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行测数学运算20秒极限解题法
20秒极限解题法，是硕文教育专家结合行测命题规律，在总结历年真题的基础上，为考生量身打造的一套解题技巧，使广大考生在解答数量关系与资料分析问题中实现&快&、&稳&、&准&的梦想。下面撷取几例，与广大考生分享。
极限技巧一：整除法
整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。运用整除法的关键在于找到题干中隐藏的关键数字信息，结合选项利用数字的整除特性解题。
例1：在一次测验中，甲答对4道题，乙答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4。那么乙答对了多少题?
A.10 B. 8 C. 20 D. 16
一般解法：设总量为x，乙答对总题量的5/6，甲答对4道题，又因为两人都答对的题目是总数的1/4，则有x/4&4，x&16。再往下就无从着手了。
【20秒极限解题法】整除法，同时代入排除法。由题意知，题目的总数=乙答对的题目数&(6/5)，显然乙答对的题目数是5的倍数，首先排除B、D;将20代入，若乙答对的题目数为20道，则题目的总数为24道，又甲答对4道题，所以两人都答对的题目数最多为4道，4/24&1/4，所以排除C。故选A。
例2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?( )
----『2011年中央、国家机关公务员录用考试』
A.329 B.350 C.371 D.504
一般解法：因此题计算比较繁琐，一般数学基础好的学生按此方法做题约需要60秒以上。设去年男员工人数为x，女员工为830-x，今年男员工人数为x&(1-6%)，女员工为(830-x)&(1+5%)，今年人数比去年多3人，即x&(1-6%)+(830-x)&(1+5%)=830+3，解方程可求出x，则今年男员工人数为x&(1-6%)=329。
【20秒极限解题法】本题可利用整除特性求解。由题知：今年男员工人数是去年的94%，即4750 ，故今年男员工人数可被47整除。结合选项，只有A项符合。故选A。
极限技巧二：数字特性法
数字特性法：根据题干列出公式，观察式子中是否包含某些特定数字来进行答案的排除及选择的一种方法。这种方法的核心在于以下两点：若等式一边能被某个数整除，则另一边一定能被某个数整除;若等式一边不能被某个数整除，则另一边一定不能被某个数整除。
例3：某机关有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?( )
A. 1人B. 2人C.3人D. 4人
一般解法：设调来女性为x，求得原有女性48& 37.5%=18人，所以(18+x)&(48+x)=40%，这样可以求得x=2。
【20秒极限解题法】本题公式的运算可以运用数字特性法。后来的女性的人数为(48+x)&40%是一个整数，可知48+x一定能够被5整除，根据四个选项，得到x=2。故选B。
例4：某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A. 550元　B. 600元　　C. 650元　D. 700元
----『2008年中央、国家机关公务员录用考试』
一般解法：该题属于利润问题，根据题意列出下列方程：原价=(384.5+100)/(0.85&0.95) =(484.5)/(0.85&0.95)=600。这个式子本身并不难列出，但若按常规方法运算的话，过程繁琐且易出错。
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友情链接：　　极限是高等数学中最基本，也是非常重要的内容。高等数学就是以极限为基本工具，来研究函数的微分和积分。高等数学中几乎所有的基本概念，如连续、导数、定积分等，都是用极限来描述的。因此，学好极限，会计算极限，是学好高等数学的一个关键。
　　我们看到一道极限题的时候，首先是看它的基本形式，是属于什么形式就用什么方法。
　　一、 不定式。
　　对于型的不定式，我们常用洛必达法则和两个重要极限来计算，但也不能忽视其它一些技巧的运用。
　　（一）恒等变形的运用。
　　在极限的运算中，常常要进行下面的恒等变形：
　　（1）运用因式分解，约简分式；
　　（2）运用共轭根式，有理化分子或分母；
　　（3）运用三角公式，进行恒等变形。
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CERNET Corporationf(x)=1/(x-1)：
当x→1时，|f(x)|→∞,极限不存在，为述说方便，记为：
limf(x)= ∞
x=1是图象的渐近线，一般地，
定义：设函数f(x)在u(x0)有定义，如果：
limf(x)= ∞
则称x→x0时函数f(x)为无穷大量（简称无穷大），直线x= x0为图象y=f(x)的垂直渐近线.
函数的单侧极限
limf(x)= A
是指自变量从左右两边趋于x0时的函数值的发展共同的趋势，但有时自
变量分别从左右两边区域x0时函数值的变暖化趋势是不同的，如：
考虑符号函数：
lim sgn(x)=-1（称为左极限）...
考察 f(x)=1/(x-1)：
当x→1时，|f(x)|→∞,极限不存在，为述说方便，记为：
limf(x)= ∞
x=1是图象的渐近线，一般地，
定义：设函数f(x)在u(x0)有定义，如果：
limf(x)= ∞
则称x→x0时函数f(x)为无穷大量（简称无穷大），直线x= x0为图象y=f(x)的垂直渐近线.
函数的单侧极限
limf(x)= A
是指自变量从左右两边趋于x0时的函数值的发展共同的趋势，但有时自
变量分别从左右两边区域x0时函数值的变暖化趋势是不同的，如：
考虑符号函数：
lim sgn(x)=-1（称为左极限）
lim sgn(x)=1（称为右极限）
在x=0点附近，函数值没有共同的发展趋势，故limf(x)极限是不存在的，
x→0
定义 设函数f(x)在u(x0)有定义，A为常数，
当x从x0的左边无限地接近x0时，函数值f(x)无限地接近A，称A为x→x0时函数f(x)的左极限，
记为：lim f(x)=A
当x从x0的右边无限地接近x0时，函数值f(x)无限地接近A，称A为x→x0时函数f(x)的右极限，
记为： lim f(x)=A
注意：
（1）左右极限中可能只有一个存在
（2）左右极限都存在但不相等，此时左右两边没有共同的发展趋势，极限不存在.
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在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
数列极限：
设为数列，A为定数。若对任给的正数ε...
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高中数学极限中几种常见的求法及应用
2013年第4期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　“极限”是高中数学中的重要概念，也是高考必考的内容之一。在高中数学中深受广大师生的重视。其实很多题都有一些特点，能够抓住这个特点，对解题会带来方便、快捷。下面是根据自己在教学实践中的体会，介绍求极限的几种方法和应用，并附有习题与读者切磋。 中国论文网 /9/view-4062382.htm　　数列极限： 　　一、∞∞型：应遵循三条规律 　　（1）分子次数高，分母次数低，则极限不存在；（2）分子次数低，分母次数高，则极限值为0；（3）分子、分母的次数相同，则极限值是分子、分母中最高次项前的系数的比值。 　　例1：填空 　　①limn∞5n2-12n2+n-5=52 　　解法1：limn∞5n2-12n2+n-5=limn∞5-1n22+1n-5n2=limn∞5-limn∞1n2limn∞2+limn∞1n-limn∞5n2=5-02+0-0=52 　　解法2：观察分子、分母就知道此式符合规律（3），又分子次数为5，分母次数为2，所以极限为52。 　　②limn∞n-12n4+2n-5=（0） 　　解：此式符合规律（2），所以极限为0. 　　③limn∞4n5-1n4+n（不存在） 　　解：此式符合规律（1），所以极限不存在。 　　例2：填空 　　①若limn∞n-1an3+bn-c=2，则a=（0），b=12，c=（任意实数） 　　解：此题符合规律（3），又分子次数为1，所以分母的次数也为1，即a=0。又由题意知1b=2，所以b=12。因为C对极限无影响，所以C值为任意实数。 　　②若limn∞n2+1n+1-an-b=0，则a=（1），b=（-1） 　　解：∵n2+1n+1-an-b=n2+1-an2-an-bn-bn+1=（1-a）n2-（a+b）n+（1-b）n+1，由已知limn∞n2+1n+1-an-b=0，得：∵1-a=0，a+b=0，即a=1，b=-1 　　二、00，∞±∞等类型要注意分子分母有理化策略 　　例3：求下列极限：（1）limn∞n+2-n；（2）limn∞4n2+3n-n2+1. 　　解：（1）原式=∵limn∞n+2-nn+2+nn+2+n=limn∞2n+2+n=0 　　（2）原式=limn∞4n2+3n+n2+13n-1=limn∞41+3n+1+1n23-3n=83 　　三、对于分子分母是分数指数幂形式的一般分子分母同除以底数较大的幂值 　　例4：（1）求limn∞2n-1-3n2n-3n-1，（2）已知a>0，b>0求limn∞anan+bn+1 　　解：（1）原式=limn∞2n-13n-1-32g2n-13n-1-1=3 　　（2）∵a>0，b>0，∴limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban 　　若ba>1，n∞时，ban∞，limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban=0 　　若ba=1时，ban=1，limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban=11+b 　　若0<ba<1，n∞时，ban0，limn∞anan+bn+1=limn∞11+bban=1 　　注：含字母常数时要有分类讨论思想 　　四、对于无限项的数列的和或积，应先求其n项的和或积，然后再求极限 　　例5：求limn∞1n2+4n2+7n2+L+3n2-nn2 　　解：limn∞1n2+4n2+7n2+L+3n2-nn2=limn∞3n2-nn2=limn∞3-1n2=32 　　五、用“四则运算”法则求极限及逆向思维求参数的值 　　例6：已知limn∞（3an+4bn）=8，limn∞（6an-bn）=1，求limn∞（3an+4bn） 　　解：数列{3an+4bn}，{6an-bn}的极限存在，但{an}，{bn}的极限不一定存在，所以不能列出方程组求{an}，{bn}的极限，而应该把3an+4bn，6an-bn看成整体，再求解。 　　设m（3an+4bn）+n（6an-bn）=3an+bn则有（3m+6n）an+（4m+n）bn=3an+bn 　　∴3m+6n=34m-n=1解得m=13，n=13。limn∞（3an+bn）+an=limn∞13（3an+4bn）+13（6an-bn） 　　=limn∞13（3an+4bn）+limn∞13（6an-bn）=13limn∞（3an+4bn）+13limn∞（6an-bn）83+13=3。 　　六、几个基本极限①limn∞l（-1）nn=0，②limn∞c=c，③limn∞qn=0（|q|<1）的应用 　　例7：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且limn∞a11+q-qn=12，则首项a1的取值范围是（D） 　　A.0　　C.0　　解：由题可知：01时，极限不存在；当|q|=1时，由a11+q知q≠-1，所以当q=1时，由limn∞a12-1=12得a1=3，故应选D 　　函数极限 　　连续函数的极限，直接代值即可 　　例8：求limx3（2x2-x-1） 　　解：limx3（2x2-x-1）=limx32x2-limx3x-limx31=2×32-3-1=14 　　二、分子与分母均是x的多项式时，x∞的极限，分式呈“∞∞”型，则与数列极限一的规律一样。 　　例9：求limx∞2x2-5x+3x2+x 　　解：由规律可知极限值为2 　　三、分子与分母均是x的多项式时，xx0的极限，分式呈“00”型，方法是将分子与分母进行因式分解，约去“零因式”，再代值即可 　　例10：求limx2x3+3x2+2xx2-x-6 　　解：求limx2x3+3x2+2xx2-x-6=limx2x（x+1）（x+2）（x+2）（x-3）=limx2x（x+1）x-3=limx2x（x+1）limx2x-3=2（2+1）2-3=-6 　　综上所述，本文提出的规律、结论确实给解题带来方便。这充分显示了解题的规律性、简捷性及应用的广泛性。
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