数学题目_百度知道
求x^3+2x^2+3的值：已知x^2+x-1=0。解：x^3+2x^2+3=x^3+x^2-x+x^2+x+3=x[x^2+x-1]+x^2+x-1+4=0+0+4=4.如果1+x+x^2+x^3=0请先下题解题过程，再仿做下面的题
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出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-91+X^2+X^4+X^6+X^8分解因式_百度知道
1+X^2+X^4+X^6+X^8分解因式
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原式=(x^8-x^7+x^6-x^5+x^4)+(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3)+(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2)+(x^5-x^4+x^3-x^2+x)+(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^4(x^4-x^3+x^2-x+1)+x^3(x^4-x^3+x^2-x+1)+x^2(x^4-x^3+x^2-x+1)+x(x^4-x^3+x^2-x+1)+(x^4-x^3+x^2-x+1)=(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
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昏黄的路灯下,背影被拉得老长,内心的孤独又有谁能知道
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这个题目刚开始怎么想也不知道怎么解，只好求助网上的答案，发现网上都是用母函数求解的，母函数我倒是听说过，大四时学到组合数学里讲过，不过那时复习考研了，没功夫听课，所以现在一点也没记住。看了网上的分析，再加上不断的运行测试程序，解这种题的程序算是会写了，下面就把我的理解写出来。母函数适合求解这类题目，如已知有1克砝码2个，2克砝码3个，3克砝码四个，求这些砝码所能组成的所有重量以及每种重量都有几种组合方式。对于序列a0，a1，a2，...构造一函数G(x)=a0+a1x+a2x^2+...，则称G(x)为a0，a1，a2...的母函数。一个1克砝码可以表示为1+x；一个2克砝码可以表示为1+x^2...两个1克砝码表示为1+2x？，不对，两个1克砝码可以表示1克，也可以表示2克，所以表示为1+x+x^2同理，三个2克砝码就可以表示为1+x^2+x^4+x^6那么这些砝码总共能表示多少种组合呢，把他们相乘就可以了。如一克两克三克砝码各一个，表示为(1+x)(1+x^2)(1+x^3)=1+x+x^2+2x^3+x^4+x^5+x^6，即一克一种（1），两克一种（2），三克两种（1+2，3），四颗一种（1+3），五克一种（2+3），六克一种（1+2+3）则有1克砝码2个，2克砝码3个，3克砝码四个的所有组合数就应该会求了，就是（1+x+x^2）（1+x^2+x^4+x^6）（1+x^3+x^6+x^9+x^12）=......好了，回到程序上来，上面的程序可表示为：#include &iostream&int alph[4];int c1[25], c2[25];int nCvoid main(){ int i,j,k; scanf("%d", &nCases); while(nCases--) {
memset(c1, 0, sizeof(c1));
memset(c2, 0, sizeof(c2));
for(i=1; i&=3; ++i)//输入三种质量砝码的个数，这里为2，3，4
scanf("%d", &alph[i]);
for(i=0; i&=alph[1]; ++i)//首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x2+..xn)初始化--------------------【1】
c1[i] = 1;
for(i=2; i&=3; ++i)//i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式--------------------------【2】
for(j=0; j&=20; ++j)//j从0到n遍历，j指前i个表达式乘完之后的第j个值-------------------------【3】
for(k=0; k+j&=20&&k&=i*alph[i]; k+=i)//k表示的是第j个指数，所以k每次增i----------------【4】
c2[j+k] += c1[j];
for(j=0; j&=20; ++j)-------------------------【5】
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
__int64 sum = 0;
for(i=1; i&=20; ++i)
cout&&c1[i]&&" "; }}解释一下，这个算法总体思想就是每次都将前两个括号相乘，如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)的话，先算前两个括号（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，看明白了吧，就是把前两个括号乘起来之后合并为第一个括号，再与当前第二个括号（1+x^3）相乘。所以【1】先对第一个括号初始化放到c1[]中，【2】这个循环表示从第二个括号开始乘直到最后一个括号，【3】的用处比较关键，是遍历当前已经算出的第一个括号的值，将第一个括号的每个值都与当前第二个括号相乘一遍，如(1+x)(1+x^2)，先用1分别乘1和x^2，再用x分别乘1和x^2。【4】就是上述中遍历第二个括号，所以【3】中j的上界值就表示前n-1个括号相乘之后幂的最大值，不用担心前几次j达不到这个值，达不到的话c1[j]都是等于0的，所以不影响。【5】就是将当前算出的幂的所以系数都放到第一个括号中。然后将合并后的括号当作第一个括号再与后面的括号相乘。『如果还是不理解的话，可以运行上述程序，输入1 2 3 4，这个结果就是（1+x+x^2）（1+x^2+x^4+x^6）（1+x^3+x^6+x^9+x^12）的组合数，可以在草纸上模拟程序的运行，计算一下结果，我之前就是这么做的』好了，理解了上述的算法之后解这道题就很简单了，可以将上述程序当作模板，改改变量的值就可以了，程序如下：#include &iostream&int alph[27];int c1[52], c2[52];int nCvoid main(){ int i,j,k; scanf("%d", &nCases); while(nCases--) {
memset(c1, 0, sizeof(c1));
memset(c2, 0, sizeof(c2));
for(i=1; i&=26; ++i)//
scanf("%d", &alph[i]);
for(i=0; i&=alph[1]; ++i)//首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x2+..xn)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1
c1[i] = 1;
for(i=2; i&=26; ++i)//i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式
for(j=0; j&=50; ++j)//j从0到n遍历，j指前i个表达式乘完之后的第j个值
for(k=0; k+j&=50&&k&=i*alph[i]; k+=i)//k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）
c2[j+k] += c1[j];
for(j=0; j&=50; ++j)
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
__int64 sum = 0;
for(i=1; i&=50; ++i)
sum += c1[i];
printf("%I64d\n", sum); }}
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历史上的今天
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{list wl as x}{/list}把多项式1+x^5-（-4x^4y+5xy^4）-6(-x^3y^2+x^2y^3)+(-3y^5_百度知道
把多项式1+x^5-（-4x^4y+5xy^4）-6(-x^3y^2+x^2y^3)+(-3y^5
把多项式1+x^5-（-4x^4y+5xy^4）-6(-x^3y^2+x^2y^3)+(-3y^5)去括号后按字母x的降幂排列应为---------------
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x^5+4x^4·y+6x^3·y^2-6x^2·y^3-5xy^5-3y^5+1
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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