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已知函数f（x）=log2（x+m），m∈R（ I）若f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；（ II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为f（1），f（2），f（4）成等差数列，所以2f（2）=f（1）+f（4），即：2log2（2+m）=log2（1+m）+log2（4+m），即log2（2+m）2=log2（1+m）（4+m），得（2+m）2=（1+m）（4+m），得m=0．（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，设a=b-d，c=b+d，（d不为0）；f（a）+f（c）-2f（b）=log2（a+m）+log2（c+m）-2log2（b+m）=log2(a+m)(c+m)(b+m)2因为（a+m）（c+m）-（b+m）2=ac+（a+c）m+m2-（b+m）2=b2-d2+2bm+m2-（b+m）2=-d2＜0所以：0＜（a+m）（c+m）＜（b+m）2，得0＜(a+m)(c+m)(b+m)2＜1，得log2(a+m)(c+m)(b+m)2＜0，所以：f（a）+f（c）＜2f（b）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（x+m），m∈R（I）若f（1），f（2），f（4）成等差数列，..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质等差数列的定义及性质等差数列的通项公式
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2（x+m），m∈R（I）若f（1），f（2），f（4）成等差数列，..”考查相似的试题有：
245575334160453175620054477800260966答案点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题已知函数 f(x)=x+
(x≠0) ．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．
_百度作业帮
已知函数 f(x)=x+
(x≠0) ．（I）判断函数f（x）的奇偶性；（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．
众神军团影歌53
（I）函数的定义域为{x|x≠0}，对任意不等于0的实数f（-x）= -x+
)&=-f(x) 所以函数为奇函数（II）f′（x）=1-
＞&0 ∴f′（x）＞0∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数（III）由（II）知函数f（x）在[2，4]上是增函数∴当x=2时，函数函数f（x）取得最小值为f（2）=
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利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
【函数极值的判定】设函数f\left({x}\right)在{{x}_{0}}处连续，判别f\left({{{x}_{0}}}\right)是极大（小）值的方法是：（1）如果在{{x}_{0}}两侧f'\left({x}\right)符号相同，则{{x}_{0}}不是f\left({x}\right)的极值点．（2）如果在{{x}_{0}}附近的左侧f'\left({x}\right)>0，右侧f'\left({x}\right)<0，那么，f\left({{{x}_{0}}}\right)是极大值．（3）如果在{{x}_{0}}附近的左侧f'\left({x}\right)<0，右侧f'\left({x}\right)>0，那么，f'\left({{{x}_{0}}}\right)是极小值．
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+...”，相似的试题还有：
已知(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中令x=0，就可以求出常数，即1=a0．请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题：若ex=\sum\limits^{+∞}_{i=0}{}a_{i}x^{i}，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…anxn+…，则\frac{1}{a_{1}}+\frac{2}{a_{2}}+…+\frac{n}{a_{n}}=_____．
已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m，n∈[-1，1]，则f(m)+f′(n)的最小值是_____．
已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a1x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，则n的值为_____．已知函数f（x）=x 2 -|4|+3（x∈R），（I）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（II）画出函数_百度知道
已知函数f（x）=x 2 -|4|+3（x∈R），（I）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（II）画出函数
已知函数f（x）=x 2 -|4|+3（x∈R）（I）判断函数奇偶性并函数写段函数形式；（II）画函数图象并指单调区间．
提问者采纳
（I）函数定义域R关于坐标原点称…（1）且f（-x）=（-x） 2 -4|-x|+3=x 2 -4|x|+3=f（x）故函数偶函数．…（3）f（x）=x 2 -4|x|+3
-4x+3(x＞0)
+4x+3(x＜0)
…（5）（II）图…（8）单调增区间（-2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）[2+∞）…（9）单调减区间（-∞-2）[0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]；…（10）
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