等差数列求和公式公式，有一个是二分之N乘N+1还是N-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-26 06:09 标签： 等差数列求和公式
f(2)-f(1)=1+2,f(3)-f(2)=1+2+3..f(n)-f(n-1)=二分之一n乘n+1.用累加法求f(n)我只会求等号后是等差数列的,这次是等差数列的和.
山间明月06c
f(n)-f(n-1)=n（n+1）/2=【（n+1）3-n3-1】/6然后叠加得f（n）-f（1）=【(n+1)3-2的3方-（n-1）】/6=（n3+3n2+2n-6）/6f（1）=1（应该是题目给的）f（n）=（n3+3n2+2n）/6
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1 4 9 16 25 36……1 2 3 4
6……这个好求直接用公式 0 2 6
12 20 30 ……这个通项公式为n（n-1） 然后就是前n项和了
是公式[n(n+1)(2n+1)]/6
立方差公式累加得1/6倍n(n+1)(2n+1)
那立方有通项么
由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1。。。。。。a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
楼上要的立方求和。
阿贝尔变换
n(n+1)(2n+1)/6
教你一个”无耻”的方法：1：an=Sn-S（n-1）=n^2，S1=a1=12：视Sn为一个函数，两边求导：S'n-S'（n-1）=2n，对数列{2n}求和得S'n=n^2+n，∴Sn=1/3n^3+1/2n^2十C，代入S1=1得=1/6，代入分解因式得Sn=n（n+1）（2n+1）/64：用上述方法没分给（Sn不连续居然能求导），但得知最后结果后可用数学归纳法
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