a乘根号下1+x^2-a^2dx求不定积分计算器

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-19 05:22 标签： 不定积分求导
求不定积分∫√1＋x^2 dx,根号下是1＋x^2_百度作业帮
求不定积分∫√1＋x^2 dx,根号下是1＋x^2
作三角代换,令x=tant 则∫√（1＋x^2） dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C从而∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C求ln根号下1+x^2的不定积分_百度知道
求ln根号下1+x^2的不定积分
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√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-(1/=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/2)∫d(1+x^2)&#47∫ln(x+√(1+x^2))dx =xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
[ln(x+√1+x^2)]&#39
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出门在外也不愁呃,我又问两道.太笨了- -_百度作业帮
呃,我又问两道.太笨了- -
1、套用不定积分公式∫dx/(x^2+a^2),所以结果是1/√2×arctan(x/√2)＋C2、换元t＝√((1+x)/x),则x＝1/(t^2-1),积分化为∫2t^2/(1-t^2)dt＝∫[－2－2/(t^2-1)]dt＝－2t－ln|(t-1)/(t+1)|＋C＝－2√((1+x)/x)－ln|(√((1+x)/x)-1)/(√((1+x)/x)+1)|＋C套用了一下不定积分公式∫dx/(x^2-a^2)
1，（1/根号2）*arctan(x/根号2)+C2，见图
都是用换元法求的，不过写起来太麻烦1）令x=根号2tana2）令根号里面的那个东西为t求1/x和dx，中间还要经过一次换元，非常不方便求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)=_百度知道
求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)=
求不定积分:∫x^2dx/根号(a^2-x^2)=
提问者采纳
解：令x=asint，则dx=acost dt
∫x²/√(a²-x²) dx=∫a²sin²t/(acost)·acost d供氦垛教艹寄讹犀番篓t=a²∫sin²t dt=a²∫(1-cos2x)/2 dt=a²[t-1/4·sin2x]+C=a²[arcsin(x/a)-1/2·x/a·√(1-x²/x²)]+C
答案是a^2/2(arcsin(x/a)-x√(a^2-x^2)/a^2)+c.....刚忘记发了。。。我就是用你的方法来做的然后做到a²∫(1-cos2x)/2 dt 再往后做就做不对了= =！
解：令x=asint，则dx=acost dt
∫x²/√(a²-x²) dx=∫a²sin²t/(acost)·acost dt=a²∫sin²t dt=a²∫(1-cos2x)/2 dt=a²[t/2-1/4·sin2x]+C=a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C=a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C
提问者评价
太感谢了，真心有用
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