当y=0时，，∴x=4，点C的坐标为（4，0），由题意，得，解得，∴点A的坐标为；（2）当△CBD为等腰三角形时，有一下三种情况，如图（1），设动点D的坐标为（x，y），由（1），得，∴BC=5，①当时，过点作轴，垂足为点，则，∴，∴，点的坐标为；②当时，过点作轴，垂足为点，则，∵，∴，解得（舍去），此时，，∴点的坐标为；③当，或时，同理可得，由此可得点D的坐标分别为；（3）存在；以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）①当四边形为平行四边形时，；②当四边形为平行四边形时，；③当四边形为平行四边形时，。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，用坐标表示位置&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求一次函数的解析式及一次函数的应用等腰三角形的性质，等腰三角形的判定平行四边形的判定用坐标表示位置
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交..”考查相似的试题有：
928305171805917360154710164756181358如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1 &br/&3 &br/&x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=-1 &br/&2 &br/&x2+bx+c的图象过点E（-1，0
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1 3 x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=-1 2 x2+bx+c的图象过点E（-1，0 20
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1&3&x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=-1&2&x2+bx+c的图象过点E（-1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
不区分大小写匿名
直线y=-13x+2与抛物线y= -12x?
Y=-12X?-10X+2&
（-13分之8，0）
【1】y=-二分之一＋二分之三X＋2&
【2】C【-三分之2，0】
【3】A/B中点取0画圆。交点坐标。，向两边做垂线！
这道题是不是第九题、。【2012云南的】我们老师给我们的寒假作业里面有。
解：（1）直线解析式为y=-13x+2，令x=0，则y=2，∴A（0，2），∵抛物线y=-12x2+bx+c的图象过点A（0，2），E（-1，0），∴2=c0=-12-b+c，解得b=32c=2．∴抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2．&（2）∵直线y=-13x+2分别交x轴、y轴于点P、点A，∴P（6，0），A（0，2），∴OP=6，OA=2．∵AC⊥AB，OA⊥OP，∴Rt△OCA∽Rt△OPA，∴OCOA=OAOP，∴OC=OA2OP=226=23，又C点在x轴负半轴上，∴点C的坐标为C（-23，0）．（3）抛物线y=-12x2+32x+2与直线y=-13x+2交于A、B两点，令-12x2+32x+2=-13x+2，解得x1=0，x2=113，∴B（113，79）．如答图①所示，过点B作BD⊥x轴于点D，则D（113，0），BD=79，DP=6-113=73．点M在坐标轴上，且△MAB是直角三角形，有以下几种情况：①当点M在x轴上，且BM⊥AB，如答图①所示．设M（m，0），则MD=113-m．∵BM⊥AB，BD⊥x轴，∴MDBD=BDDP，即113-m79=7973，解得m=9227，∴此时M点坐标为（9227，0）；②当点M在x轴上，且BM⊥AM，如答图①所示．设M（m，0），则MD=113-m．∵BM⊥AM，易知Rt△AOM∽Rt△MDB，∴OMBD=OAMD，即m79=2113-m，化简得：m2-113m+149=0，解得：m1=11+656，m2=11-656，∴此时M点坐标为（11+656，0），（11-656，0）；（说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点）③当点M在y轴上，且BM⊥AM，如答图②所示．此时M点坐标为（0，79）；④当点M在y轴上，且BM′⊥AB，如答图②所示．设M′（0，m），则AM=2-79=119，BM=113，MM′=79-m．易知Rt△ABM∽Rt△BM′M，∴AMBM=BMMM′，即119113=11379-m，解得m=-929，∴此时M点坐标为（0，-929）．综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得△MAB是直角三角形．符合条件的点M有5个，其坐标分别为：（9227，0）、（11+656，0）、（11-656，0）、（0，79）或（0，-929）．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点．难点在于第（3）问，所求的M点有5个（x轴上有3个，y轴上有2个），需要分情况讨论，不要遗漏．
相关知识等待您来回答
数学领域专家（2006o河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）求两点的坐标；
（2）设是直线AB上一动点（点P与点A不重合），设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；
（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，△BOC为等腰三角形？
（1）因为直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，所以分别令x=0、y=0，即可求出A、B的坐标；
（2）设点C的横坐标为n．由（1）知AB=2+OB2
=5，所以sin∠OBA=，要求点C的横坐标，可过C作CE⊥x轴于E，过P作PG⊥x轴于G，PF⊥CE于F，则∠FCP=∠OBA，PF=m-n．
①若m＜3时，因为P点的横坐标为m，P在直线y=-x+4上，所以PC=PG=-m+4，利用三角函数可得PF=PCosin∠FCP=PCosin∠OBA，即可得到关于m、m的关系式，整理即可；
②当m＞3时，P在x轴的下方，所以PC=PG=，PF=PCosin∠FCP=PCosin∠OBA，整理即可得到另一个m、n的关系式；
（3）当点C在线段AB上时，由（2）知，C点的横坐标n=m-，因为△BOC为等腰三角形，所以需要分情况讨论：
①当CB=CO时，因为△OBA是直角三角形，∠BOA=90°，所以此时C为AB的中点，C点的横坐标为，即n=，即，解之即可；
②当CB=OB=4时，因为AB=5，可得AC=AB-CB=1，利用三角函数可得AE=ACocos∠OAB=，又因OE+AE=OA，就可得到关于m的方程，解之即可；
③当OC=OB时，因为OB＞OA，所以C在线段BA的延长线上，即在线段AB上不存在点C，使OC=OB．
解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，-x+4=0，x=3．
∴A（3，0），B（0，4）．（2分）
（2）设点C的横坐标为n．由（1）知AB=2+OB2
∴sin∠OBA=．
过C作CE⊥x轴于E，过P作PG⊥x轴于G，PF⊥CE于F，
则∠FCP=∠cB5，PF=m-n．
①当m＜3时，∵PC=PG=-m+4，
∴PF=PCosin∠FCP=PCosin∠OBA，
∴m-n=（-m+4）×．
解得n=m-．（5分）
②当m＞3时，PC=PG=，PF=PCosin∠FCP=PCosin∠OBA，
∴m-n=（m-4）×．
解得n=m+．（7分）
（3）当点C在线段AB上时，由（2）知，C点的横坐标n=m-，
以下两种情况△BOC为等腰三角形．
①当CB=CO时，
∵△OBA是直角三角形，∠BOA=90度．
∴此时C为AB的中点，
∴C点的横坐标为．
∴，解得m=．（9分）
②当CB=OB时，
∴AC=AB-CB=1，
∴AE=ACocos∠OAB=．
∵OE+AE=OA，
∴，解得m=．
∵OB＞OA，
∴在线段AB上不存在点C，使aC=aB．
所以，当m=或m=时，△BOC为等腰三角形．（11分）Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.