最帅高数老师问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-11 10:55 标签： 高数题
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Copyright&2009两个高数问题 关于导数
两个高数问题 关于导数 5
求导时sin直接得到不就可以了吗？第一步再乘以是怎么回事？
二，对xy?求导得出y?+2xyy'，后面乘以这个y'是怎么回事？
数学很差 拜托诸位了
1.比如说令u=2x/(1+x方），那么sinu=cosu，注意这里是sinu对u这个变量求导，而不是对变量x的求导。题目要求的是dy/dx，也就是说对变量x求导，那么应用复合函数求导法则就可以了。即函数对最终变量的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。建议你不要用“ y' ”表示导数，用“dy/dx ”表示y对x的导数。那么复合函数求导法则易写出dy/dx=（dy/du）*（du/dx)，这题dy/du就是cosu，du/dx就是2x/(1+x方）求导数。把它们乘起来即可。
2. x（y方）对x求导：用乘积的法则，x求导*y不求导+x不求导*y求导。x对x求导是1，所以第一项1*y方=y方，第二项y方对x求导：用隐函数求导法则。（把y看作x的函数），那么y方对x求导就是y方自身求导*y对x的导数，即2y*（dy/dx），刚才已经说明用“dy/dx ”表示y对x的导数，即dy/dx=y‘，所以就得到你那个结果了。
若有疑问可以追问~
的感言：xiexie~ 满意答案
第一题，这是复合函数，要看成y=sin（u）和u=2x/(1+x^2)的复合函数，复合函数的运算是[f(u(x))]'=&&&&&&& f'(u)*u'(x)=dy/du*du/dx
所以要乘上
第二题是隐函数微分吧，那个y'是吧y原函数看成是x的复合函数，吧y看成是中间变量来做的
如 xy+3x^2y=0
把y看成是由x所合成的函数，把y看成是中间变量
y+xy'+3(2xy+x^2y')=0
也就是凡是有y的后面加个y'
把y看成是由x所合成的函数，把y看成是中间变量& 什么意思 能再举个例子么？谢了 哈
再举个例子给你，领会一下意思，就好理解了
eg1：xy^4+x^2y=xy 求导
y=f（x），至于对应法则f是如何的不用管先，反正求导后f'(x)=y'对吧？！
所以原函数（隐函数）的导数为
y^4+4xy^3y’+2xy+1*y'=y+xy'
整理得y'=(-3y-2xy)/(4xy^3+x^2-x)
上面的打错了，导数应该是y^4+4xy^3y'+2xy+x^2y'=y+y'x
整理后得出
y'=(y-2xy-y^4)/(4xy^3+x^2-x)
再补充一下关于，隐函数求导的
假设函数f(x,y)=0是函数y=f(x)的隐函数【且不论f是什么，是否可以得出（有些隐函数是不能简单的化为一般的函数的），因为求导后的结果必然是y'=f'(x)，所以把y'看成整体】，（就如3x+2y=0和y=-3x/2 一样都是正比例函数一样）
求导f(x,y)和f(x)
D(3x+2y=0)=3+2y'=0&& 所以y'=-3/2
在这里，把y看成是x的一个函数，也就是类似于复合函数的
D（y=-3/2x）=-3/2
所以这种方法是合理的
的感言：xiexie~ 相关知识
其他回答 (3)
第一个问题没看懂你说的是啥，第二个是因为这个式子的求导属于隐函数求导，先对x求导，得y平方，再对y求导，这个可以看成是复合函数，因为本来就是求y的导数，所以y平方的导数就是2y再乘以y一导
第一个问题就是这个函数是复合的，还要内部求次导
本身你没理解复合函数是怎么一回事&&& 如（sinx）`=cosx&
而(sin2x)`=2cos2x&&& 因为第二题中sin里面出现的是2X而不在是X& 所以我们就把sin2x这种叫做复合函数,解这种函数时 你不仅要对外面的函数进行求导& 对里面的也要& 有外往里&&& 如(sin3x)`=(cox3x).(3x)`=3cos3x
第二小步那样做是因为本身y=（sin2x/1-x2)&& 所以（y^2)`=（2y).y`
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