计算机一级选择题 1～4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-25 00:51 标签： 幸福选择题
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1-4章选择题总汇答案
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3秒自动关闭窗口2015年高考数学创新设计精品试题专题训练1-4-2_中华文本库
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文本预览：
立体几何中的向量方法
一、选择题 → 3→ 1→ 1→ 1． 已知平面 ABC， 点 M 是空间任意一点， 点 M 满足条件OM＝4OA＋8OB＋8OC， 则直线 AM A．与平面 ABC 平行 C．是平面 ABC 的垂线 解析 答案 B．是平面 ABC 的斜线 D．在平面 ABC 内 ( )．
由已知得 M，A，B，C 四点共面，所以 AM 在平面 ABC 内，选 D. D
2.如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，M、N 分别为 A1B 和 AC 上的 2 点，A1M＝AN＝ 3 a，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 ( )．
A．垂直 C．相交 解析
B．平行 D．不能确定
分别以 C1B1、C1D1、C1C 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标
系，如图所示．
2 a? 2 2 ? ?2 ? ∵A1M＝AN＝ 3 a，∴M?a，3a，3?，N?3a，3a，a?， ? ? ? ?
2 ? → ? a ∴MN＝?－3，0，3a?. ? ? → 又 C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴C1D1＝(0，a,0)， → → → → ∴MN· C1D1＝0，∴MN⊥C1D1. → 又∵C1D1是平面 BB1C1C 的法向量， 且 MN?平面 BB1C1C， ∴MN∥平面 BB1C1C. 答案 B
3．(2014· 新课标全国卷Ⅱ)直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BCA＝90° ，M，N 分别 是 A1B1， A1C1 的中点， BC＝CA＝CC1， 则 BM 与 AN 所成角的余弦值为 ( 1 A.10 30 C. 10 解析 2 B.5 2 D. 2 建立如图所示的空间直角坐标系 C －xyz，设 BC＝2，则 B(0,2,0)， )．
→ → A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以BM＝(1，－1,2)，AN＝(－1,0,2)，故 cos → → |BM· AN| 3 30 → → 〈BM，AN〉＝ ＝ ＝ 10 . → → 6× 5 |BM|· |AN|
4． (2014· 四川卷)如图， 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 点 O 为线段 BD 的中点． 设 点 P 在线段 CC1 上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 α，则 sin α 的取值范 围是 ( )．
? 3 ? A.? ，1? ?3 ? ? 6 2 2? ? C.? ， 3 ? ?3 解析
? 6 ? B.? ，1? ?3 ? ?2 2 ? D.? ，1? ? 3 ?
以 D 为原点，以 DA、DC、DD1 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为 2， 则有 A(2,0,0)， O(1,1,0)， P(0,2， m)(0≤m≤2)， C1(0,2,2)． 易 → → 知面 A1DB 的一个法向量为AC1＝(－2,2,2)，OP＝(－1,1，m)， → → 2＋m AC1· OP ∴sin α＝ ＝ ， → → 3· 2＋m2 |AC1||OP| 令 2＋m＝t，∴m＝t－2(2≤t≤4)， ∴sin α＝ t ＝ 3· t －4t＋6
， 4 6 3· 1－ t ＋t2 4 6 ? 2 3? 1－ t ＋t2的值域为 y∈? ， ?，∴ 3? ?2
由二次函数的值域求解方法可知，y＝ ? 6 ? sin α∈? ，1?.故选 B. ?3 ? 答案 B
5．(2014· 北京东城区模拟)如图，点 P 是单位正方体 ABCD－A1B1C1D1 中异于 A → → 的一个顶点，则AP· AB的值为 ( )．
C．0 或 1 解析 → AP可为下列 7 个向量：
D．任意实数
→ → → → → → → AB，AC，AD，AA1，AB1，AC1，AD1. → → → →2 其中一个与AB重合，AP· AB＝|AB| ＝1； → → → → → →
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