1/x^2求不定积分的方法3到2怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-17 06:32 标签： 不定积分求导
求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx_作业帮
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求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx
求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx
∫[0,1] 1/(x^2-2x-3)dx=1/5∫[0,1] [1/(x-3)-1/(x+2)]dx=1/5[ln|x-3|-ln|x+2|] [0,1]=1/5(ln2-ln3-ln2+ln2)=0
∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)= ∫(上1下0)1/(x+1)(x-3)= ∫(上1下0)1/4[1/(x-3)-1/(x+1)]=1/4 ∫(上1下0)[1/(x-3)-1/(x+1)]=1/4 ∫(上1下0)1/(x-3)-1/4 ∫(上1下0)1/(x+1)=-1/4ln3求定积分 区间-2到2 ∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx,_作业帮
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求定积分 区间-2到2 ∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx,
求定积分 区间-2到2 ∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx,
当-2＜x＜0时∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx=∫[(x-x)/(2+x^2)]dx=0当0≤x＜2时∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx=∫[(x+x)/(2+x^2)]dx=∫[2x/(2+x^2)]dx=∫[1/(2+x^2)]d(2+x^2)=ln(2+x^2)=ln6-ln2=ln3所以在-2到2区间上∫[(x+|x|)/(2+x^2)]dx=0+ln3=ln3
x小于零时函数等于0，所以变为0到2的积分，绝对值可去，函数变成2x/(2+x^2)，原函数是ln(2+x^2)，积分可求，答案是ln3
∫(-2 2) [(x+|x|)/(2+x^2)]dx=∫(-2 0)[(x-x)/(2+x^2)]dx +∫(0 2)[2x/(2+x^2)]dx=∫(-2 0) 0 dx +∫(0 2)[1/(x²+2)]d(x²)=ln(x²+2)|(0 2)=ln6 -ln2=ln(6/2)=ln3
∫[-2,2][(x+|x|)/(2+x^2)]dx=∫[-2,2]|x|/(2+x^2)dx=2∫[0,2]
x/(2+x^2)dx=∫[0,2]
1/(2+x^2)dx^2=ln(2+x^2) [0,2]=ln6-ln2=ln3您还未登陆，请登录后操作！
∫(-2~3)的定积分x|x-1| dx
x|x-1|=x^2-x,(1=&x=&3); -x^2+x,(-2=&x=&1).
1--&3:∫(x^2-x)dx
=x^3/3-x^2/2|(1--&3)
=(27/3-9/2)-(1/3-1/2)=14/3
-2--&1:∫(-x^2+x)dx
=(-x^3/3+x^2/2)|(-2--&1).
=(-1/3+1/2)-(8/3+4/2)=-9/2
所以定积分-2--&3:∫x|x-1|dx=14/3+-9/2=1/6.
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求含有定积分的方程
f(x)=1/(x^2)+(x^3)*［f(x)在０到１的定积分］ 求［f(x)在０到１的定积分］
解：设 ［f(x)在０到１的定积分］=A
//该定积分是个常数
方程化为：
f(x)=1/(x^2)+(x^3)*A
两边取０到１的定积分
得：［f(x)在０到１的定积分］=1/(x^2)［０到１的定积分］+(x^3)*A［０到１的定积分］
所以：A=1/(x^2)［０到１的定积分］+(x^3)*A［０到１的定积分］
A=-1/x|[0-〉1]+1/4*x^4*A|[0-〉1]
这是出了个问题-1/x|[0-〉1]在x=0时发散
下面做不下去了。要是不定积分就好了。
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求定积分∫(-3,3)x^3dx/(1+x^2)^3
求定积分∫(-3,3)x^3dx/(1+x^2)^3

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