已知单调递增的等比数列an，a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差数列求和公式中项，求an的通项公式。

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已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项，则数列an的前n项和Sn=&&& ．
先设出等比数列的首项和公比，然后利用等比数列的通项公式化简a2+a3+a4=28得到①，根据a3+2是a2、a4的等差中项列出式子化简得②，联立①②可解出a和q，然后根据等比数列的前n项和的公式求出即可．
设出等比数列的首项为a，公比为q，则an=aqn，
因为a2+a3+a4=28得到aq+aq2+aq3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（aq2+2）=aq+aq3...
考点分析：
考点1：等比数列前n项和公式
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知单调递增的等比数列.已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.（1）若bn=anlog(1/2)an,Sn=b1+b2+……+bn,求使Sn+n*2^(n+1)>50成立的正整数n的最小值
哦 上面的已知可以知道an的通项为an=2^n 所以bn=(-n)*2^n 所以Sn=(-1)*2^1+(-2)*2^2+(-3)*2^3++(-n)*(2^n-2^n+1) 在用错差法算出一个关于N的什么鸟的式子..就是了.由于难算..自己搞定吧
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本题难度：0.60&&题型：综合题
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anolog2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
来源：2016o南昌校级二模 | 【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．
已知单调递增的等比数列{an}满足：a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn-no2n+1＜-50成立的n的最小值．
（2016o淄博二模）已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an+1，cn=nbn+1，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对任意的n∈N*，不等式Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anolog2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
（2015秋o厦门期末）已知单调递增数列{an}满足an=3n-λo2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是&&&&．
已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求数列{bn}的前n项和Sn．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anolog2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（Ⅰ）设出等比数列{an}的首项和公比由已知列式求得首项和公比则数列{an}的通项公式可求（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=anolog2an利用错位相减法求得Sn代入（n-1）2≤m（Sn-n-1）分离变量m由单调性求得最值得答案．
【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{an}首项为a1公比为q．由题意可知：a1(q+q2+q3)=28a1q+a1q3=2a1q2+4解得：a1=32q=12或a1=2q=2∵数列为单调递增的等比数列∴an=2n（Ⅱ）bn=anolog2an =no2n∴Sn=b1+b2+…+bn=1o21+2o22+…+no2n①2Sn=1o22+2o23+3o24+…+no2n+1②①-②得：-Sn=2+22+23+…+2n-no2n+1=2(1-2n)1-2-no2n+1=2n+1-2-no2n+1∴Sn=（n-1）o2n+1+2若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立则（n-1）2≤m[（n-1）o2n+1+2-n-1]=m[（n-1）o2n+1+1-n]对于n≥2恒成立即m≥(n-1)2(n-1)(2n+1-1)=n-12n+1-1对于n≥2恒成立∵n2n+2-1-n-12n+1-1=no2n+1-n-no2n+2+2n+2+n-1(2n+2-1)(2n+1-1)=-(n-2)o2n+1-1(2n+2-1)(2n+1-1)＜0∴数列{n-12n+1-1}为递减数列则当n=2时n-12n+1-1的最大值为27．∴m≥27．则实数m得取值范围为[27+∞）．
【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数的运算性质
对数的运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4等差中项已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列bn=1/2log1/2an，bn的前n项和为tn。求1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn的值
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设公比为q, q>1∵　2(a3+2)=a2+a4 , a2+a3+a4=28∴　2(a2*q+2)=a2(1+q²)，
即：a2(1-2q+q²)=2 ，同时
a2(1+q+q²)=28
q=1/2，a2=16
(因为q<1,所以舍去...
an=2的n次方（n=1、2、3.....);1/t1=1/2;1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn=4/lg2*(1-1/n)
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