二次设函数f x x2 ax by=-x2+x+1,0<x≤1,求ymax,ymin

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-16 05:34 标签： 已知函数f x x2 ax b
f(x)=1+a(1/2)^x+(1/4)^x， -3小于等于f(x)小于等于3 ，x大于等于0 求a的取值范围_百度知道
f(x)=1+a(1/2)^x+(1/4)^x， -3小于等于f(x)小于等于3 ，x大于等于0 求a的取值范围
我没分了…不好意思
真的很急，求解答
拜托了。给个思路也行…
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令t=(1/2)^x，则 f(t)=t^2+a t+1; 因为x大于等于0，所以t&0且t小于等于1；f(t)的对称轴为x=-a/2，1.当-a/2小于等于0，即a大于等于0时，则f(0)大于等于-3，f(1)小于等于3，解得：a小于等于1则a在[0,1]范围内2.当-a/2属于(0,1],即a属于[-2,0)时，f(-a/2)大于等于-3，f(0)小于等于3，f(1)小于等于3，解得：a属于[-4,1],即a在[-2,0)范围内3.当-a/2大于1，即a小于-2时，f(0)小于等于3，f(1)大于等于-3，解得：a大于等于-5则a在[-5,-2)范围内综上，a的范围为[-5,1]
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设t=(1/2)^x,x&=0,则有t属于(0,1],y=f(x)=1+at+t^2,对称轴为t=- a/2若-a/2&=1（a&=-2),y(t)在（0,1]单调递减，ymax=y(0)=1,ymin=y(1)=2+a,由题，|2+a|&=3,所以，-5&=a&=-2;若-a/2&=0(a&=0),y(t)在（0,1]单调递增，ymin=y(0)=1,ymax=y(1)=2+a,由题，|2+a|&=3，所以，0&=a&=1;若0&-a/2&1(-2&a&0),y(t)在 （0,-a/2)递减，在(-a/2,1)递增，由题，y(0)=1&=3,|2+a|&=3,|y(-a/2)|&=3,所以-4&=a&=1综上，-5&=a&=1
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首先,a∈(0,+∞)在[0,+∞)的范围内讨论,函数y=X^2-2X+3在[0,1)上单调递减；在[0,2)上先递减再递增,有极小点1,取最大值时X=0；在[0,+∞)上先递减再递增,有极小点1因此当a∈(0,1]时,ymax=y(0)=3,X=0；ymin=y(a)=a^2-2a+3,X=a
当a∈(1,2]时,ymax=y(0)=3,X=0；ymin=y(1)=2,X=1
当a∈(2,+∞)时,ymax=y(a)=a^2-2a+3,X=a；ymin=y(1)=2,X=11.已知函数y=x^2+2x-3,-3≤x≤a,其中a&-3,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应_百度知道
1.已知函数y=x^2+2x-3,-3≤x≤a,其中a&-3,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应
1.已知函数y=x^2+2x-3,-3≤x≤a,其中a&-3,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.2.已知二次函数y=-x^2+2x+2,t≤x≤t+2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.
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1) y=(x+1)^2-4, 开口向上，对称轴为x=-1, 若-3&a&-1, 则x在对称轴左边，ymax=y(-3)=0, ymin=y(a)=a^2+2a-3若-1=&a&=1，则定义域包含顶点，ymax=y(-3)=0, ymin=y(-1)=-4若a&1, 则ymax=y(a)=a^2+2a-3, ymin=y(-1)=-4 2) y=-(x-1)^2+3, 开口向下，对称轴为x=1若t&-1, 则x在对称轴左边，ymax=y(t+2)=-(t+1)^2+3, ymin=y(t)=-t^2+2t+2若-1=&t&0, 则定义域包含顶点，ymax=y(1)=3, ymin=y(t)=-t^2+2t+2若 0=&t&1, 则ymax=y(1)=3, ymin=y(t+2)=-(t+1)^2+3若t&=1,则ymax=y(t)=-t^2+2t+2, ymin=y(t+2)=-(t+1)^2+3
谢谢你的回答,我还是不明白分段的这些数字是怎么来的,(若-3&a&-1, 若-1=&a&=1，若a&1, 若t&-1, 若-1=&t&0, 若 0=&t&1, 若t&=1,)可以再给我说一下吗,谢谢!
就是以对称轴的在区间的位置（左，中，右）来分段。
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太感谢了，真心有用
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视a的取值而定。1、如果a大于等于0，那么当x=a时，函数取最小值a^2,x=3时取最大值9；2、如果a&0，则当x=0时取最小值0，最大值要看a与-3的大小关系①a&-3时，当x=3时取最大值9②当a等于-3时，当x=3或-3时同时取得最大值③a&-3时，当x=a时取最大值a^2
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Ymin=2,Ymax=18,y=(x-1)^2+2,自己画图
1.y=（x-1)^2+2
顶点（1,2）
与x轴得交点（1+根号2），（1-根号2）2.最大值y=18，最小值y=6求函数y=（x^2-2x+2)/x在区间（0，1/4］上的最大值和最小值_百度知道
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求函数y=(x²-2x+2)/x在区间（0，1/4］上的最大值和最小值解：y=(x²-2x+2)/x=x+2/x-2，令y′=1-2/x²=(x²-2)/x²=(x+√2)(x-√2)/x²=0，得驻点x₁=-√2；x₂=√2；当-√2&x&√2时，y′&0；当x&√2时，y ′&0.故在区间(-√2，0)和区间(0，√2)内y单调减。（0，1/4］⊂(0，√2)，故ymin=y(1/4)=1/4+8-2=25/4；无最大值，x→0+limf(x)=+∞.
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y=x+2/x -2f(x)=(x^2-2x+2)/x,x∈(0,1/4]令0&x1&x2≤1/4f(x1)=(x1²-2x1+2)/x1=x1+2/x1-2
(去括号,因为x≠0）f(x2)=(x2²-2x2+2)/x2=x2+2/x2-2 则f(x1)-f(x2)=（x1+2/x1-2）-（x2+2/x2-2 ）=（x1-x2）+2（x2-x1）/x1x2
(这里是通分处理的）=（x1-x2）-2（x1-x2）/x1x2
(这里是变符号处理）=（x1-x2）（x1x2-2）/x1x2
（合并同类项，提取（x1-x2））整理出来的结果就向x1=a，x2=b一样，再对整理出来的进行判断，看与0比较大小前面已经设定0&x1&x2≤1/4，所以x1-x2&0,0&x1x2&2可判定[（x1-x2）（x1x2-2）/x1x2]&0也就是f(x1)-f(x2)&0也就是f(x1)&f(x2)所以在x∈(0,1/4]函数f（x）是单调减函数所以函数没有最大值
当 x=1/4时，有最小值为25/4
求导，dy/dx=（2x-2）/x-(x*x-2x+2)/(x*x),令其等于零，得x=正负根号2，在（0,1/4】递减，最大值趋近于0，为无穷大；最小值在x=1/4取得，为6.25。函数图象如下
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