设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,如何证明函数连续存在一点C属于(0,a),使3f(c)+cf'(c)=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-22 01:07 标签： 如何证明偏导数连续
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证明:令g(x)=x^2f(x),则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,g(0)=g(1)=0,因此由Roll中值定理得:
存在一点a∈(0,1)...
证明:若f(1)=f(0),则
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由题意及Roll中值定理即得结论成立。
若f(1)&f(0),则
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夏尔拖1543
构造函数F(x)＝f(x)×e^(g(x)),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,由罗尔中值定理,存在一个ξ∈(a,b),使F'(ξ)＝0,此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.
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扫描下载二维码设f（x）在【0,a】上连续,在（0,a）内可导,且f（0）=f（a）,求证：存在 ζ∈（0,a）,使得f（ ζ）=f（ ζ+a）
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题目有误,应改为：已知：设f（x）在 [0,2a] 上连续,在（0,2a）内可导,且f（0）=f（2a）,求证：存在 ζ∈ [0,a],使得f( ζ)=f( ζ+a) .证明：令 F(x) = f(x)-f(x+a) ,由已知可得,F(x) 在 [0,a] 上连续,在（0,a）上可导,并且 F(0) = f(0)-f(a) = f(2a)-f(a) = -[f(a)-f(2a)] = -F(a) ,如果 F(0) = -F(a) = 0 ,取 ζ = 0 则结论成立；如果 F(0) = -F(a) ≠ 0 ,则 F(0)*F(a) < 0 ,由零点存在定理知,存在 ζ∈(0,a) 使 F(ζ) = 0 ,即 f(ζ) - f(ζ+a) = 0 ,所以 f(ζ) = f(ζ+a) .
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