已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．（1）对于函数F（x）=f（2x）og（x），有下列结论： ①F（x）是奇函数； ②F（x）是周期函数，最小正周期为π； ③y=F（x）的图象关于点（π，0）对称； ④y=F（x）的图象关于直线x=π/2对称． 其中正确结论的序号是____；（直接写出所有正确结论的序号）（2）对于函数G（x）=f（x）og（2x），求满足G（x）＞0的x的取值范围；（3）设函数F（x）的值域为A，函数G（x）的值域为B，试判断集合A，B之间的关系．-乐乐题库
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已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．（1）对于函数F（x）=f（2x）og（x），有下列结论：&&& ①F（x）是奇函数；&&& ②F（x）是周期函数，最小正周期为π；&&& ③y=F（x）的图象关于点（π，0）对称；&&& ④y=F（x）的图象关于直线x=π2对称．&&& 其中正确结论的序号是①③④&；（直接写出所有正确结论的序号）（2）对于函数G（x）=f（x）og（2x），求满足G（x）＞0的x的取值范围；（3）设函数F（x）的值域为A，函数G（x）的值域为B，试判断集合A，B之间的关系．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．（1）对于函数F（x）=f（2x）og（x），有下列结论： ①F（x）是奇函数； ②F（x）是周期函数，最小正周期为π； ③y=F（x）的图象...”的分析与解答如下所示：
（1）根据三角函数性质逐个判断即可；（2）化简函数G（x），利用三角函数性质解三角不等式即可；（3）先利用三角函数性质判断F（x）和G（x）的值域，再判断集合A，B之间的关系．
解：（1）∵f（x）=sinx，g（x）=cosx，∴F（x）=f（2x）og（x）=sin2xocosx，∴F（-x）=sin（-2x）ocos（-x）=-sin2xocosx=-F（x）．∴F（x）是奇函数，故①正确；∵F（π4）=sinπ2cosπ4=√22，F（5π4）=sin5π2cos5π4=-√22，∴F（π4）≠F（5π4）．∴②不正确；∵F（π-x）=sin2（π-x）cos（π-x）=sin2xcosxF（π+x）=sin2（π+x）cos（π+x）=-sin2xcosx∴F（π-x）=-F（π+x）．∴y=F（x）的图象关于点（π，0）对称，即③正确；∵F（π2-x）=sin2（π2-x）cos（π2-x）=sin2xsinxF（π2+x）=sin2（π2+x）cos（π2+x）=sin2xsinx∴F（π2-x）=F（π2+x）．∴y=F（x）的图象关于直线x=π2对称．即④正确．故答案为：①③④．（2）∵G（x）=f（x）og（2x）=sinxcos2x＞0，∴{sinx＞0cos2x＞0或{sinx＜0cos2x＜0．∴x∈(2kπ，2kπ+π4)∪(2kπ+3π4，2kπ+π)∪(2kπ+5π4，2kπ+7π4)．（3）∵|F（x）|=|sin2xocosx|≤1，当且仅当{|cosx|=1|sin2x|=1时取得等号，当|cosx|=1时，x=kπ（k∈z），此时sin2x=sin2kπ=0，∴F（x）≠1，∴F（x）＜1，即，A&?≠[-1，1]；∵|G（x）|=|sinxcos2x|≤1，当且仅当{|cos2x|=1|sinx|=1时取得等号，此时x=kπ+π2（k∈z），∴|G（x）|≤1，即，B=[-1，1]；由此可知，A&?≠B．
本题考查三角函数的性质，三角恒等变换的公式，三角不等式的求解，集合的基本关系等知识的综合应用，属于难题．
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已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．（1）对于函数F（x）=f（2x）og（x），有下列结论： ①F（x）是奇函数； ②F（x）是周期函数，最小正周期为π； ③y=F（...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．（1）对于函数F（x）=f（2x）og（x），有下列结论： ①F（x）是奇函数； ②F（x）是周期函数，最小正周期为π； ③y=F（x）的图象...”主要考察你对“命题的真假判断与应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
命题的真假判断与应用
【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复舍命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2-2x+1=0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分． 【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．
与“已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g（x）=cosx（x∈R）．（1）对于函数F（x）=f（2x）og（x），有下列结论： ①F（x）是奇函数； ②F（x）是周期函数，最小正周期为π； ③y=F（x）的图象...”相似的题目：
语句“若a＞b，则a+c＞b+c”是&&&&不是命题真命题假命题不能判断真假
以下各个关于圆锥曲线的命题中①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；③离心率为，长轴长为8的椭圆标准方程为；④若3＜k＜4，则二次曲线的焦点坐标是（&1，0）．其中真命题的序号为&&&&（写出所有真命题的序号）
对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（　　）若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b若a∥b，b?α，则a∥α若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α．
“已知函数f（x）=sinx（x∈R）与g...”的最新评论
该知识点好题
1已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切．其中真命题的序号是（　　）
2设z是复数，则下列命题中的假命题是（　　）
3设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
该知识点易错题
1定义“正数对”：ln+x={0，&&0＜x＜1lnx，&&&&x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则ln+(ab)≥ln+a-ln+b；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．其中的真命题有&&&&（写出所有真命题的序号）
2已知函数f（x）=sin2x向左平移π6个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）
3下列说法正确的是（　　）
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y＝sin²x＋2√3sinxcosx－cos²x＝2√3sinxcosx－(cos²x－sin²x)＝√3sin2x－cos2x＝2sin(2x－π/6)(1)当2x－π/6＝2kπ＋π/2即x＝kπ＋π/3时,y取得最大值√3(2)当2x－π/6∈[2kπ－π/2,2kπ＋π/2]时,函数y的单调递增即函数y的单调递增区间为x∈[kπ－π/6,kπ＋π/3]
换元，令tanx/2=t，然后把sin，cos都变成t的函数，然后再做，我忘光了，抱歉。我理解错了，我以为你的根号是把后面全部都包括的，没想到只是根号三。当前位置：
＞＞＞已知函数y=sin(12x+π3)，x∈R．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的..
已知函数y=sin(12x+π3)，&x∈R．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；&&&&（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数y=sin(12x+π3)的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当sin(12x+π3)=1时，y取最大值ymax=1，…（1分）此时12x+π3=2kπ+π2，&k∈Z即x=4kπ+π3，&k∈Z…（3分）∴y取最大值1时，x的集合为{x|x=4kπ+π3，&k∈Z}…（4分）（2）令z=12x+π3，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为[2kπ+π2，2kπ+32π](k∈Z)由2kπ+π2≤12x+π3≤2kπ+3π2，&(k∈Z)得4kπ+π3≤x≤4kπ+73π，k∈Z又z=12x+π3在（-∞，+∞）上为增函数，故原函数的单调递减区间为：[4kπ+π3，4kπ+73π](k∈Z)…（8分）（3）将y=sin(12x+π3)的图象向右平移2π3个单位可得到y=sin(12x)的图象，…（10分）再将所得图象的横坐标变为原来的12可得到y=sinx的图象．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=sin(12x+π3)，x∈R．（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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已知函数y=sinx/2+根号3cosx/2,x属于R1.求值域及相应的x的集合；2.求该函数的周期、单调递减区间及对称轴、对称中心；3.该函数的图像经过怎样的平移和伸张变换可以得到y=sinx（x属于R）
已知函数y=sinx/2+根号3cosx/2,x属于R1.求值域及相应的x的集合；2.求该函数的周期、单调递减区间及对称轴、对称中心；3.该函数的图像经过怎样的平移和伸张变换可以得到y=sinx（x属于R）
cos (π/3) = 1/2sin (π/3) = 根号(3)/2原式 = cos (π/3) sinx + sin (π/3) cos x = sin (x + π/3)所以值域 是 [-1,1]周期T = 2π单调增是2kπ -5/6*π