简答题 己知二次函数y ax2f（x）=X² aX b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-12 03:53 标签： 已知函数f x x2 ax b
函数f（x）=x²+2ax+b²,a在区间【0,2】b在区间【0,3】内,求方程f（x）=0有多少个实数根?我算得0个,好没信心,
加菲1日171
你好本题应该是求方程f（x）=0有实数根的概率解由方程f（x）=0有实数根则Δ=（2a）^2-4b^2≥0即a^2-b^2≥0又由a在区间【0,2】b在区间【0,3】内则a≥b在横轴为a,纵轴为b的平面直角坐标系下由a在区间【0,2】b在区间【0,3】内则（a,b）的总范围是6而a≥b,在以a在区间【0,2】b在区间【0,3】内的矩形中,面积为1/2*2*2=2故方程f（x）=0有实数根的概率p=2/6=1/3
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扫描下载二维码已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(½ax＋½)(a＞0).(1)当a＝2时,求函数单调区间；(2)若对任意a∈(1,2),当x0∈[1,2]时,都有f(x0)＞m(1－a²),求实数m的取值范围.第一题不用解,我要第二题详解,最好加点文字说明
玫瑰suCG19OT24
恒成立问题一般有两种思路：一是直接构造函数求极值,二是当所求参数范围是一次式时,可用分离参数法.此题选第二重较好a∈(1,2)→1< a^2
很不幸，我们老师说分离系数相当麻烦。选第一种来计算要省力。我就是求解用第一种对m大于0、小于0、等于0分类怎么写。我只要过程
经计算，求关于a的函数求导确实很麻烦，试试第一种吧。
f(x)≥m(1-a^2)恒成立→g(x)=f(x)-m(1-a^2)≥0,(1<a<2,1<=x0
∴g(1)=1-a+ln(a/2+1/2)-m(1-a^2)>=0
令G（a）=1-a+ln(a/2+1/2)-m(1-a^2)>=0恒成立
→[G(a)]min>=0
则G‘（a）=a(2ma+2m+1)/(-(a+1))
令y=2ma+2m+1=0
→a=-1-1/(2m)
1).当m>0时→y>0→G'(a)0恒成立
2）.m<0时→y0→G(a)单增
∴G（1）=0>=0
3）.m=0时，G'(a)<0,由1）.知成立
综上：m∈R
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