已知Rt△ABC中：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为BC的中点，AE=BF.求证：DE=DF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-25 13:55 标签： 已知Rt△ABC中
杭州学年八年级(上)期中联考数学试题(含答案)新_百度文库
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你可能喜欢已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．
风纪社0226
证明：过A、D分别做BC的垂线，垂足分别为G、H．设AG=1，那么CG=1，DH=，BH=，tan∠DBH=，又∠GAF=∠DBH，∴GF=AG=，FH=GH-GF=-=，tan∠FDH==∴∠DBH=∠FDH∵∠ADB=∠DBH+∠C，∠CDF=∠FDH+∠CDH，∴∠ADB=∠CDF．
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可过A、D分别做BC的垂线，设AG的长为1，得出与之相关联的线段的长度，进而利用角正切值相等得出∠DBH=∠FDH，即可得出结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
考点点评：
本题主要考查了等腰三角形的性质以及由正切值判定两个角相等，无论是证明还是计算题，都应该从不同角度思考，利用已学知识熟练求解．
/question/.html
扫描下载二维码已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC的延长线上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=EF平方.
连接EF过点B作BG垂直于BC,BG=BC连接GF因为D是AB的中点所以AD=BD又因为∠ACB=90°所以AC平行BG所以∠A=∠GBD又因为∠ADE=∠BDG所以△ADE全等于△BDC所以EF=FGBG=AE在直角△FBG中FG??=BF??+BG??所以AE??+BF??=EF??
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在RT三角形ABC中，角C=90度 D是AB的中点，E，F分别在AC,和BC上，且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平方加BF的平方拜托拉，图不难画，就是不会做嘛.....
你个SB 、电脑有 不知道用啊？
连接EF过点B作BG垂直于BC,BG=BC连接GF因为D是AB的中点所以AD=BD又因为角ACB=90所以AC平行BG所以角A=角GBD又因为角ADE=角BDG所以三角形ADE全等于三角形BDC所以EF=FGBG=AE在直角三角形FBG中FG^2=BF^2+BG^2<b...
扫描下载二维码已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证（1）DE=DF& （2）DE⊥DF
（1）连接CD 因为是等腰直角三角形 所以CD=AD=BD 且CD垂直于AB 因为∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC等于90° 所以∠ADE=∠CDF 又因为AD=BD AE=CF 所以△ADE全等于△CDF 所以DE=DF（2）∠ADC=∠ADE+∠EDC=90° 又因为全等 所以∠CDF=∠ADE 所以 ∠ADC=∠CDF+∠EDC=90° 所以ED⊥DF
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证明：∵在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点∴CE=1/2AB，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF是三角形ABC的中位线，∴DF=1/2AB∴DF=CE望采纳呀！
做错题目了- -
(1)连AD用AAS证ADE全等于CDF得DE=DF(2)∠EDF=∠CDF+∠EDC=∠ADE+∠EDC=90°
扫描下载二维码已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=2，求四边形DECF面积．
证明：（1）如图，连接CD．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D为BC中点，∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∴∠DCF=45°，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．（2）∵△ADE≌△CFD，∴S△AED=S△CFD，∴S四边形CEDF=S△ADC，∵D是AB的中点，∴S△ACD=S△ACB==2．∴S四边形CEDF=1．
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（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．（2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
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