若抛物线是Y^2=X,AB是它的一条焦点弦,且|AB|=4(1)求弦AB的中点到直线 X+1/2=0 的距离(2)求以点P(2,1)为中点的弦所在直线的方程_作业帮
若抛物线是Y^2=X,AB是它的一条焦点弦,且|AB|=4(1)求弦AB的中点到直线 X+1/2=0 的距离(2)求以点P(2,1)为中点的弦所在直线的方程
若抛物线是Y^2=X,AB是它的一条焦点弦,且|AB|=4(1)求弦AB的中点到直线 X+1/2=0 的距离(2)求以点P(2,1)为中点的弦所在直线的方程
(1)注意,直线X+1/2=0是准线.所以AB中点到准线的距离为AB*1/2=2.(2)该直线的斜率必然存在.设直线方程Y=KX+B.与直线交点为M(X1,Y1),N(X2,Y2).则X1+X2=4,Y1+Y2=2.联立方程,得Y^2=(Y-B)/K,Y1+Y2=1/K=2,所以K=1/2.直线过点(2,1),有1=2K+B,所以B=0.所以直线方程为Y=1/2*X若AB为抛物线y2=2px （p＞0）的动弦，且|AB|=a （a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）A．a2B_百度知道
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解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线准线为x=-，如图所示：则所求距离为MN=1+x22＝(x1+p2)+(x2+p2)2-=-≥-=，所以AB的中点M到y轴的最近距离是，此时弦AB过焦点F．故选D．
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出门在外也不愁AB是抛物线y 2 =x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为_______百度知道
AB是抛物线y 2 =x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______
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设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则AB中点M坐标为（
）∵AB的中点到y轴的距离为1，∴
=1，∴x 1 +x 2 =2又∵A，B在抛物线y 2 =x上，∴|AB|≤|AF|+|BF|=x 1 +x 2 +
∴|AN|的最大值为
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出门在外也不愁如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\widehatCE相等吗？请证明你的结论； （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=1/2AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．-乐乐题库
& 知识点 & “如图所示，已知两点A，B（4，0），以A...”习题详情
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如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\widehatCE相等吗？请证明你的结论； （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=12AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\...”的分析与解答如下所示：
（1）本题的关键是求出C点的坐标，可通过构建直角三角形来求解．连接BC，即可根据射影定理求出OC的长，也就得出了C点的坐标，已知了A，B，C三点的坐标后即可用待定系数法求出抛物线的解析式． （2）求弧AC=弧CE，可通过弧对的圆周角相等来证，即证∠EAC=∠ABC，根据等角的余角相等不难得出∠ACO=∠ABC，因此只需证∠DCA=∠DAC即可．由于PD是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出DA=DC，即可证得∠DAC=∠DCA，由此可证出弧AC=弧CE． （3）可先求出M点的坐标，由于OM=12AE，因此要先求出AE的长．如果连接PC，设PC与AE的交点为F，那么OF=OM=12AE，OF的长可通过证三角形CAO和AFC全等来得出，有了OM的长就能得出M的坐标．可先设出过M于抛物线相交的直线的解析式．然后根据两交点到y轴的距离相等，即横坐标互为相反数，可根据（1）的抛物线的解析式表示出着两个交点的坐标，然后将两交点和M的坐标代入直线的解析式中，可得出一个方程组，如果方程组无解，那么不存在这样的直线，如果有解，可根据方程组的解得出直线的解析式．
（1）连接BC ∵AB为直径， ∴∠ACB=90度． ∴OC2=OA?OB ∵A，B（4，0）， ∴OA=1，OB=4， ∴OC2=4 ∴OC=2 ∴C的坐标是（0，2） 设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4） 把x=0时，y=2代入上式得 a=-12， ∴y=-12x2+32x+2．
（2）\widehatAC=\widehatCE 证明：∵∠ACB=90度． ∴∠CAB+∠ABC=90度． ∵∠CAB+∠ACO=90度． ∴∠ABC=∠ACO． ∵PD是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠EAC=∠ACO． ∴∠EAC=∠ABC， ∴\widehatAC=\widehatCE． （3）不存在． 连接PC交AE于点F ∵\widehatAC=\widehatCE ∴PC⊥AE，AF=EF ∵∠EAC=∠ACO，∠AFC=∠AOC=90°， AC=CA， ∴△ACO≌△CAF ∴AF=CO=2 ∴AE=4 ∵OM=12AE， ∴OM=2． ∴M 假设存在，设经过M和y=-12x2+32x+2相交的直线是y=kx+b； 因为交点到y轴的距离相等，所以应该是横坐标互为相反数， 设两横坐标分别是a和-a，则两个交点分别是（a，-12a2+32a+2）与， 把以上三点代入y=kx+b，得\left\right.， 解得a无解，所以不存在这样的直线．
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如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\wideha...
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经过分析，习题“如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\...”主要考察你对“26.3 实际问题与二次函数”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
26.3 实际问题与二次函数
与“如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\...”相似的题目：
如图，已知⊙M的半径为2cm，圆心角∠AMB=120°，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M的坐标； （2）求经过A、B、C三点抛物线的解析式； （3）点D是位于AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积； （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．&&&&
学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖． （1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元．铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？&&&&
如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1． （1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式； （2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．&&&&
“如图所示，已知两点A，B（4，0），以A...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\widehatCE相等吗？请证明你的结论； （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=1/2AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，已知两点A，B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，\widehatAC与\widehatCE相等吗？请证明你的结论； （3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=1/2AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．”相似的习题。AB是抛物线Y＝X＾2的一条弦，若AB中点到X轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为
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设A(x1,y1) B(x2,y2) 焦点F 抛物线准线y=-1/4 AB中点到x轴距离为1即|(y1+y2)/2|=1(y1+y2)/2=1[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2-1/4=1 由抛物线定义 (|AF|+|BF|)/2=5/4 [两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号] 5/4≥|AB|/2|AB|≤5/2
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