正四三棱锥体积的高是a.底面的边长是2a，求它的全面积与体积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-02 13:44 标签： 棱锥体积公式
正四棱锥的底面面积为4，侧面积为5，则它的体积为．&
解析质量好解析质量中解析质量差一个正四棱锥的两底面边长分别为m，n，侧面积等于两个底面面积之和，则这棱台的高为多少？_百度知道
一个正四棱锥的两底面边长分别为m，n，侧面积等于两个底面面积之和，则这棱台的高为多少？
提问者采纳
设m&n，四个侧面的等腰梯形的高为H1，棱台的高为H因为 侧面积=4*1/2*(m+n)*H1，两个底面面积之和=m*m+n*n因为 侧面积等于两个底面面积之和所以 4*1/2*(m+n)*H1=m*m+n*n所以 H1=(m*m+n*n)/(2m+2n)因为 侧面的等腰梯形的高H1在底面的投影长为H2=(m-n)/2所以 由勾股定理得：H^2=H1^2-H2^2所以 H=mn/(m+n)
提问者评价
真的很感谢你，你得数学很不错吗？我很糟
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同类试题1：用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为3cm&的正四棱锥P-ABCD的直观图，点P在底面的投影是正方形的中心O，计算它的表面积．解：正四棱锥P-ABCD的直观图的高不变，还是3，底面正方形的直观图变成了平行四边形，此平行四边形的长为4，宽为2，一个锐角等于45°，故底面的面积为4×2=42．正方形的中心O 到平行四边形较长的边的距离为22，故以平行四边形较长的边为底边的侧面三角形的高为12+9=382，正方形的中心O 到平行四边形较短的边的距离为2，故以平行四边形较短的边为底边的侧面三角形的高为
同类试题2：已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．解：设A1B1C1D1是棱台ABCD-A2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点．∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=a+b2∵BC∥B1C1∴S△PBCS△PB1C1=a2(a+b2)2∴S△PB1C1=(a+b)24a2?S△PBC同理S△PB2C2=b2a2?S△PBC∴SB1C1CBSB2C2C1B1=S△PB1C1=S△PBCS△PB2C2-S△PB1C1=(a+b)24a2-1b2a...当前位置：
＞＞＞正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱..
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为（　　）A．18πB．36πC．72πD．9π
题型：单选题难度：中档来源：不详
设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点 M，则球心在直线PM上．MC=12AC=22，由勾股定理得 PM=PC2-MC2=24-8=4，再由射影定理得 PC2=PM×2r，即 24=4×2r，∴r=3，∴此球的表面积为 4πr2=36π，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱..”主要考查你对&&球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
球的表面积与体积
球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
与“正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱..”考查相似的试题有：
327205256541328768342720256520341120已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱和它在底面的射影所成的角度是45度，求它的体积和全面积_百度知道
已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱和它在底面的射影所成的角度是45度，求它的体积和全面积
来自福建农林大学
正四棱锥底面是正方形,边长为a,一条侧棱在底面的射影是底面对角线的一半。即射影长为二分之根号二a。侧棱与射影成45度,由射影定理可知,棱、垂线、射影在一个面上，它们组成一个直角等腰三角形，故侧棱长a(用射影长乘以根号二),垂线长为二分之根号二a,此为正四棱锥的高。正四棱锥每个侧面都是同样的等腰三角形，此三角形底为a，腰长就是侧棱长，也为a，故其面积为（四分之根号三）*（a的平方）。全面积由底面积+4*单个侧面积=（a的平方）+（根号三）*（a的平方）=（一加根号三）*（a的平方）体积=（1/3）*底面积*高=（1/3）*（a的平方）*（二分之根号二a）=(六分之根号二)*(a的三次方）
你可以用数学语言，给我发过来吗？把图画上，这样我才看得懂
给个好评吧亲！~
王诗言&&学生
韦婉娟&&学生
李陈军&&学生
顾丽&&硕士研究生
祝林辉&&学生

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