已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0。（1）当m=1时，求方程的根；（2）试判断此方程根的情况；（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2&x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的-数学试题及答案
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1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0。（1）当m=1时，求方程的根..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0。（1）当m=1时，求方程的根；（2）试判断此方程根的情况；（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2&x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的值。
&&试题来源：福建省期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程的解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）当m=1时，原方程为x2-2x-1=0，解得 x=1±； （2）△=8m，①当m&0时，原方程有两不等实根； ②当m=0时，原方程有两相等实根； ③当m&0时，原方程无实根； （3）由已知，可得：0＜x2-x1＜3 两边平方可得到：（x1+ x2）2-4 x1x2&9 即8m&9，解得m& 而x1≠ x2且m为整数 ∴m=1。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0。（1）当m=1时，求方程的根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。
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第二个；当m取什么整数时，关于x的方程1/2mx-5/3=1/2（x-4/3）的解是正整数
提问者采纳
1/2mx-5/3=1/2（x-4/3）两边乘2mx-10/3=x-4/3mx-x=10/3-4/3(m-1)x=2x=2/(m-1)是正整数所以m-1是2的约数m-1=1.m-1=2所以m=2,m=3
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解：取2和3.过程如下：由题目可变形方程为m=2/x 1要使m为整数且x为正整数，则x必小于等于2当x=1时m=3当x=2时m=2
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出门在外也不愁已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值．-乐乐题库
& 根与系数的关系知识点 & “已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1...”习题详情
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已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反...”的分析与解答如下所示：
（1）、（2）方程①有两个相等的实数根，则n-1≠0，△1=0，可得m2=4n-4＞0，代入方程②的判别式△2=8m2（n+3）（n-1）＞0．（3）把（1）中根据①有两个相等的实数根，即方程的判别式△1=0，得到的关于m，n的一个等式，变形为用含m的代数式表示n的形式，消去方程①中的m，然后解方程①，求出方程的根，根据若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，即可求解．
解：（1）∵关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根，∴△1=b2-4ac=m2-4（n-1）×1=0，且n-1≠0，解得，m2=4（n-1）（n≠1）；∵m2≥0，n≠1．∴m2=4（n-1），且n＞1．（2）证明：由（1）知，m2=4（n-1）（n＞1），即m≠0．∵关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程的二次项系数a=m2，一次项系数b=-2m，常数项c=-m2-2n2+3，∴△2=b2-4ac=（-2m）2-4m2o（-m2-2n2+3）=4m2o（m2+2n2-2）=4m2o[4（n-1）+2n2-2]=8m2（n+3）（n-1）．∵m2＞0，n＞1．∴△2＞0，∴方程②有两个不相等的实数根；（3）解：由m2=4（n-1），得n-1=m24．代入第一个方程，得m24x2+mx+1=0，解得x=-2m．把2m代入第二个方程，得m2×（2m）2-2m×（2m）-m2-2n2+3=0．整理得2n2+4n=7．∴m2n十12n=n（m2+12）=n（4n-4+12）=4n2+8n=2（2n2+4n）=14．
本题考查了根的判别式、根与系数的关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
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已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的...
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经过分析，习题“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反...”主要考察你对“根与系数的关系”
等考点的理解。
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根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
与“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反...”相似的题目：
已知关于x的方程2x2+3mx+m2=0的两根之和与两根之积的和等于2，则m的值是&&&&m=1或m=4m=1或m=-4m=-1或m=-4m=-1或m=4
填写下列空格，并回答问题．①方程x2-2x+1=0的两个根为x1=&&&&，x2=&&&&，x1+x2=&&&&，x1x2=&&&&；②方程x2-3x+2=0的两个根为x1=&&&&，x2=&&&&，x1+x2=&&&&，x1x2=&&&&；③方程2x2+3x-2=0的两个根为x1=&&&&，x2=&&&&，x1+x2=&&&&，x1x2=&&&&．（1）观察①②③，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），你能得出什么猜想？（2）利用第（1）题的结论回答下列问题：已知2+√3为方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．
设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+3x2-3）+a=2，则a=&&&&．
“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1...”的最新评论
该知识点好题
1已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m+1n=&&&&．
2已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a=&&&&，b=&&&&．
3已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则&&&&
该知识点易错题
1若实数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则代数式ba+ab之值为&&&&
2关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值&&&&
3一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示m2；（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值．”相似的习题。当前位置：
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如果关于x的方程1+x2-x=2mx2-4的解也是不等式组1-x2＞x-22(x-3)≤x-8的一个解，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：成都
方程两边同乘（x+2）（x-2），得x2-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．当x+2=0时，-m=0，m=0；当x-2=0时，-m-4=0，m=-4．故当m=-4或m=0时有x2-4=0．∴方程的解为x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．解不等式组得解集x≤-2．由题意得-m-2≤-2，解得m≥0．又∵m≠0∴m的取值范围是m＞0．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果关于x的方程1+x2-x=2mx2-4的解也是不等式组1-x2＞x-22(x-3)≤x..”主要考查你对&&一元一次不等式组的解法，解分式方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式组的解法解分式方程
一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。 例如：不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a&b）一元一次不等式组的解答步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。解法诀窍：同大取大 ；例如：X&-1X&2不等式组的解集是X&2同小取小；例如：X&-4X&-6不等式组的解集是X&-6大小小大中间找；例如，x&2,x&1,不等式组的解集是1&x&2大大小小不用找例如，x&2,x&3，不等式组无解一元一次不等式组的整数解：一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。例如所以原不等式的整数解为1，2。解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。
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已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围：（2）若m为整数，且m＜3，a是方程①的一个根，求代数式2a2-3a-2a2+14+3的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2-m≠0△=4m2-4(m2-m)＞0，解得，m＞0，且m≠1；∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；（2）∵m为整数，m＜3，由（1）知，m＞0，且m≠1；∴m=2，∴关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0的解析式是：2x2-4x+1=0；∵a是方程的一个根，∴2a2-4a+1=0（或者2a2=4a-1）；∴2a2-3a-2a2+14+3=2a2-4a+1-2a2-4a+14+2=0-0+2=2，即2a2-3a-2a2+14+3=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．（1）求m的..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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与“已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．（1）求m的..”考查相似的试题有：
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