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2013事业单位行测备考：数列问题解题技巧
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&　　数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。
　　解题关键：
　　1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。
　　2，熟练掌握各类基本数列。
　　3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解&变式&的概念。
　　4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
　　下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。
　　一、简单数列
　　自然数列：1，2，3，4，5，6，7，&&
　　奇数列：1，3，5，7，9，&&
　　偶数列：2，4，6，8，10，&&
　　自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，&&
　　自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，&&
　　等差数列：1，6，11，16，21，26，&&
　　等比数列：1，3，9，27，81，243，&&
　　二、等差数列
　　1， 等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。
　　例题：12，17，22，27，()，37
　　解析：17-12=5，22-17=5，&&
　　2， 二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
　　例题1： 9，13，18，24，31，()
　　解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，&&
　　例题2.：66，83，102，123，()
　　解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，&&
　　3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减&1&、&2&的形式有关。
　　例题1： 0，1，4，13，40，()
　　解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，&&公比为3的等比数列
　　例题2： 20，22，25，30，37，()
　　解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，&&.二级为质数列
　　4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减&1&、&2&的形式有关。
　　例题1： 1，9，18，29，43，61，()
　　解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，&&二级特征不明显
　　9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，&&三级为公差为1的等差数列
　　例题2.：1，4，8，14，24，42，()
　　解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，&&二级特征不明显
　　4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，&&三级为等比数列
　　例题3：()，40，23，14，9，6
　　解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，&&二级特征不明显
　　17-9=8，9-5=4，5-3=2，&&三级为等比数列
　　三、等比数列
　　1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列
　　例题：36，24，()32/3，64/9
　　解析：公比为2/3的等比数列。
　　2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减&1&、&2&的形式有关。
　　例题1：1，6，30，()，360
　　解析：6/1=6，30/6=5，()/30=4，360/()=3，&&二级为等差数列
　　例题2：10，9，17，50，()
　　解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，&&
　　例题3：16，8，8，12，24，60，()
　　解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，&&二级为等差数列
　　例题4：60，30，20，15，12，()
　　解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，&&
　　重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
　　四、和数列
　　1，典型(两项求和)和数列：前两项的加和得到第三项。
　　例题1：85，52，()，19，14
　　解析：85=52+()，52=()+19，()=19+14，&&
　　例题2：17，10，()，3，4，-1
　　解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，&&
　　例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，()
　　解析：前两项的加和得到第三项。
　　2，典型(两项求和)和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
　　例题1：22，35，56，90，()，234
　　解析：前两项相加和再减1得到第三项。
　　例题2：4，12，8，10，()
　　解析：前两项相加和再除2得到第三项。
　　例题3：2，1，9，30，117，441，()
　　解析：前两项相加和再乘3得到第三项。
　　3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
　　例题1：1，1，1，2，3，5，9，()
　　解析：前三项相加和再减1得到第四项。
　　例题2：2，3，4，9，12，25，22，()
　　解析：前三项相加和得到自然数平方数列。
　　例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，()
　　解析：前三项相加和得到第四项。
　　五、积数列
　　1，典型(两项求积)积数列：前两项相乘得到第三项。
　　例题：1，2，2，4，()，32
　　解析：前两项相乘得到第三项。
　　2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
　　例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，()
　　解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，&&
　　例题2：1，2，3，35，()
　　解析：前两项的积的平方减1得到第三项。
　　例题3：2，3，9，30，273，()
　　解析：前两项的积加3得到第三项。
　　六、平方数列
　　1，典型平方数列(递增或递减)
　　例题：196，169，144，()，100
　　解析：14立方，13立方，&&
　　2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行&加减乘除&的变化。
　　例题1：0，5，8，17，()，37
　　解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，()=52-1，37=62+1
　　例题2：3，2，11，14，27，()
　　解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，&&
　　例题3：0.5，2，9/2，8，()
　　解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，&&
　　例题4：17，27，39，()，69
　　解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，&&
　　3， 平方数列最新变化------二级平方数列
　　例题1：1，4，16，49，121，()
　　解析：12，22，42，72，112，&&二级不看平方
　　1，2，3，4，&&三级为自然数列
　　例题2：9，16，36，100，()
　　解析：32，42，62，102，&&二级不看平方
　　1，2，4，&&三级为等比数列]
　　七、立方数列
　　1，典型立方数列(递增或递减)：不写例题了。
　　2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行&加减乘除&的变化。
　　例题1：0，9，26，65，124，()
　　解析：项数的立方加减1的数列。
　　例题2：1/8，1/9，9/64，()，3/8
　　解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81
　　例题3：4，11，30，67，()
　　解析：各项分别为立方数列加3的形式。
　　例题4：11，33，73，()，231
　　解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。
　　例题5：-26，-6，2，4，6，()
　　解析：(-3)3+1，(-2)3+2，(-1)3+3，(0)3+4，(1)3+5，&&
　　八、组合数列
　　1，数列间隔组合：两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。
　　例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()
　　解析：二级等差数列1，3，7，13，&&和二级等差数列3，5，9，15，&&的间隔组合。
　　例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，()
　　解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，&&的间隔组合。
　　2，数列分段组合：
　　例题1：6，12，19，27，33，()，48
　　解析： 6 7 8 6 () 8
　　例题2：243，217，206，197，171，()，151
　　解析： 26 11 9 26 () 9
　　特殊组合数列：
　　例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，()
　　解析：整数部分为和数列1，2，3，5，&&小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，&&
　　九、其他数列
　　1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。
　　例题1：4，6，10，14，22，()
　　解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，&&
　　例题2：31，37，41，43，()，53
　　解析：这是个质数列。
　　2，合数列：
　　例题：4，6，8，9，10，12，()
　　解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
　　3，分式最简式：
　　例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，()，7/3
　　解析：各项约分最简分式的形式为7/3。
　　例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，()，21/12
　　解析：各项约分最简分式的形式为7/4。
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已知等差数列{an}中，d＞0，a3a7=-16，a2+a8=0，设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．求：（I）{an}的通项公式an；（II）求Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由等差数列的性质可得a2+a8=a3+a7=0，∵a3a7=-16，且d＞0（2分）∴a3=-4，a7=4，4d=a7-a3=8∴d=2∴an=a3+（n-3）d=-4+2（n-3）=2n-10．…（6分）（II）当1≤n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…an）=--8+2n-102on=9n-n2．…（9分）当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-（a1+a2+…a5）+a6+a7+…+an=-2（a1+a2+…+a5）+a1+a2+…+an=--8+02×5+-8+2n-102on=n2-9n+40综上：Tn=9n-n2(1≤n≤5)n2-9n+40(n≥6)．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}中，d＞0，a3a7=-16，a2+a8=0，设Tn=|a1|+|a2|+…..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知等差数列{an}中，d＞0，a3a7=-16，a2+a8=0，设Tn=|a1|+|a2|+…..”考查相似的试题有：
570581258717406576341661467264403470三级等差数列_百度知道
三级等差数列
2.40.1；然后再求出后项与前项之差为.4.3.10.10；后项与前项之差为.6.4，一下就得出了结果，那么在前一数列的第六项为35：0：140详解：将原数列各项除以4得新数列0，不知道怎么做，{{可知下一项为5.4这是个等差数列.3：1，原数列的未知项为140}}带括号的这些我不太懂.80（ ）答案.16，则可以求出前一数列的第五项为15.20
提问者采纳
B，10，4，20由中可以知道后一位是20+15=35再看A中0，16：1，D表示，C，1，3，3，10由D可以知道后一位是10+5=15再看B中0我们可以把数列由上到下分别用A，4后面应该接5再看C。先从最简单的D开始，40，6，4。2
提问者评价
真诚的感谢你的回答
三级等差数列的含义就是数列由原数列变化2次后得到的新数列
举例如下：
1，3，6，11，19，31相邻两项相减
2，3，5， 8， 12相邻两项相减，为二级等差数列
1，2， 3， 4，为三级等差数列
原数列后项减前项连续如此操作三次后形成的数列若等差而前二次的结果不等差,这数列就是三级等差数列.
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+2.；至于那个归纳法你 要好好学学；这样就 很 好找出答案了!+！我们设第N个 数的 查找方法是X(N)=1.!+3.+N-1.
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