当x趋近于无穷时0时,{2-【ln(1+x)】/x}^1/x等于多少?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-14 11:44 标签： 当x趋近于0时
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当x→0时,求ln（1+e^(2/x)）/ln（1+e^(1/x)）的极限为什么当x→0+时,极限为2 当x→0-时,极限为0
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当x→0-时原式＝lim[e^﹙2/x﹚]/[e^[1/x﹚]＝lime^﹙1/x﹚＝0当x→0+时原式＝lim[2/x＋1/e^﹙2/x﹚]/[1/x＋1/e^﹙1/x﹚]＝lim[2e^﹙2/x﹚＋x]/[e^﹙2/x﹚＋xe^﹙1/x﹚]＝lim[2e^﹙2/x﹚]/[e^﹙2/x﹚]＝2
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lim+∞>(ln(1+e^(2y))/(ln(1+e^y)=lim((2e^(2y))/(1+e^2y))/(e^y/(1+e^y)=2lim(e^y(1+e^y))/(1+e^(2y))=2lim(1+e^(-y))/(1+e^(-y))=2lim-∞>(ln(1+e^(2y))/(ln(1+e^y)=lim((2e^(2y))/(1+e^2y))/(e^y/(1+e^y))=2lim-∞>e^ylim-∞>(1+e^y)/(1+e^(2y))=0*1=0
有一个很重要的东西你要牢记，利用等价无穷小替换时x必须趋近于0，这是很重要的前提条件！举个例子，x→1时，e∧（x－1）－1是等价于x－1的，因为x→1时，（x－1）这个整体是→0的。对于你的疑难，x→0-时，2/x是趋近于负无穷，此时e∧（2/x）趋近于0，所以ln（1 e∧（2/x））～e∧（2/x），同理ln（1 e∧（1/x））～e∧（1/x），而x→0 时，2/x→正无穷，此时e∧（2/...
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ln(1+x)/x^2在x趋近于0时的极限是否存在,如存在,请求出,谢谢各位帮忙在线等啊。。。。各位哥哥姐姐
血刺小虐986
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极限为正无穷大.点击放大：
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为什么ln（1+x）-x等价与-1/2*X^2
&为什么ln（1+x）-x等价与-1/2*X^2
提问时间： 16:17:25提问者：
同学你好，这里用到的是泰勒展开式上面最后一行是用比值证明二者是等价的。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 09:11:56
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当x趋近于0时 ln（1+1/2x）^x =多少 怎么算啊
疯子信誉416
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首先我没太看懂,我想应该是[ln(1+0.5x)]^x吧,要不这题就太简单了.那我就按照这个算.根据等价无穷下,当x趋近0时,ln(1+0.5x)~0.5x.所以,此题等价于(0.5x)^x,这是一个0^0型的未定式,（0.5x)^x=（0.5^x）×（x^x）,其中,(0.5^x)=1,只要求出x^x就可以了.x^x=e^(xlnx),当x趋近于0,根据罗比达法则,xlnx=lnx/(1/x),分子分母同时求导,xlnx~(-x)=0,所以,原式=e^0=1.完毕.如果是ln[(1+0.5x)^x],则,ln[(1+0.5x)^x]=xln(1+0.5x)=0.
当x趋近于0时 ln（1+1/（2x））^x =
原式=xln[1+1/(2x)]=ln[1+1/(2x)]/(1/x)，即，是无穷比无穷型的未定式，分子分母同时求导，分子= -1/[x(2x+1)]，分母= -1/(x^2)，经过约分，原式=x/(2x+1)=0/1=0。
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