浙江大学 硕士学位论文 基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用 姓名：王慰军 申请学位级别：硕士 专业：工程力学 指导教师：陶伟明
摘要在各类工程中如从机械行业、建筑行业等到微电子封装行业，由于机器设备 或器件在使用过程中受到载荷作用或者材料本身的固有缺陷，将会引起裂纹的产 生，在一定的条件下裂纹将会扩展，并最终导致设备或器
件的失效有时还可能会 导致事故的发生。因此研究裂纹及其在一定程度下的扩展行为将会对评定产品的 使用寿命和安全性有积极的促进作用，并且可以指导产品的设计以及提高设计的可靠性。本文采用有限元方法来研究裂纹的扩展。在前人工作的基础上，通过基于 ＡＢＡＱＤＳ软件平台编制裂纹扩展仿真软件。该软件的设计思想是，根据前一步的分 析结果确定裂纹是否扩展、求得扩展角，然后在给定的扩展长度下确定新的裂纹 尖端，并对该尖端局部区域进行网格自动重建，通过在裂尖邻域采用规则的四边 形单元来保证应力，其他区域采用三角形单元。如此往复计算、裂纹尖端推进， 直至构件断裂或裂纹止裂。鉴于ＡＢＡＱＵＳ具有丰富的材料库、单元库和各种分析类型，且计算效率高，本程序可用予分析弹塑性问题、热一机耦合、机一电耦合问题以及多裂纹扩展问题。通过典型算例分析了该软件的实用性和健壮性，然 后计算分析了几种形式的裂纹扩展，包括带有边缘斜裂纹板、中心斜裂纹板、平行裂纹板、孔边裂纹和多条裂纹板等的裂纹扩展情况，通过裂纹扩展软件分析计算，可以求得它们在外载荷作用下的裂纹扩展的整个过程。同时分析讨论了裂纹扩展增量幽对裂纹扩展路径的影响。对于多裂纹扩展问题，分析了裂纹之间的相互作用情况，指出了对于多裂纹扩展，各裂纹之间是相互关联的。关键词：裂纹扩展；有限元；ＡＥＡＱＵＳ；网格重划分；应力强度因子ＡＢＳＴＲＡＣＴｐｒｏｂｌｅｍ ｆｒｏｍ ｍｅｃｈａｎｌｃａｌ Ａｔ Ｄｒｅｓｅｎｔ，ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｉｎｄｕｓｔｒｙ，ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌｉｎｄｕｓｔｒｙａｎｄｍｉｃｒｏ―ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｐａｃｋａｇｅ，ｅｒｅ，Ｏｒｍａｔｅｒｉａｌ’ｓ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｆｌａｗ ｃｒａｃｋｓ ｗｉｌｌ ａｐｐｅａｒ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅｄｓｏｍｅ ｏｎｔｈｅ ｌｏａｄｓ ｂｎｄｅｒｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｅｏｒｏｆ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓｓｅｒＶｌｃｅ?ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｅｃｒａｃｋｓ ｗｉｌｌ ｐｒｏｐａｇａｔｅ，ｗｈｉｃｈｃａｕｓｅｓｔｈｅ ｕ』ｔｌｍａｔｅ ｔｈｅ ａｃｃｉｄｅｎｔ?ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｔｈｕｓ．ｒｅａｃｈｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉＯｎｓｏｎａｎｄ ｉｎｓｏｍｅｃａｓｅｓ，ｉｔｃａｎｃａｕｓｅｃｒａｃｋｓａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒｕｎｄ８。ｃｅｒｔａｉｎｃａｎ ｈｅｌｐ ｐｒｏｌｏｎｇ ｔｈｅ ｕｓｉｎｇ ｌｉｆｅ ｏｆｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ，ＰｒｅＶｅｎｔ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｌｇｎａｏｐｅａｒａｎｃｅ ｏｆｔｈｅ ａｃｃｉｄｅｎｔ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｉｔｃａｎｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｂａｓｅｄｏｎｍｅｃｈａｎｌ。８ ｔｈ。ｏｒＹ， ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ＦＥＡ ｓｏｆｔｗａｒｅ， ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒｗｅ ｕｓｅＮｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄＦＥＡ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏｉｏｒｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ．Ｆｉｒｓｔ，ｗｅ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｂａｓｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆｏｎｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ＡＢＡＱＵＳａｎｄ”０ｖｅｉｔｓ ８ｂｉｌｉｔｙ ｕｓｉｎｇａｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｘａｍｐｌｅ?Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｏｕｇ，ｈｔｏｎｂａｓｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｉｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ：ｆｉｒｓｔｓｕｒｅｔｈｅ ｐｒｅ―ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｍａｋｅｔｈｅｎｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｇＬｅ， ｉｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｗｉｌｌ ｐｒｏｐａｇａｔｅ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎＯｎｂａｓｅｄｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｌｅｎｇｔｈｅｎｓｕｒｅｔｈｅｎｅｗｃｒａｃｋ ｔｉｐ ａｎｄｕｓｅａｕｔｏｍａｔｌｃｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉＯｎ ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｅａ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ａｕａｄ ｍｅｓｈ ｔｏｅｎｓｕｒｅａｒｅａ，ｕｓｅｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ，ｉｎ ｏｔｈｅｒ ａｒｅａｓ，ｕｓｅｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｍｅｓｎ。ｗｉｌｌ ｆｏｒｗａｒｄ ｕｎｔｉｌ ｔｈｅ Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｒｕｐｔｕｒｅｓ ａｒ ｓｔｏｐ ｃｒａｃｋｉｎｇ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆ ＡＢＡＱＵＳ ｈａｓ ｒｉｃｈ ｍａｔｅｒｉａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ， ｗａｒｅｈｏｕｓｅ，ｃｅｌｌｓ，ｖａｒｉｏｕｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｗｅｃａｎｕｓｅｔｈｉｓｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｏａｎａｌｙｚｅｅｌａｓｔｉｃ―ｐｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎｄｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅｒＩＩｌａｌ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍａｃｈｉｎｅ―ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ舢ｌｔｌｐｌｅｔｈｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｗｅ ｈａｖｅ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅｎ ａｎａｌｙｚｅｓｏｍｅｋｉｎｄｏｆｃｒａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍ２ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ：ｅｄｇｅ―ｓｌａｎｔｈｏｌｅ―ｃｒａｃｋ ａｎｄｃｒａｃｋ，ｃｅｎｔｅｒ―ｓｌａｎｔｃａｎｃｒａｃｋ，ｐａｒａｌｌｅｌ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅｃｒａｃｋ，ｍｕｌｔｉｐｌｅ―ｃｒａｃｋ．Ｗｅｏｂｔａｉｎｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｓａｍｅｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅ．Ａｔ ｔｈｅｏｎｔｉｍｅ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｐａｔｈ．Ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｃｒａｃｋｓ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｃｒａｃｋｓ ａｎｄ ｐｏｉｎｔ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｒａｃｋｓａｒｅｒｅｌｅｖａｎｔｉｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｒａｃｋｓｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ｃｒａｃｋ ｆａｃｔｏｒｓｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ：ＦＥＡ；ＡＢＡＱＵＳ：ｒｅｍｅｓｈ；ｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙ浙江大学硕士学位论文第一章绪论１．１问题的提出及意义在各类工程设计中，如从机械行业、建筑行业等到微电子封装行业等，人们 最关心的往往是结构（或构件）的强度、寿命和经济性。最初人们认为，经过周密 设计分析和实验验证了的强度或刚度是不会改变的。但后来发现事实并非如此。 在第二次世界大战中连续发生了多起震惊工程界的低应力脆断事故“１，事后有关 专家对设计和实验都进行了严格校核，均没有发现问题。大量事实告诉人们材料 在使用过程中将发生微裂纹，导致材料强度、刚度等的下降，微裂纹积累到一定 程度就会形成扩展裂纹，从而造成材料的破坏。人们逐渐认识到断裂问题的重要 性。近几十年来世界各国学者针对断裂问题纷纷进行了大量实验和理论研究，灾 难性的裂纹所激起的科学热情，终于导致了断裂力学的产生和发展。断裂力学是 固体力学的一个分支，主要研究裂纹在固体中传播的规律和带裂纹固体的强度， 以确定能够反映材料抵抗断裂的断裂韧性指标或防止、预测及控制断裂行为的发生。断裂力学探讨如何防止和控制工程结构和构件断裂破坏，是揭开材料破坏奥秘的有力工具。 工程材料的破坏往往与裂纹的扩展密切相关，而裂尖前缘很小区域内的应 力、应变及微观结构组织上的变化是影响裂纹扩展的主要因素。从微观出发研究 裂尖区域材料的微观结构变化所产生的影响是当前断裂力学的发展趋势及前沿 课题内容。而将损伤力学与断裂力学结合起来，研究物体或构件的破坏现象，是一个值得开拓的领域。不管是传统材料还是新技术、高新技术材料都是在一定环境和载荷下使用 的。它们都会遇到变形和破坏及使用寿命的问题。从变形到断裂这一固体材料最 基本的力学响应出发，从宏观与细观相结合的角度建立起有关的物理模型和相应的力学理论，从而准确预报材料使用时的可靠性、稳定性及使用寿命是当前材料科学与断裂力学相结合的重大课题与任务。可见毫无疑问，在一般情况下，以材料强度科学或断裂力学看来，裂纹是引 起各种结构、零部件失效及工程中的各类重大事故的根源。因此，发现各种裂纹现象、了解裂纹扩展及失稳扩展的条件、掌握裂纹扩展的规律及控制裂纹的扩展浙江大学硕士学位论文非常有必要。目前，可以通过各种检测手段或数值模拟的方法来对裂纹进行研究。 常用的实验检测方法有声发射检测、无损探伤等。数值方法有有限元法、边界元 法、无网格法等。鉴于目前成熟的有限元理论，本文将通过有限元法基于ＡＢＡＱＵＳ 软件平台的强大功能开发裂纹扩展仿真软件，并且通过分析其典型的和复杂多裂 纹扩展问题，算例验证程序的有效性以及分析裂纹扩展规律，理解和判断材料的断裂和内在的物理本质以及有效的控制裂纹的扩展和防止裂纹的产生等。１．２裂纹扩展问题的数值模拟国内外研究现状１．２．１有限元模拟裂纹扩展对弹性体进行裂纹扩展模拟时，有限元法是目前所主要采用的数值方法。 在模拟裂纹扩展时，有限元网格的划分对整个计算过程有重要的影响，它不仅极 大影响计算精度和计算速率，而且还会决定一个计算过程能否正常进行下去。裂 纹问题的关键是计算裂纹尖端处的应力场，为了保持计算精度，裂纹尖端单元应 设计为奇异性单元，并在此周围区域局部加密，这个计算网格应该随着裂纹的扩 展而不断变化，以保证奇异性单元和加密网格始终处于裂纹尖端，因此有限元法 模拟裂纹扩展过程中网格的重新划分是问题的关键。一个完善的网格再划分处理 系统“”应包括：（１）畸变网格的判别及再划分准则；（２）合理的新网格系统生成； （３）新旧网格系统之间的有关信息的传递。己经有不少学者在这方面做过工作。 杨庆生和杨卫基于自适应有限元法提出一种适合于模拟裂纹扩展过程的网格动 态重新划分策略。国外不少学者对用有限元方法解决裂纹扩展问题相继提出了不同的方案。ＳｈｅｐｈａｒｄＭｓ和ＹｅｈｌａｎＡＢ在每次裂纹扩展后把裂纹作为边界条件的Ｔ一部分，然后重新划分网格“”；ＢｉｔｔｅｎｃｏｕｒｔＮ秉３ＷａｗｒｚｙｎｅｋＰＡ提出当裂纹扩展时，把裂纹周围的四边形单元组成的网格退掉，然后以三角形单元重新划分， 从而得到光滑的裂纹边“町；ＫｌｅｉｎＰ和Ｇａｏ Ｈ引用了虚拟联结单元的概念，用虚拟联结模型来解决裂纹扩展问题“”。对于裂纹扩展问题，早期的研究大多限于小范围屈服及裂纹小量扩展。由美国ＮＲＣ资助，Ｂａｔｔｅｌｌｅ’ｓＣｏｌｕｍｂｕｓ实验室在８０年代中期牵头组织了国际性管道断裂问题有限元合作研究，充分表明裂纹大范围扩展的有限元研究具有相当吸引力。到目前为止数值方法是韧性断裂分析的主要手段，对韧性断裂问题的数值分２浙扛大学硕士学位论文析，主要的困难除计算量大、费时外，在裂纹尖端的过程区内，连续介质的假设 被破坏，所以对韧性断裂问题数值分析的困难主要是对裂纹尖端不同区域本构行 为、裂纹扩展准则的理论与实验的研究。文献［１０３研究了自适应有限元模拟裂纹 扩展的网格生成技术，通过修改裂纹周围单元的形状及单元间的邻接关系，实现 网格动态划分，生动地模拟了塑性区，对裂纹扩展进行跟踪。文献［１７］提出了一 种能模拟韧性断裂过程的网格技术，它除了将一些连续的信息如应力、应变、应 变率等从旧网格向新网格进行传递外，还将一些单元的状态信息如软化、撕裂或 滑移断裂等进行传递，保证了整个韧性断裂过程的顺利进行。 而对于非均匀材料的破坏问题，国内外学术界进行了长期探索，特别是近二 十年来取得了很大的进展，并逐渐形成了一个新型学科分支。从研究方法来看， 比较流行的主要有两种类型：一种是建立在各种各样的自洽模型基础上的有限元 法，另一种是建立在统计技术上的格形化有限元方法。这两种方法已被成功的应用于各种非均匀材料问题，特别是在复合材料力学性能研究和脆性材料破坏过程的演化方面取得了令人瞩目的成果。１９９２年Ｅ．Ｓｃｈｌａｍｇｅｎ和Ｊ．Ｍｉｅｒ采用简单格形 模型模拟了混凝土等脆性材料的典型破坏机理。１９９８年Ｐ．Ｋ．Ｋａｉｓｅｒ和Ｃ．Ａ．Ｔａｎｇ 用非均匀有限元模拟了岩石不稳定破坏现象““。２０００年，姚振汉和陈永强等建立 了非均匀材料的三维格形和统计模型对三维简单试件在拉压作用下的破坏过程进行了数值模拟“”。２００２年他们采用格型有限元方法和统计技术建立了三维非均匀固体材料的有限元模型，然后对非均匀脆性材料选用简单的本构关系与断裂准则，通过非平衡迭代技术对刚度矩阵进行不断修正，实现了非均匀脆性材料的 弹性行为及破坏过程的数值模拟，通过数值计算研究了材料的非均匀分布对材料宏观等效弹性性质、破坏过程的影响扭０１。２００３年他们在有限元技术基础上，针对表征非均匀材料性质分布初始非均匀性的格子模型，用重复多子域边界元法对非均匀性材料在简单载荷作用下的破坏过程又进行了数值模拟””。裂纹扩展过程模拟一直是学者们研究的热点，但是由于裂纹尖端奇异性的存在，在网格划分时遇到一些困难，虽然己有不少新的数值方法出现，但各自有优缺点，还有待于深入研究以改进算法、提高模拟的精确性。目前对弹性体裂纹扩展的理论已经相当成熟，而对于弹塑性断裂问题、裂纹动力扩展及非线性断裂问题等的数值计算方法的研究还需要进一步深入研究。当然断裂力学和数值方法的浙江大学硕士学位论文进步将对裂纹扩展过程数值模拟的发展起着重要的作用。１．２．２扩展有限元法模拟裂纹扩展１９９９年以来，在有限元框架内发展起来的扩展有限元法，以解决不连续问 题为着眼点，对求解裂纹问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案。１９９９ 年，以美国西北大学Ｂｅｌｙｔｓｃｈｋｏ教授为代表的研究组首先提出扩展有限元思…’， ２０００年，他们正式使用扩展有限元法ＸＦＥＭ（ｅＸｔｅｎｄｅｄ ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）这一术语。扩展有限元法是迄今为止求解不连续力学问题最有效的数值方法，它 在标准有限元框架内研究问题，保留了有限元方法的所有优点。扩展有限元法与 有限元法的最根本区别在于所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关，从 而克服了在诸如裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的 困难，当模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分。在处理裂纹问题时，扩展有限元法包括以下三方面内容””；（１）不考虑结构的任何内部细节（例如材料特性的变化和／或内部几何的跳 跃），按照结构的几何外形尺寸生成有限元网格； （２）借助于对所研究问题解的已有知识（不必知道封闭形式解），改进影响区 内单元的形状函数，以反映裂纹的存在和生长。由于改进的形状函数在单元内部 具有“单位分解”特性，扩展有限单元的刚度矩阵具有与常规有限单元一样的优 点，即对称、稀疏且带状。可见，单位分解概念保证了ＸＦＥＭ的收敛，基于此，ＸＦＥＭ 的逼近空间中增加了与问题相关的特定函数。 （３）采用其他方法（如水平集法）确定裂纹的实际位置，跟踪裂纹的生长。４浙江大学硕士学位论文１．２．３无网格法模拟裂纹扩展有限元法是基于网格的数值方法，它在分析涉及特大变形（如加工成型、高速 碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。同时，复杂 三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的（本文中网格重构问题已采用 网格自动划分程序得到解决）。近年来，无网格法得到了迅速发展，受到了国际计 算力学界的高度重视。不同于有限元法无网格法的近似函数是建立在一系列离散 点上的不需要借助于嗵格，克服了有限元法对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网 格移动等问题中显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也比有限元法更为简单。无网格法以其新颖的数值思想、先进的数值技术，得到了学术界的初步认可 和广泛关注。这种方法有着传统方法不可替代的突出优点，极大地简化了前处理 工作与裂纹扩展等问题的计算分析。由于只需节点信息而不必划分单元，且具有 求解精度高、收敛快、后处理方便和消除体积自锁等优点，近几年来已在线弹性、 热传导、板壳弯曲、断裂力学、大变形和弹塑性等分析领域内得到了广泛的应用。１．３有关裂纹扩展分析软件简介 目前，用来模拟裂纹扩展的分析软件较多，典型有Ｚｅｎｃｒａｃｋ和Ｆｒａｎｃ等，其中前者为商业软件（一年期授权使用费约为１０８００英镑），ＡＢＡＱＵＳ本身也带有二维裂纹扩展分析的功能，但裂纹只能沿着预定的路径扩展，而不能作任意扩展分析。下面简单介绍这些软件的功能和特点。 Ｚｅｎｃｒａｃｋ。”是一个用于三维断裂力学的仿真软件。它使用有限元法可以计算 例如能量释放率和应力强度因子。它的实现可以通过从无裂纹的有限元模型中自动产生聚焦裂纹网格。此外，引进了一个裂纹增长方法，它可以通过自适应网格技术，提供对于疲劳和与时间相关的载荷条件的非平面裂纹扩展预测。Ｚｅｎｃｒａｃｋ可以应用到以下几方面：（１）从一个未开裂有限元模型中产生包含多裂纹前缘的三维有限元网格（２）可以确定沿着裂纹前缘的最大能量释放率和应力强度因子。（３）可以自动计算在任意载荷作用下的一般三维模型的疲劳裂纹扩展或者与时间相关的裂纹扩展。浙江大学硕士学位论文Ｚｅｎｃｒａｃｋ的使用和其他独立的商用有限元软件相结合：?Ａｂａｑｕｓ／Ｓｔａｎｄ８ｒｄ ?Ａｎｓｙｓ／Ｃ１ａｓｓｉｃ?Ｆｉｎａｓ ?ＭＳＣ．ＭａｒｃＺｅｎｃｒａｃｋ的目的是处理“现实”的工程问题，并且使用基于三维有限元模型。结合一个网格映射算法和裂纹增长积分思想，此程序可以分析在复杂结构中的表面和埋藏裂纹并且预测在疲劳或者时间相关载荷作用下的裂纹扩展。Ｚｅｎｃｒａｃｋ 仿真首先需要一个未开裂的三维有限元模型或者结构。这个需要用上面所提到的 有限元软件或者其他预处理工具生成。然后ｚｅｎｃｒａｃｋ插入一个或多个用户所指定 的裂纹到网格，生成开裂的有限元网格，并且提交到有限元软件中分析。计算结 果自动被提取，并经后处理得到沿着裂纹前缘的应力强度因子和能量释放率。如 果模拟裂纹扩展，网格中的裂纹前缘推进来分析裂纹扩展并且执行进一步的有限 元分析。重复这个过程直到材料完全断裂或止裂。 Ｆｒａｎｃ２０㈣最初是由康奈尔大学（Ｃｏｒｎｅｌｌ）的Ｐａｌｌ Ｗａｗｒｚｙｎｅｋ研制开发的，它 采用了拓扑数据结构及模块化的设计，具有较强的建模及裂纹扩展分析能力。 ＦＲＡＮＣ２Ｄ／Ｌ软件在ＦＲＡＮＣ２Ｄ的基础上增加了模拟分层结构中裂纹扩展的功能，主要 用于模拟线弹性体的裂纹扩展，能真实的体现裂纹扩展状态。与其他有限元软件 不同的是，ＦＲＡＮＣ２Ｄ／Ｌ软件模拟裂纹扩展时要首先根据分析结果进行裂纹初始化， 首先设置裂纹萌生点，然后程序会自动判断裂纹扩展方向，从而进行裂纹扩展的 数值模拟。ＦＲＡＮＣ２Ｄ／Ｌ软件采用三个裂纹扩展理论预测裂纹的扩展方向：最大周 向拉应力理论、最大能量释放率理论（Ｇ判据）和最小应变能密度理论（Ｓ判据）。在裂纹扩展的过程中，ＦＲＡＮＣ２Ｄ／Ｌ软件采用自动网格划分方法将删除裂尖单元、移动裂尖及插入试验网格连接裂纹和旧网格这一系列过程连续完成，裂纹尖端自动 加密，从而克服了其他有限元软件在计算过程中要不断重新划分网格，数据准备 工作量大的缺点。根据需要用户可以自主修改网格，这个技术充分体现了该软件 的交互特性，分析人员可以决定网格的适用性。 ＡＢＡＱＵＳ具有几乎所有的线性和非线性分析功能，如静力，动力，热力耦合，刚体动力学，力电耦合等；可以建立交互式前后处理程序，用以建模和监视分析，以及评估结果；具有特征参数的建模和强健地划分网格的能力。它可以使用隐式６浙江大学硕士学位论文时间积分做非线性动态响应分析，同时也可以使用显式时间积分进行结构非线 性，瞬态动力响应分析。它的强大的接触能力、可靠性以及对特别大型的模型的高计算效率，使它非常有效地应用于包含不连续非线性响应的准静态分析。另外它还允许用户根据工程实际需要，定义用户材料，用户单元以及设计专用程序， 并将其添加到用户子程序库中。１．４论文主要内容及方法鉴于目前断裂力学理论、数值方法和有限元软件的发展现状，本文将在总结 前人工作的基础上，首先通过基于ＡＢＡＱＵＳ软件平台编制裂纹扩展仿真软件，然后 利用该软件来进行了几种裂纹形式的扩展分析。本文内容有以下几个方面组成： １）基于裂纹扩展的理论并结合裂纹扩展分析所要达到的要求，给出基于 ＡＢＡＱＵＳ分析软件的裂纹扩展仿真过程和方法。 ２）编制了裂纹扩展的仿真软件，通过算例对其准确性和强健性进行校核。 ３）根据裂纹扩展分析软件，对于几种形式的裂纹扩展进行了仿真，分析了 其扩展特点。浙江大学硕士学位论文第二章有限元原理及相关断裂力学理论２．１有限元法的一般原理嘲对于偏微分方程边值问题或初值问题，如果域内的控制方程是线性方程， 边界条件也是给定的线性条件，就是线性问题。线性问题的适定性提法可保证问 题的解收敛、唯一而且稳定。 通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元法（线性有限元）的表达格 式。基于最小势能原理建立的有限元基本未知量是位移。以单元的节点位移作基 本未知量是有限元中最常用的单元，称为位移元。２．１．１位移模式和形函数位移模式可以写成：ｎ＝Ｎｎ。（２－Ｉ）式中Ｎ是坐标的函数，它们反映单元位移的形态，因而称为单元形函数。几种常用的形函数为： 三角形单元（如图２．１ａ所示）：Ⅳ』＝击（ｑ＋包ｘ＋ｑｙ）矩形单元（如图２．Ｉｂ所示）：（２－２）ⅣＩ＝（１＋磊）（１＋‰）／４（２―３）／７／＾＼厂―――――■＼Ｌ一（Ｑ） （ｂ）图２．１三角形单元（ａ）和矩形单元（ｂ）浙江大学硕士学位论文２．１．２单元应变弹性力学的几何方程为￡＝Ｂｕ。（２－５）其中占为应变矩阵，１．１‘为结点自由度。２．１．３单元应力得到单元应变之后，可利用本构方程有：盯＝Ｄｅ（２－６）Ｄ为弹性矩阵，取决于弹性体材料的弹性模量￡和泊松比ｖ。２．１．４单元刚度矩阵利用最小势能原理，在所给定的约束条件和所假设的位移模式下，取节点位 移旷的变分，可得：ｂ＇Ｉ＇Ｉ一：翌占矿：０６Ⅳ。（２―７）由于巧旷是任意的，故有：巫：０ａ旷（２―８）即求式（２―８）对矿的偏导数并使之等于零。考虑到Ｂ７ＤＢ的对称性得到：Ｉ Ｂ７ＤＢｄＶｕ。＝￡Ⅳ７昂∥＋￡Ⅳ７Ｂ幽＋ｃ７若将上述方程的右端记为，‘，则：（２―９）Ｆ‘＝巧＋ｇ＋Ｅ且（２―１０）彤＝￡Ⅳ７只ｄｙ 巧＝工＾ｒ７Ｂ删若再将式（２－９）的左端项记为：（２一１１） （２―１２）ｊＩＢ７ＤＢｄＶｕ。＝五‘Ⅳｆ（２―１３）９浙江大学硕舟位论文则Ｋ。＝ＩＢ７ＤＢｄＶ由此式（２－９）则可记为：置‘矿＝Ｆ‘（２－１４）（２－１５）这就是由单元节点位移表示的单元平衡方程，Ｋ‘称为单元刚度矩阵?２。１．５整体刚度矩阵将式（２―１５）的表达式叠加，再对每个单元进行如上节所述的推导，经组成整体集后可得如下表达式：ｊｒｃ，＝Ｆ（２―１６）其中ｕ表示弹性体节点位移列阵，即【，＝［Ｗ磁…Ｗ］２式（２－１６）表示由单元刚度矩阵组集后，没有考虑约束结构的刚体位移。因 此在完成式（２－１６）后，必须进行边界约束处理，然后对式（２―１６）求解给出结构的 节点位移列阵【，。２．１。６有限元典型分析步骤有限元分析的主要步骤为： （１）连续体的离散化 （２）选择位移模式 （３）变分原理推导单元刚度矩阵 （４）集合整个离散化连续体的代数方程１０浙江大学硕士学位论文２．２断裂力学基本理论‘１删ｌ２．２．１裂纹问题的基本模型裂纹问题可分为三种基本模型。即图２．２所示的张开型（Ｉ型）、滑开型（１１型）、 撕开型（ｉｌｌ型）裂纹问题。两种或两种以上基本型的组合称为复合型裂纹问题。设ｕ，ｖ，ｗ为沿ｘ，Ｙ，ｚ方向的位移分量，将裂纹面看成位移的间断面，即空间坐标相同的裂纹的两个表面上点的位移是不连续的。图２．２所示的三种基本裂纹模型分别具有以下特点：（１）张开型：裂纹面上的位移ｖ有间断。 （２）滑开型：裂纹面上的位移ｕ有间断。 （３）撅开型：裂纹面上的位移Ｗ有间断。Ｉ、ＩＩ型及它们的复合型裂纹问题为平面裂纹问题；ＩＩｌ型裂纹问题为反平面裂纹问题。图２．２裂纹问题的三种基本类型２．２．２能量释放率理论 ２０世纪２０年代初，英国学者Ｇｒｉｆｉｔｈ最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，首次指出了“裂纹的存在与传播是导致材料破坏的主要原 因”，并得到含裂纹构件的断裂临界应力公式嘲。在他的工作中，Ｇｒｉｆｉｔｈ借助 于Ｉｎｇｌｉｓ的“关于椭圆孔无限平面介质的弹性解”建立了脆断理论的基本框架， 提出了能量释放率和裂纹扩展阻力的概念，指出裂纹扩展的机理是：系统内的弹性能由于裂纹扩展潜在增量而引起释放，释放的能量如果超过相同裂纹扩展所需的表面能时，裂纹的引入将导致裂纹的失稳扩展，即：浙江大学硕士学位论文Ｇ≥Ｇ：＝五（２－１７）式中Ｇ为能量释放率，盂为裂纹扩展的阻力，ｅ为Ｇ达到矗时的临界值。 １９４８年，Ｉｒｗｉｎ对Ｇｒｉｆｆｉｔｈ的理论进行了修正，从而使修正后的理论既能适用于 脆性材料，又能适用于有较大塑性的金属材料，修正后的理论认为：材料对裂纹 扩展的阻力等于弹性表面能与伴随裂纹扩展而产生的塑性应变功之和。实际上对于延性较大的材料而言，这部分塑性功远远大于弹性表面能。能量释放率理论成功的解释了裂纹扩展的现象，为断裂力学准确的说是线弹 性断裂力学（ＬＥＦＭ）的发展奠定了基础。然而，裂纹扩展的能量平衡方法在实际应 用中仍然是受到很多限制的。对于许多实际情况（尤其是慢稳定裂纹扩展，如疲 劳和应力腐蚀断裂）还存在一些不能克服的问题阱】。２．２．３裂纹尖端弹性应力场理论由于能量平衡方法存在实际困难，所以在２０世纪６０年代，Ｉｒｗｉｎ提出了应力强度因子方法，从而使他在线弹性断裂力学方面作出了重要推进。首先，他根据 线弹性理论指出，在裂纹尖端附近的应力应该取下列形式：％＝丽Ｋ‘（咿一（２―１８）式中，ｒ产和占都是相对于裂纹尖端某一个点的极坐标。Ｋ是一个常数，它给 定弹性应力场的大小，被称为应力强度因子。而量纲分析表明，Ｋ必定和应力成 线性关系，且直接与裂纹长度的平方根相关，其通式可由下式给出：置＝仃痂（参）（２－１９） 式中，／（参）是量纲参数，取决于试样和裂纹的几何形状。随后，Ｉｒｗｉｎ证实了下述观点；临界应力强度因子≮完全相当于临界贮存弹性应变能ｅ，即应 力强度因子方法与Ｇｒｉｆｉｔｈ―Ｉｒｗｉｎ能量平衡方法相当。所以，控制断裂的参数可认为是临界应力强度因子Ｋ，而相应的断裂准则为：Ｋ＝疋（２―２０）浙江大学硕士学位论文由于通过弹性应力分析就能确定不同几何形状的Ｋ值，这就使得应力强度因 子方法在解决断裂问题上非常得力。而且，应力强度因子既适用于稳定裂纹扩展， 也适用于疲劳和应力腐蚀那样的亚临界裂纹扩展。１９７３年，Ｔａｄａ．Ｐａｒｉｓ和Ｉｒｗｉｎ 编纂的第一本应力强度因子手册问世，标志着线弹性断裂力学趋于成熟。线弹性 断裂力学在研究玻璃、陶瓷及高强度钢的破坏中发挥了重要作用，但对于工程中 大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料却并不适用。即使引入所谓的塑 性区修正，线弹性断裂力学方法也不能使用。这促使人们对弹塑性断裂力学 （ＥＰＦＭ），尤其是裂纹尖端塑性应力应变场的研究产生极大兴趣。而在弹塑性断 裂力学中，被应用最广泛的是以下两种理论：ＣＯＤ理论和Ｊ积分理论。２．２．４ＣＯＤ理论按照能量原理，裂纹的扩展是由于应力和应变的综合量达到了临界值而发 生。用应力的观点去讨论脆性材料的裂纹失稳扩展是合适的，但当裂纹尖端区域 大范围屈服之后，则应该用应变去研究裂纹的扩展。裂纹尖端的张开位移（简称ＣＯＤ）正是裂纹尖端塑性应变的一种度量。１９６３年，Ｗｅｌｌｓ首先提出了弹塑性情况下的ＣＯＤ判据㈣：当裂纹张开位移占达到某一临界值一时，裂纹将会扩展，即８＝疋（２－２１）经过大量实验表明，疋是一个不随试件尺寸改变的材料常数，它与温度相关。１９６６年，Ｂｕｒｄｅｋｉｎ和Ｓｔｏｎｅ为ＣＯＤ概念提供了一个重要的基础㈣。他们用Ｄｕｇｄａｌｅ带状屈服模型得到了ＣＯＤ的表达式，即：艿：堕１ｌｌｓｅｃｆ三１ １２以Ｊ石Ｅ（２―２２）此后，他们证明了在线弹性断裂力学情况下万与Ｋ，即疋与Ｋ的一致性。这些是很重要的，因为它们表明在弹性领域Ｆ：ＩＩＣＯＤ方法与线弹性断裂力学概念是一致的，而ＣＯＤ方法却基本上不局限于线弹性断裂力学的应用范围。实践证明，ＣＯＤ准则应用于焊接结构和压力容器的断裂安全分析是非常有效的，而且简单可行。 因为一方面，应用这个断裂判据所需测定的断裂韧度参数皖可用小型试件在完全浙江大学硕士学位论文屈服情况下测出；另一方面，一些国家己根据这个判据，对工程结构中发生脆断最严重的焊接结构和压力容器，提出了从线弹性到完全屈服情况下裂纹容限的简单计算方法。因此在２０世纪７０年代，国际上对弹塑性断裂问题的分析主要采用ＣＯＤ 法，以ＣｏＤ设计曲线为理论基础的压力容器缺陷评定标准占有统治地位”３。但是 ＣＯＤ方法的缺点在于缺乏严密的理论基础和分析手段。由于直接对裂纹尖端的张 开位移的精确定义、理论计算和直接测定都很困难，所以不得不使用间接方法和 经验关系。但由于它能简单有效地解决实际问题，所以仍然在工程界得到了广泛应用。２．２．５Ｊ积分理论Ｊ积分的概念是在能量平衡方法基础上建立起来的，它首先由Ｒｉｃｅ提出∞１。 Ｒｉｃｅ给出的Ｊ积分是一个如下定义的回路积分：．，《慨一噜西］忙ｔ，动ｃｚ嘞，Ｒｉｃｅ经过推导，严格证明了在满足不计体力、小应变以及单调加载条件下， Ｊ积分的数值是一个与积分路径无关的常数。也就是说，Ｊ积分可以像线弹性问题 中的应力强度因子Ｋ一样反映裂纹尖端的菜种力学特征或应力应变场强度，同时 在分析中又可能避开裂纹尖端这个难以直接严密分析的区域。以Ｊ积分为断裂参量的Ｊ判据可以表述为：Ｊ＝以（２―２４）可以证明，Ｊ判据与线弹性情况下的Ｋ判据、Ｇ判据是完全等效的，与弹塑性情况下的ＣｏＤ也存在着相应的对等关系。１４浙江大学硕士学位论文２．３有限元法计算应力强度因子删应用位移法求解Ｋ中，以Ｉ型裂纹为例，通常都由裂纹表面的张开位移来求解， 因为裂纹处的张开位移值比较显著，可以获得比较满意的结果。一般离裂纹尖端不太远的裂纹表面的位移为：ｕ＝鲁孚压（，＋口三）（２－２５）必须在裂纹表面取两个节点的已知位移来推算；因为足，和口两者都是末知的。 所取节点不宣距裂纹尖端太近，因为通常的单元并不能反映裂纹尖端的奇异性。 但是，也不宜太远，因为（２－２５）已略去Ｔｒ的高阶项。设裂纹表面两点距裂纹 尖端为１和，２，两点位移分别为ｖ１和ｖ２，计算协等等序詹把 马口曼口以上两式解出ＫＩ，或作出Ｋ‘，一ｒ／ａ的直线，将直线外延于Ｋ‘，轴之交点即为ＫＩ。在用应力法求解Ｋ时，可以用垂直裂纹延长线方向的应力（Ｔｙ（ｘ，０）的有限元计算结果进行外推，一般裂纹尖端不太远的地方叽，ｏ）＝历Ｋｌ（?彬ａ）（２－２７）与位移法相似，取裂纹延长线方向的两点（‘和吩）处的巳（ｘ，０）已知的计算结果，并计算Ｋ‘嘞（枷）厮＝驰哆 Ｋ１２＊＝ｏ＇ｙ：（和）厩＝Ｋ，（１＋∥丢）Ｔｈｅｏｒｙ Ｍａｎｕａｌ（２－２８）由（２―２８）解出局，或作出Ｋ‘，－ｒ／ａ的直线，将直线外延于足．Ｊ轴之交点即为局?另外，也可以用Ｊ积分法来求解应力强度因子Ｋ（Ｊ积分定义见２．２．５）。具体的方法见参考文献［ＡＢＡＱＵＳ ２．１６．２］浙江大学硕士学位论文２．４本章小结本章主要介绍了有限元法的基本原理和实施步骤以及将在裂纹扩展分析中 所用到的断裂力学的基本理论，包括：裂纹问题的基本模型，能量释放率理论， 裂纹尖端弹性应力场理论，ＣｏＤ理论，Ｊ积分理论。最后介绍了有限元法计算应力强度因子的几种方法。１６浙江大学硕士学位论文第三章基于ＡＢＡＱＵＳ平台的裂纹扩展仿真软件开发本章描述基于通用ＡＢＡＱＵＳ平台开发针对裂纹扩展进行数值模拟的仿真软件， 并进行软件可靠性和强健性校核。３．１裂扩展仿真软件总体设计思路及流程参考ｚｅｎｃｒａｃｋ及Ｆｒａｎｃ软件，本文裂纹扩展模拟软件由以下几个主要部分构 成：建立带有裂纹的有限元模型（前处理）、应力分析及裂纹扩展检测、计算分 析判断裂纹扩展方向、网格重划分。图３．１所示为仿真软件的主流程图。图３．１仿真软件的主流程图裂纹体前处理及有限元应力分析分别由ＡＢＡＱＵＳ／ｃＡＥ和ＡＢＡＱＵＳ／Ｓｔａｎｄａｒｄ来完 成借助其强大的功能，将可进行各种模型，材料，分析类型的分析。裂纹扩展分 析判断模块，将根据断裂准则或疲劳断裂准则来确定是否扩展及扩展方向。网格 划分模块，将根据裂纹扩展分析模块的判断，通过确定的扩展方向和给定的扩展浙江大学硕士学位论文增量对裂纹尖端网格进行重新划分，并与主体有限元模型进行组装形式完整的有限元模型，通过如图３．１所示的流程可仿真裂纹扩展的全过程，直至完全断裂或 止裂。该思路也可用于分析多裂纹扩展问题。用该软件进行模拟过程中，首先通过ＡＢＡＱＵＳ软件进行带裂纹体的有限元模型 建立和应力分析，然后，判断裂纹扩展方向，通过给定的裂纹长度进行分析计算 是否继续扩展。在采用ＡＢＡＱＵＳ／ＣＡＥ进行裂纹体的初始建模后，生成初始的裂纹问 题的ＡＢＡＱＵＳ输入数据文件，然后通过运行集成的裂纹扩展自动分析软件ＣＲＡＣＫＰＲＯ（软件界面如图３．２所示），进行裂纹扩展分析。图３．２裂纹扩展仿真软件的工作界面在该仿真软件中的几个关键部分首先为模型几何信息的导入。模型的几何信息预先由ＡＢＡＱＵＳ／ＣＡＥ生成，并且按照．ｉｎｐ的格式保存为数据文件，然后导入到扩 展分析程序中。当运行裂纹扩展程序时，首先要读入该数据文件。初始裂纹在模型生成时需预先定义好，在ＡＢＡＱＵＳ中通过ｃｒａｃｋ－－ｓｅａｍ定义。另外是网格的自动划分。其中，裂尖处的单元采用ｌ／４奇异单元来模拟裂尖奇异性并计算裂尖应力 强度因子，细划裂尖区域网格。通过将四边形８结点或三角形６结点等参单元任浙江大学硕士学位论文意两边的中点向两边交点移动１／４的距离而形成１／４奇异单元。这种奇异单元具有ｌ／√７的奇异性，能满足裂纹尖端应力和应变ｌ／√歹奇异性的要求。因此，可在裂纹尖布置相应的ｌ／４奇异性单元如图３．３所示。裂纹图３．３裂纹尖端奇异单元３．２裂纹扩展及裂尖局部模型重建 下面以中心斜裂纹模型来说明软件中的网格自动重划分过程。其有限元模型如３．４所示。首先，根据预测的裂纹扩展角和设定的扩展长度，确定新的裂纹 尖端。如图３．５所示，虚线包围区域为裂尖邻近区域，将删除其内所有网格（如 图３．６所示）并重新自动生成网格。裂尖邻近区域大小可取以新裂尖为圆心、设定扩展长度的倍数（如２倍）为半径的圆域。实心圆内部分将用放射状四边形网格自动划分单元，根据设定径向和周向的分割数，确定单元布置，如图３．７所示。对于余下的空白区域，首先确定其边界，然后采用三角形网格自动划分程序划分 出三角形网格，完成局部网格的重划分，如图３．８所示。对于每一个将扩展的裂 纹尖端均按上述过程进行局部网格重新划分，可完成整个模型在扩展后的有限元模型，如图３．９所示。１９浙江大学硕士学位论文图３．４中心斜裂纹有限元模型（实线圆内为裂尖邻域，虚线圆内为单元重划分区） 图３．５裂尖邻近区域局部放大图浙江大学硕士学位论文图３．６删除裂尖邻近区域网格后的图形图３．７用放射状四边形网格自动划分裂尖邻域２１浙江大学硕士学位论文图３．８三角形单元自动划分其他区域图３．９整个模型在扩展后的有限元模型２２浙江大学硕士学位论文３．３网格自动划分根据前述思路，需要对裂尖附近区域进行网格自动重划分。对于裂尖邻域（圆 域）将采用四边形单元进行放射状网格划分。该过程比较简单这里不多作介绍。 对于裂尖局部的其他区域，可采用三角形单元划分，亦可采用四边形单元划分。 这里将采用简单有效的Ｄｅｌａｕｎａｙ－－－角形单元自动划分方法进行。３．３．１Ｄｅｌａｕｎａｙ法及其性质令Ｐ：｛Ａ，ｐ２，…，ＰⅣ｝为平面域（胄２）上Ｎ个离散点的集合。尽管有多种方法实现点集Ｐ的三角剖分，但是俄国数学家Ｄｅｌａｕｎａｙ于１９３４年证明：必定存在且仅存在一种三角剖分（一般称之为Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分）算法，使得所有三角形的最小内角之和最大。因此，Ｄｅｌａｕｎａｙ－－－角剖分能够尽可能地避免病态三角形的出现，而这正是有限元分析所期望的，因此很适合用于有限元网格自动生成。 一般情况下，一个完整的Ｖｏｒｏｎｏｉ图应该由多个Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形组成，第ｉ个Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形的数学表达形式如下：¨＝｛ｘ∈Ｒ２：Ｉｌｘ－ｐ ｎｑ工一易Ｂｙ＝１，…，ｎ；＿，≠ｆ）（３―１）式中，ｉ＝ｌ，２，…，Ｎ，忙一只ｌ表示平面域上点ｘ和节点只之间的欧氏距离。从（３一１）式可知，Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形¨内任意点ｘ到节点ｐ』的距离比到点集Ｐ中任何其他节点 的距离更近，因此ｖ由节点只和每个相邻节点的垂直平分线所形成的开式半平面的交集组成，故矿必为凸多边形，一般情况下，Ｖｏｒｏｎｏｉ图的一个顶点同时属于三个Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形，每个Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形内有且仅有一个节点。连接三个共点的 Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形分别对应的三个节点则形成一个Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Ｄｅｌａｕｎａｙ－－－角剖分。图３．１０给出了８个节点的Ｄｅｌａｕｎａｙ－－－角剖分及其对偶的Ｖｏｒｏｎｏｉ图。浙江大学硕士学位论文图３．１０ Ｖｏｒｏｎｏｉ图（实线）及其对偶的Ｄｅｌａｕｎａｙ－－－角剖分（虚线）３．３．２Ｄｅｌａｕｎａｙ法的算法实现Ｄｅｌａｕｎａｙ算法根据实现过程可分为三类：分而治之算法，逐点插入法和生长 法㈣。本文采用逐点插入法的Ｄｅｌａｕｎａｙ－－－：角立Ｕ分，首先定义已有结点的外接圆， 然后其大致过程可以用图３．１１、３．１２、３．１３表示。图３．１１计算被插入点（实心点在哪些三角形的外接圆内）、过？Ｉ◇图３．１２计算哪些边（虚线）应该与被插入点相连浙江大学硕士学位论文图３．１３生成新的三角形该算法的步骤为：（１）定义一个包含所有数据点的初始多边形；（２）在这个初始多边形中建立三角剖分，然后迭代以下步骤，直至所有数据点都被处理；①插入一个数据点ｐ，将外接圆包含有ｐ点的三角形单元删掉，把ｐ与邻近点相连，生成三个新的三角网。②优化三角剖分。 该算法的优点是在概念上容易理解。其难点在于几何模型的边界和内部结点的生成。３．３．３光滑处理这里采用的光滑算法是Ｌａｐｌａｃｅ算法。因为它以结点位置作为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ“”边界条件，方法和求解Ｌａｐｌａｃｅ方程的数值解法一致。在已生成的网格中，如果一个结点 移动，所有包含此结点的单元都会受到影响，因此这对所有周围单元有影响。这和不可压缩的流体流动或者在稳态的热传导问题类似。使用平滑处理可以进一步改善三角形的网格质量，光滑处理以改善局部最差三角形为标准。 光滑处理的数学描述如下：求ｘ＝（ｚ’，《比《）满足（３－２）∑研＝Ｄ（３－３）浙江大学硕士学位论文使妒＝ｍｉｎ妒（Ｘ）（３－４）Ｄ―子曲线在孝轴上的投影长度。 式（３－２）是具有等式约束的极值问题可用ｌａｒｇｒａｎｇｅ乘数法求解，结果为：《＝去（。＋（ｎ―ｔ）《一喜《）∥＝（研一贯）十彰由Ｚ可求出光滑后结点六坐标‘ｃｓ―ｓ，ｉ＝２，ｎ（３―６）乞＝窆∥将孝轴上的结点投影到子曲线Ｃ上，便完成了一次光滑处理。３．４算例 为说明该仿真软件的功能和健壮性（ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ），下面以带裂纹的矩形板 为例分析它的裂纹扩展。其几何模型如图３．１４所示，分别为中心裂纹和边裂纹 问题，初始单元采用３节点三角形单元（图３．１５）。利用本文仿真软件分析它在 垂直于裂纹方向的均匀拉力Ｐ＝１０ＫＮ作用下，裂纹扩展时的裂纹长度与应力强度因子足，的关系，并把它的结果与《应力强度因子手册》“”上的结果做了对比（如图３．１６所示），从中可以看出即使模型采用最简单的３节点三角形单元，得到的结果与现有结果也吻合得很好，验证了该仿真软件的可靠性和健壮性。本算例的材料参数为：ｂ＝２０ｍ，肛２０ｍ，裂纹初始长度为２ｍ， Ｅ＝２．０ｘｌＯ”ｐａ，矿＝Ｏ．３，ｐ＝７８００ｋｇ／ｍ３，设定裂纹每步扩展增量为０．２ｍ。对于中心裂纹板，利用对称性取模型的一半进行分析。浙江大学硕士学位论文ＰｐＴｌｆｆｆｆＴｆｆｆ２ａ２ｂｂｊ。Ｉ。＋｜；｛上 Ｊ Ｊ ｌ ｛ｌ√；１Ｉ十｛峨ｉ―Ｉ ＩＰ（ａ）中心裂纹板 图３．１４带裂纹矩形板的拉伸（ｂ）边裂纹板（ａ）整体网格 图３．１５网格图（ｂ）局部网格浙江大学硕士学位论文ｆ写 芒 一 、ｆ’Ｅ￡ 一ＦＦａ／ｂａ／ｂ（ａ）中心裂纹板（ｂ）边裂纹板图３．１６裂纹长度一应力强度因子赶（ａ）中心裂纹板 图３．１７第１２步变形图（ｂ）边裂纹板浙江大学硕士学位论文３．５本章小结本章介绍了基于ＡＢＡＱＵＳ软件的模拟裂纹扩展仿真软件的设计思想。主要有仿 真软件程序的主流程图，及其中的几个主要关键部分和有限元网格的自动生成技 术，包括Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形网格剖分算法以及网格的光滑处理，以及网格的重划分。 最后给出算例校核了软件的功能和健壮性。浙江大学硕士学位论文第四章裂纹扩展仿真软件的应用本章将基于裂纹扩展分析软件分析在外载荷作用下的斜裂纹板、孔边裂纹板 以及带有多条裂纹板的裂纹扩展情况。在计算时，取定裂纹扩展增量血，扩展程序将分析一定扩展步的裂纹扩展。从中可以获得每一步的裂纹扩展角包，应力强度因子Ｋ，，杨，Ｊ积分以及裂纹扩展过程等结果。分析过程中，所采用的网格单元为四边形单元（４结点）和三角形单元（３结点）。４．１边缘斜裂纹试件 ４．１．１几何模型该模型如图４．１所示为一矩形板，在左边缘处有一条初始斜裂纹，并且受到 远场拉伸应力的作用。计算中所采用的材料参数如表４．１所示。表４．１材料参数弹性模量Ｅ（Ｐａ） ２．ＯＥ＋１ｌ泊松比Ｖ密度户（堙／所３）Ｏ．２５ ７８００它的初始有限元网格如图４．２所示。其上所施加的载荷Ｆ＝ｌＯ槲。浙江大学硕十学位论文图４．１边缘斜裂纹几何模型（ｕｎｉｔ：ｍ）图４．２边缘斜裂纹初始有限元网格４．１．２计算结果边缘斜裂纹扩展的扩展过程如图４．３所示。本文中显示为第一步，第二步，第十 步和第二十步的扩展。图４．４所示为Ｍｉｓｅｓ应力分布图，而图４．５―４．６所示为浙江大学硕士学位论文ｘ方向和Ｙ方向的位移分布图。在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为Ａａ＝－０．２。图４．７所示为裂纹每个扩展步和裂纹扩展角２的关系图。图４．８所示为裂纹每个扩 展步和Ｊ积分的关系图。图４．９所示为裂纹每个扩展步与应力强度因子为的关系图。图４．１０所示为裂纹每个扩展步和应力强度因予畅的关系图。第一步第二步第十步第二十步 图４．３裂纹各扩展步的形态浙江大学硕士学位论文图４．４Ｍｉｓｅｓ应力分布图（单位：ｐａ）图４．５边缘斜裂纹ｘ方向位移分布图（单位：ｍ）图４．６边缘斜裂纹ｙ方向位移分布图（单位：ｍ）３３浙江大学硕士学位论文∞∞∞卫ｏｃ日ｃｏＩｌ∞６ｅｏ￡△ ∞０－２Ｏ２４Ｓ８１０１２¨＇６１８２０２２ｓｔｅｐ图４．７边缘斜裂纹裂纹扩展步和扩展角的关系图ＯＯ筠ｉ００＇５．＇０．０１０００∞ＯｏｏＯ －２ ０ ２ ４ Ｓ ８ ＇Ｏ １２ ｔ４ ｔＢ １８ ２０ ２２ｓｔｅｐ图４．８边缘斜裂纹裂纹扩展步和Ｊ积分关系图浙江大学硕士学位论文一一一 一 一 一一图４．９边缘斜裂纹扩展步与应力强度因子局关系图翘∞?２∞Ｏ－４０００曼－６０００图４．１０边缘斜裂纹扩展步与应力强度因子翰关系图下面分析当边缘斜裂纹裂纹扩展长度Ａｎ＝０．５时与△口＝Ｏ．２时的每一裂纹扩展步和裂纹扩展角、Ｊ积分及应力强度因子的结果比较。图４．１１所示为△口＝０．２和Ｏ．５时的每一裂纹扩展步和裂纹扩展角眭关系。图４．１２所示为Ａａ＝Ｏ．２和Ｏ．５时的每浙江大学硕士学位论文一裂纹扩展步和Ｊ积分的关系比较，图４．１３所示为△口＝０．２和Ｏ．５时每个裂纹扩展步 和应力强度因子墨的关系，图４．１４所示为△口＝Ｏ．２和０．５时每个裂纹扩展步和应力强度因子翰的关系从中可以看出当△４变化时，扩展角幺，ＫＩ，杨、Ｊ积分值随裂纹扩展总长度的变化基本相同。柏∞∞卫口ｃ＿ｃｏＩ葛６８１２４ 竹００２４６８１０ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｌｅｎｇｔｈ图４．１１边缘斜裂纹△口＝Ｏ．２和０．５时的裂纹扩展点长度一裂纹扩展角０３５０３００２５０ ２０霉 皇０１５ ．量．’０１０Ｏ侣Ｏ∞０２４６ｌ＇Ｏ∞ａｋ ｐｒｏｐａｇａｔｌｏｎ ｐｏｉｎｔ ｌｅｎｇｍ图４．１２边缘斜裂纹△４＝Ｏ．２和０．５时的裂纹扩展点长度一Ｊ积分浙江大学硕士学位论文２眦０∞１５∞∞ｔＯＯ∞Ｏ曼－暑８鲁∞ｃ磐呈∞ 尘ｌｓ５∞∞ＯＯ ２ ４ ｅ ｅｏｆａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｂｏｎ ｐｏｉｎｔ ｌｅｎｇｔｈ图４．１３边缘斜裂纹△口＝０．２和０．５时的裂纹扩展点长度一应力强度因子Ｅ２ｍＯ．２０∞撇 娜 嘶委－暑 誊∞ｃ卫５９羔∞ｍ２４ｅ８ｃｍｃｋ ｐｒｏｐａｇａ自ｏｎ ｐｏｉｎｔ ｌｅｎｇｔｈＷ４，１４边缘斜裂纹△口＝ｏ．２和ｏ．５时的裂纹扩展点长度一应力强度因子ｊｏ３７浙江大学碗｝学位论文４．２中心斜裂纹试件 ４．２．１几何模型该模型如图４．１５所示为一矩形板，中心处有一条初始斜裂纹，并且受到远场拉应力的作用。裂纹初始斜角为４５０。图４．１５中心斜裂纹的几何模型（ｕｎｉ ｔ：ｍ）计算中所采用的材料参数为如表４．１所示。所施加的载荷Ｆ＝１０ＫＮ。它的初始有限元网格如图４．１６所示。图４．１６中心斜裂纹初始有限元网格浙江大学硕士学位论文４．２．２计算结果中心斜裂纹扩展的扩展过程如图４．１７所示。本文中显示为裂纹扩展的第一步，第二步，第十步和第二十步的扩展过程。图４．１８所示为Ｍｉｓｅｓ应力分布图。 而图４．１９―４．２０所示为ｘ方向和Ｙ方向的位移分布图。在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为△口＝Ｏ．２和Ｏ．５。图４．２ｌ所示为每一步的裂纹扩展角只。图４．２２所示为每个裂纹扩展步和Ｊ积分的关系图。图４．２３所示为每个裂纹扩展步和应力强度 因子Ｋ，的关系图。图４．２４所示为每个裂纹扩展步与应力强度因子Ｋ。的关系图。第一步第二步浙江大学硕士学位论文第十步第二十步图４．１７裂纹各扩展步的形态图４．１８ Ｍｉｓｅｓ应力分布图（单位：ｐａ）浙江大学硕士学位论文图４．１９ｘ方向位移分布图（单位：ｍ）图４．２０ｙ方向位移分布图（单位：ｍ）浙扛大学硕士学位论文∞鲫∞却∞空６ｕ日ｃｏ；日口日ｎ仑４＂ｏ仲Ｏｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｌｅｎｇｔｈｍ４．：２１裂纹扩展点长度一扩展角晚Ｏ∞００４Ｏ∞２ ４ ６Ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｌｅｎｇ廿ｌ图４．２２Ｊ积分随裂纹扩展的变化４２浙江大学硕士学位论文’如Ｏ∞Ｆｅ㈣２００∞２４６Ｃｒａｃｋ ｐｍｐａｇａｂｏｎ ｋｎｇｔＩ’图４．２３墨随裂纹扩展的变化－２０００≮ⅧＣｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｓｏｎ ｌｅｎｇｔｈ图４．２４硒随裂纹扩展的变化下面比较当裂纹扩展步长△口分别取０．２和Ｏ．５时的裂纹扩展路径，如图４１２５所 示（这里取第十五步进行分析）。从图中可以看出当Ａａ＝Ｏ．５时（如图中细实线所示），它在血＝０．２时的扩展路径（如图中粗实线所示）的基础上继续向前扩展，而前面的扩展路径与步长△口＝０．２时的扩展路径重合。浙江大学硕士学位论文图４．２５不同步长裂纹扩展路径的比较４．３两条平行裂纹试件 ４．３．１几何模型该模型如图４．２６所示为一矩形板，在中心的上下两侧各有两条初始斜裂纹，并且受到远场拉伸应力的作用。计算中所采用的材料参数如表４．１所示。其上所施加的载荷Ｆ＝１０ＫＮ。它的初始有限元网格如图４．２７所示。浙江大学碗十学位论文Ｉ一’■ｊ声｝一Ｉ一＋７：： 『！÷ｊｔｊｆ圈４．２６般边裂纹的儿何模ｊ；！！（ｕｎｉｔ：ｍ）图４．２７双裂纹初始有限元网格４．３．２计算结果对称双裂纹扩展的扩展过程如图４．２８历示。本文中显示为第一步，第二步， 第十步和最终的扩展过程。取在扩展分析过程中所采用的裂纹扩展增量为△口＝ｏ．２。浙江大学硕士学位论文第一步第二步第十步 图４．２８裂纹各扩展步的形态第二十步堑坚查羔婴主竺垡丝苎下面比较当裂纹扩展步长幽分别取０．２和０．５时的裂纹扩展路径，如图４．２９所 示（这里取第１３步进行分析）。从图中可以看出当幽＝０．５时（如图中细实线所 示），它在△口＝Ｏ．２时的扩展路径（如图中粗实线所示）的基础上继续向前扩展，而前面的扩展路径与步长△口＝Ｏ．２时的扩展路径重合。图４．２９不同步长裂纹扩展路径的比较在裂纹扩展过程中，每一步的裂纹扩展角ｏｃ，Ｊ积分以及应力强度因子Ｋ，，ＫⅣ的结果如表４．２，表４．３所示。ｍ－｛ｚＦ，ｏｑ；Ｔｈｅｔａｐｒ｝Ｉ’ＣＰｔｌｌ料Ｍ｛Ｋ２ｍｌｍ１’‘ＩＧ明，｛ｌ｛ｍＩ｝啪…一口一＿－１６ｔ，６６己一Ｂ，ＵＯｚ０４～１０口９６。７一－ｚ’９｝，吐ｊ“．轴ｂｒ．―韭００２０ＪＩ…ｊ，９０６．，一－２９‘Ｊ９。５７…．Ｌ―ｊｌＩＺＧｔ＃＇ｌ＿―ｊｋｇ口强―Ｊ】３９虬―二１７５§，稿―蚴６乙一一０脚２Ｌ―ｚ１｛躺．１．一―Ｕｄ钆３３～―――上一二３，口ＩＩ》羔～０．ＩＩＩＪ？５Ｌ―』￡３＃【Ｌ―Ｚ轴“童邕―丑蓐埋婚￡一０撕ｔｒＺ，５．一―２翔５扎～阳３，∞３ ，，３ＺＬ』扣硒王 ：毛幻ｉ ｐ．０口￡诧―？柏＇６．己一柏９ ５３，～一一４。一?＇．１６，一口ｍ０Ｐｇ｛～２４纠３一一一２１６．１■Ｊ０２６王一Ｂ．ｏＢ２口ｔ呈４｝＾３～５３…轧．，Ｄ。９Ｇ７２３―Ｊ．００３１９。一，２５２６０－。囊１３皇６Ｌ―ｏｂｌ３８～Ｂ．ＯＤ３１日．一ｚｓ２１ｎ。筘ｇｊ３３噜，，６昨．』．００３４５ ２０２５口．８１．｛１刀―，Ｉ．Ⅱ０２ 目．Ｄ０３虾２‘２９Ⅱ．．――ｊ―封５８６己一＿ｆｌ～ｔｉｌ ？ ？ｔ０，?２５己ｄ －２３萤…一目一曲Ｊ帅口矗―Ｊ．郫椰Ｚ～Ｚ∞，３．ｔ―２Ｆ，曲，）―』，ｈ驺８３山―Ｕ，０＃ｌⅡ２一Ｚｎａ４鞋Ｚ．－２＊ｌ射。鬟３３一７一Ｂ。０§５９Ｌ一』，＃０３７ｔ＋一２７３４３。１』１３。＇５３３―．皿，９ｌ‘ａ３．一仉咖ｊ７４―２７３，６，７―一２ｌＢ；６３０…１ｔ且５Ｇ４ｆｌ乙且ｏｏ∞ｔＪ２７１０―－羔郇．０３３．―且７７，５乏一９．００５３５＿…卯７２０―尘２１．１６７～～一１１…１３ Ｏ．７７８；Ｄ．００５７Ｂ． ３３９９０ ?２３ａ．８，１。，４６３３ ０．００５７７ ３，９７ｒ．．７一一一ｊＬ一＃，＃＃埘―且鲫４３Ｌ』蝴瓤Ｌ―』４，邬―Ｉ。匐＃生一ｎＢ＂ｌＬ―２９３２啦一纨｛３驺 ―０．耵４７３．』。Ｏｎ●６Ｌ』０３氇Ｌ｛３９．Ｌ』。４９８２ｔ Ｊ．００４轴一，０酾６．．．?１３７ｆｔ．柏龟一ａ ００●ｇｅ――３１５蛐――●９１．己――川．５９４ｔ―Ｂ．Ｄ９４９７――３１ ５３８―一１６３５ｊ３３９口．３３３――――ｊ占一．Ｊ．２ｔ５Ｚ工一口．口Ｄ５‘２～ｊ６３口§．己一二４＾卫Ｚｃ７一鱼―Ｊ．口口５６４一ｊ¨４５．己―Ｊ。Ｏ堙Ｂ毒 …！口～ｑ ３３７日Ｌ―Ｊ．彻卵ｉ～４ｎ５籼―ｊｌｇ．６３３―且箬ｈｋＪＩ．Ｂ０８Ｐ７一一女０Ｅ珂～一，３田一ｌ￥一书．’１＾１３―』．００７１１～３，６９５，Ｌ一３７．ＳＩ郅 ｇ，■０７６，～ｎ日Ⅱ冲，…３７５９６．１ 一～Ｔ７一雪．２５６０７―０ ９０７６皇～釉８０６．ｔ―二母７．３３６７―，｛，６们３３～Ｏ ｎｎ７６６．ｊ蛳３６ ７一１９―４１日６Ｉ的一０咖柏３， 轴 Ｂ．１５ｊ５７ｈ ｎ．ｆ１０９Ｇ２７６ ７…１也川．翘５２７…日．∞甜Ｌ．一弘１２０一钿，４９６ｔ＇Ｄ．４８２４己一ＢＪ００６１乱一３引７０．．二’椰．１摹３４２０１３．３―．２１翱∞一ｆｔ．１１Ｉ～ｎ．００８艄一●？１ ４３轴３．３―士８山２冲．．』４３１ｔ ｎ．Ｄ妇娃～●３８５６．７．?舶．８ｓ６７ｔ５５．１６７０３３ ７３３ Ｚ口５．３３３表４．２裂纹１的每步裂纹扩展角，Ｊ积分以及应力强度因子４７浙江大学硕士学位论文表４．３裂纹２的每步裂纹扩展角，Ｊ积分以及麻力强度因子４．４孔边裂纹的扩展问题 ４．４．１几何模型该模型如图４．３０所示为两个孔的圆周上分别带有一条斜裂纹的矩形板，这种 形式的裂纹在工程中也较为常见。如孔边缘的应力集中，毛坯在铸造过程中留下的气孔夹渣或锻造过程中所产生的初始微裂纹等都会形成这种形式的裂纹。本节将分析它在受到远场拉伸应力的作用下的这两条裂纹的扩展情况。计算中所采用的材料参数如表４．１所示，其上所施加的载荷Ｆ＝１０ＫＮ。幽４．３０两个孔边裂纹的儿何模氆（ｕｎｉｔ：ｍ）浙江大学硕士学位论文４．４．２计算结果 两个孔边裂纹扩展的扩展过程如图４．３１所示。本文中显示为第一步，第二步，第十步和最终的扩展过程。在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为Ａａ＝０．２。第一步第二步浙江大学硕士学位论文第十步第二十步 图４．３１裂纹各扩展步的形态浙江大学硕士学位论文下面比较当裂纹扩展步长血分别取０．２和Ｏ．６时的裂纹扩展路径，如图４．２６所示（这里取第十五步进行分析）。从图中可以看出当△口＝０．６时（如图中细实线所示），它在血＝Ｏ．２时的扩展路径（如图中粗实线所示）的基础上继续向前扩展，而前面的扩展路径与扩展步长Ａａ＝０．２时的扩展路径重合。倒４．３２不同步长裂纹扩展路行ｆ一【：较在裂纹扩展过程中，每一步的裂纹扩展细，．ｊ积分以及＾７力Ａ Ｊ殳呸Ｊ予ＫＩ，杨的 结果如表３，表４所示。。．自：墨§．９鲴！ｊ幽鞘鲺２５ｄ魁Ｚｉ Ｊ５３４０ １； 西．４甄ｇ：ＱＯＺ舅３８§！虹Ｌ―Ｚ２０９ ２；∞塑ＳＺＬ ３．一０３３ ３ Ｑ：§鹱￡２ ｇ：￡趔Ｚ鳢越３：３塑§：ｇ塑４坦ｇ曼！Ｌｊ９８魏如ｊ１． ！：ｌ照ｇ：９１鲤！ｌ』Ｉ！鲅生§Ｉ：２越 毫ｌ：ｊ３２箜 目：她！１２ ｌＺ墅３墨 ：照Ｚ：２ § ！：堕§ｇ：９１２靼勉§缝煎！：￡黧 Ｚ： ｇ １ １１９！｝ ｇ坦！ｉｌ！ §ｉＺｊ￡ 点§３墨Ｑ：Ｉ蜘自 女：９１Ｚ §蜊§…：ｊｉ毗 Ｉ煎，圆ｇ ｇ：９２９照―幽！旺． １鲫坦 盹 ：￡ｔ女ＺＺｉ￡：ｇ琶Ｚ９王】《ｌ姬－卫ｇ丑蛰 玉蛆凹ｉｉ跹Ｚ１８￡§。Ｚ ３５１Ｉ，．６Ｊ】２：ｚ。５ｊ３§７Ｌ且Ｏ醒醯．珏２９掐―５７勉Ｅ７】§０―划２蝴０７越ｊ５鼹珀Ｌ―羽０】潮 碱：斓驺３ＬＪ∽０一，ｊ』３３拽＆５５１８１ｊ翊。ＺＺＳ６Ｕ潘３般一釉ｉｌＤ―尉ｉ乳‘７ 】｜ ：Ｉｔ４３ＺＬ脚３５驰。纠５１３。＆卸０６蚓．１瑰 趣，Ｚ。２捌―啪让￡ｌ｝Ｊ８２醢照～』瓤，２１２。５２ｊ ９。魈３２３｛ｊ墁渤３§丑Ｊ。００４４ｋ上９搿５ＪＬ０３哪Ｚ§Ｚ鲺童８强曰Ｚ。８Ｊ斗―姒８２３￡―瑚３ｍＬ０５翮。６Ｚ表４．４第一条裂纹的每步裂纹扩展角，Ｊ积分以及应力强度因子结果嘲“ｒ’Ｇｍ”Ｌ２－１｛－６８―、０―００６３ 壁！』§ｇ兰 ｇ：壁９９１】．３６ｌ；ｎ。脚Ⅱａｊ．３褐―Ｈ９．们１１１ Ｚ５虬―玑８ｔ４３：篓船 ｊ』ｊ”＂～点驺７１２１扰翻瓣矗―０３４＿３６Ｌ』，∞卸ｉ：敷＿§２蝴：口垃Ｚ必ｊ３５０６。―壹８＿６．５６７静９９３，３―一?４７７．６ ―丘靼０｛Ｌ―上＃Ｊ３６Ｚ３，３。Ｊ ３４６．６７二。―：２．１６５～９．Ｄ２５３‘一…?Ｚ。５５１～口，０３６２童。动２＿．６４９５５３。一．５６６６ ■蠡３８３Ｂ！～Ｊ，０３７７ ～￥６６８３．３―６４２２ｌ趣３生３一，－５．４９３。―且０２７２ ～７３７７３．３―３５５５．６７ “盘煎５§！．吼驰鲤ｇ：。．越？６６．己Ｊ ３３Ｄ．６―玉强￡５Ｚ１２．ｇＥ ｛一遭￡Ｚ５理―５６２自，３３ｎ。￡ｊ】２虬。１９＃ａ口宴Ｓ５。５６ｎ Ｉｌｎ』，Ｅｉ ，ｎｑ￡Ｅ ７ ．１’７ｋＪ，４５７６７＿＿ｐ．００ＴＪ＿＿３７３４３．３．０２惦４．３ ｌｌ。９５―且鲫３删――Ｚ４５１Ｊ目―叠Ｄ９乳Ｉ表４．５第二条裂纹的每步裂纹扩展角，Ｊ积分以及应力强度因子结果４．５多条裂纹的扩展问题 ４．５．１几何模型 该模型如图４．３３所示为平面内分别带有多条裂纹的矩形板。本节将分析它在 受到远场拉伸应力的作用下的这几条裂纹的扩展情况。计算中所采用的材料参数如表４．１所示，其上所施加的载荷Ｆ＝１０＾ｗ‘。√…’ｊ?Ⅲ一…■＊∞ｄ“《Ⅲ”４图４．３３多裂纹几何模型（ｕｎｉｔ：ｍ）４．５．２计算结果多条裂纹扩展的扩展过程如图４．３４所示。本文中显示为第一步，第二步，第 十步和最终的扩展过程。在分析过程中所采用的裂纹扩展增量为Ａａ＝０．５。第一步塑望查竺翌主兰竺丝苎第二步第十步浙江大学硕士学位论文第十五步 图４．３４裂纹各扩展步的形态从图４．３４中可以看出裂纹４几乎无扩展。这是由于多裂纹在扩展过程中的相 互屏蔽效应造成的。随着裂纹３的扩展，它的应力强度因子在增大，使得裂纹继 续扩展，而裂纹４的应力强度因子变小（图４．３ｊ所示为裂纹４每步扩展的应力强度 因子局），从而使得裂纹４随着外载荷的作用并不扩展。因此，对含多条裂纹的 结构，其裂纹扩展是关联的和协调的，关联的是指裂纹之间存在相互作用，体现 在裂纹尖端应力强度因子与每条裂纹的长度有关，协调的是指裂纹扩展遵循多裂 纹扩展准则，即所有裂纹的扩展是同步的，各条裂纹的扩展量虽然可以不同，但都具有相同的扩展寿命。对于多裂纹裂纹扩展分析必须考虑裂纹之间的相互作用，否则会产生不合理的结果。浙江大学硕士学位论文姗 一 垂耄 一 ㈣ 一㈣ 一 啪 一誓占罄８鲁¨ｃ罢一器￡ｌｓ枷 一 撕 一 蛳 一 舢舢舢图４．３５裂纹每步扩展的应力强度因子匠４．６本章小结本章采用裂纹扩展仿真软件分析了在外载荷作用下的中心斜裂纹板、边缘斜 裂纹板、平行裂纹板以及孔边裂纹板和多裂纹板的扩展情况。通过裂纹扩展仿真软件计算分析得出了它们的裂纹扩展过程，每步的裂纹扩展角，及其相对应的Ｊ 积分，以及应力强度因子巧，杨。此外，还分析了不同的裂纹扩展增量△口（这里分别取０．２和Ｏ．５，其中对于两个孔的圆周上各有一条斜裂纹板的裂纹扩展取定△４－－－－０．２和０．６）对于裂纹扩展路径，每步的扩展角只，Ｊ积分和应力强度因子 丘，，翰的影响，以及多条裂纹扩展的相互关系。浙江大学硕士学位论文第五章总结与展望在各类工程中如从机械行业、建筑行业等到微电子封装行业，由于设备或器 件在使用过程中受到载荷作用或者材料本身的固有缺陷，将会引起裂纹的产生，在一定的条件下裂纹将会扩展，并最终导致设备或器件的失效并且有时还会导致 事故的发生。因此研究裂纹扩展及其行为将会对提高产品的质量及使用寿命和安全性有积极的促进作用，并且可以指导产品的设计。本文首先介绍了有关的有限 元和断裂力学的理论，并在此基础上进行了以下工作： １）编制了基于ＡＢＡＱＵＳ平台的裂纹扩展仿真软件，它具有简单易用的特 点。此外，用它可以进行任意裂纹扩展仿真分析。 ２）通过算例分析验证表明，该软件的计算结果具有较高的精度完全可以用 于实际工程问题的计算。 ３）分析了边缘斜裂纹板，中心斜裂纹板，平行裂纹板，孔边裂纹板以及多 裂纹板在外载荷作用下这些裂纹的扩展情况。 ４）通过分析验证表明该软件的设计是成功的。此外，今后可以在它的基础 上进行更多功能扩展，从而使它拥有分析更为复杂问题的能力。 纵观自己所作的工作，今后本课题还可以在进行一些方面的研究： １）可以采用实验手段来对裂纹的扩展过程进行研究，并把它的结果和有限 元数值方法所做出的结果进行对比，来验证有限元所分析得结果得精确性。毕竟 虽然有限元模拟技术得到了很大的发展，但一些特殊情况下，还有某些局陬性存：在。２）本文中采用了基于有限元法来研究裂纹扩展，还可以针对分析的问题采 用如边界元法或无网格法等其他数值方法来研究它并把它们的结果比较。 ３）本文用了使用了基于ＡＢＡＱＵＳ平台开发的平面裂纹扩展仿真软件。以后可 以在此基础上开发出可以模拟三维裂纹扩展的仿真软件，扩大它的应用范围。４）由于目前许多器件或机器设备都在复杂的环境下工作，因此以后在此程 序基础上进一步研究，可以分析在综合考虑在潮气、热载荷以及其他载荷共同作用下的情况，并开发出相应的软件，以便为产品设计时提供更可靠的结果。５７浙江大学硕士学位论文参考文献［１］杨卫．宏微观断裂力学．北京：国防工业出版杜，１９９５ ［２］郭乙木，陶伟明，庄茁．线性与非线性有限元及其应用．机械工业出版社，２００４ ［３］黎在良等．断裂力学中的边界数值方法［Ｍ］，地震出版社，１９９６． ［４］Ａｌｉａｂａｄｉ。乩Ｈ．Ｂｏｕｎｄａｒｙｅｌｅｍｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ：ａｒｅｖｉｅｗ［Ｃ］．ｔｈｅＣｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｌｏｃａｈｚｅｄ Ｄａｍａｇｅ―Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｌｏｃａｌ ｉｚｅｄ Ｄａｍａｇｅ ＩＶ，１９９６：３－１９［５］Ｐｏｒｔｅｌａ ＪＡ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｄｕａｌ ＢＥＭ：ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９２。３３：２６９―２８７ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ 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ｃｏｎｔｉｎｉｕｍ［Ｊ］，Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．１９９８，６１：２１―４８［１６］黄向平，王建华．裂纹跟踪的网格生成技术［Ｊ］．上海交通大学学报．２００１，３５（４）：４９３－４９５浙江大学硕士学位论文［１７］贾建军，彭颖红，阮雪榆．一种有限元裂纹扩展仿真的网格技术［Ｊ］．模具技 术．２００１．５：４＂－６ ［１８］ｇａｉｓｅｒｅｎｅｒｇｙＰ．Ｋ，Ｔａｎｇ Ｃ．Ａ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｄａｍａｇｅａｎｄｓｅｉｓｍｉｃｒｅｌｅａｓｅ ｄｕｒｉｎｇ ｂｒｉｔｔｌｅ ｒｏｃｋ ｆａｉｌｕｒｅ．ＩｎｔＪＲｏｃｋ Ｍｅｃｈ Ｓｃｉ．１９９８，３５（２）：１１３―１３４Ｆａｉｌｕｒｅ［１９］Ｙａｏ Ｚｈｅｎｈａｎ，ＣｈｅｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎ ３ＤＹｏｎｇｇｉａｎｇ，Ｚｈｅｎｇ Ｘｉａｏｐｉｎｇ，Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｒｉｔｔｌｅ Ｍａｔｅｒｉａｌ．１ＣＲＡＭＨｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ２０００，Ｃｈｉｃａｇｏ，ＵＳ，Ａｎｇｕｓｔ２７－Ｓｔｐ．２，２０００［２０］陈永强等．三维非均匀脆性材料破坏过程的数值模拟［Ｊ］．力学学报．２００２，３４（３）：３５１―３６１［２１］陈永强等．非均匀材料破坏过程数值模拟的边界元法研究［Ｊ］．工程力学，２００３，２０（３）：１９－２５［２２］黄克智，余寿文．弹塑性断裂力学．清华大学出版社．１９８５［２３］Ｇｒｉｆｆｉｔｈ．Ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ１９２１：１６３―１９８Ｐ．ｏｆ ｒｕｐｔｕｒｅ ａｎｄ ｆｌｏｗ ｉｎ ｓｏｌｉｄｓ．Ｐｈｉｌ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ａ２２１．［２４］Ｈ．Ｌ．Ｅｗａｌｄｓ，Ｒ．Ｊ．Ｈ．Ｗａｎｈｉｌｌ著．朱永昌、浦素云等译．断裂力学．北京航空航天大学出版社，１９８８年：９－１１ 【２５］Ｗｅｌｌｓ．ＡＡ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｔ ｂｅｙｏｎｄｇｅｎｅｒａｌ ｙｉｅｌｄｉｎｇ．Ｂｒｉｔｉｓｈ Ｗｅｌｄｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ，Ｖ０１．ｉ０，１９６３：５６３―５７０．．［２６］Ｂｕｒｄｅｋｉｎ，Ｓｔｏｎｅ．Ｔｈｅｉｎｃｒａｃｋ ｏｐｅｎｉｎｇ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓｙｉｅｌｄｉｎｇ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ 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ｆｉｅｌｄｓｃｉｒｃｕｌａｒ ｒｉｎｇｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ａ Ｖ―ｎｏｔｃｈ ｕｎｄｅｒ ｉｎｃｌｉｎｅｄｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｅｎｇ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈ，２００１，６８（７）：９４９－９６２ ［３８］Ｉ．Ｖ．Ｏｒｙｎｙａｋ，Ａ．ＪＲｔｈｒｅｅ－ｐｏｉｎｔ ｂｅｎｄ ｓｐｅｃｉｍｅｎＫｒａｓｏｗｓｋｙ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｕｎｄｅｒ ｉｍｐａｃｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆ Ａｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｇ．ＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈ，１９９８，６０（５／６）：５６３－５７５ ［３８］Ｒ．１ｔａｍｂｌｉ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｆｒａｃｔｕｒｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｓｈｅｅｔ－ｍｅｔａｌ ｂｌａｎｋｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［］］．Ｅｎｇ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈ，２００１，６８（３）：３６５―３７８ ［３９］Ｒａｍｓａｍｏｏｊ．Ｄ．Ｖ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｒａｔｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｏｒｔｔｏｌｏｎｇｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈｕｓｉｎｇ ｏｆｓｍａｌｌ ａｎｄ ｌａｒｇｅ―ｓｃａｌｅ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ ［４０】ＧＴＦａｔｉｇｕｅ．２ ００３，２５（９―１１）：９２３－９３３Ｋ Ｃｈｅｎ．Ｗｅｉｇｈｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｂｉｍａｔｅｒｉａｌＳｈａ，Ｊｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｃｒａｃｋｓ．．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ，１９９１，５１：２６５～２８４．［４１］ＹｉｍｕＧｕｏ，ＤａｉｈｅｎｇＣｈｅｎｇ。Ｗｅｉｍｉｎｇ Ｔａｏ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｏｆａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｃｈｉｎａ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｐｒｅｓｓ．２００４［４２］Ｃａｖｅｎｄｉ ｓｈＪ Ｃ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｐｌａｎａｒ ｄｏｍａｉｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７４（８）：６７９―６９６．［４３］雷永刚，卫原平，阮雪榆．三维有限元网格自动生成典型方法与发展方向［Ｊ］．机械科学与技术，１９９９，１８（２）：３１１－３１３．［４４］张玉峰，朱以文．有限元网格自动生成的典型方法与研究前瞻．武汉大学学报（工学版）．第３８卷第２期．２００５．［４５］张均锋，刘桂斋，陈刚．有限元平面三角形网格自动划分．山东矿业学院学报（自然６０塑垩盔兰堡主兰垒笙苎科学版）．第１８卷第４期．１９９９． Ｃ４６］Ｌｏ，Ｓ．Ｈ．，ＡＮｅｗ Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ａｒｂｉｔｒａｒｙ Ｐｌａｎａｒ ＤｏｍａｉｎｓＥＩ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖ０１．２１，１９８５：１４０３―１４２６．［４７】李俊，游理华，有限元网格自动生成算法的研究进展．机械研究与应用．１９９８年第４期．［４８］ＷｏｏＴ Ｃ．Ｔｈｏｍａｓｍａ Ｔ．Ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｏｉ ｉｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎｏｂｊｅｃｔｓｗｉｔｈｈｏｌｅｓ．Ｃｏｍｐ．Ｓｔｒｕｃｔ。１９８４，１８（２）． ［４９］俞树荣，严志刚，曹睿，陈剑虹． 第１５卷第４期，２００３．有限元软件模拟裂纹扩展的方法探讨．甘肃科学学报．［５０］张双寅．三角形等参数奇异元［Ｊ］．力学与实践．１９８６．（５）：２５―２７． 【５１］范天佑，断裂理论基础．科学出版社．２００３． ［５２］ｈｔｔｐ：／／ｗｗ．ｃｆｇ．ｃｏｒｎｅｌｌ．ｅｄｕ．［５３】ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｚｅｎｔｅｃｌＬ ｃｏ．ｕｋ／ｚｅｎｃｒａｃｋ．ｈｉｍ（５４］王生楠，方旭．改进的多裂纹扩展算法和程序设计．机械科学与技术，第２３卷，第８期［５５］Ｇａｒｅｙ Ｍ Ｒ，Ｊｏｈｎｓｏｎｌｅｔｔ，１９７８，７：１７５―１７９．Ｄ Ｓ，Ｐｒｅｐａｒａｔａ Ｆ Ｐ．Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｎｇ ａ ｓｉｍｐｌｅ ｐｏｌｙｇｏｎ．Ｉｎｆ Ｐｒｏｃ［５６］ＪｉｍＲｕｐｐｅｒｔ＊．Ａ Ｄｅｌａｕｎａｙ Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ ｏｆＡｌｇｏｒｉｔｈｍＦｏｒＱｕａｌｉｔｙ２－Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ＭｅｓｈＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ．Ｊｏｕｒｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，１８，５４８―５８５（１９９５）［５７］中国航空研究院．应力强度因子手册．科学出版社．］９８１．［５８］ＭｏｅｓＮ，ＤｏｌｂｏｗＪ，Ｂｅｌｙｔｓｃｈｋｏ Ｔ．Ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｗｉｔｈｏｕｔ ｉｎ Ｅｎｇｚｎｅｅｒｚｎｇ，］９９９，４６：ｒｅｍｅｓｈｉｎｇ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ １３１１５０．ＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓ［５９］黄维扬．工程断裂力学．航空工业出版社．１９９２．［６０］ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｎ Ｃ．ｉｓｂｎ Ｏ－５２１―４４５９２２ ｐｒｅｓｓ。１９９４．Ｊｓｅｐｈｏ’ｓＲｏｕｒｋｅ．ｃａｍｂｒｉｄｇｅ ＣＢ２ＩＲＰ：Ｃｅｍｈｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ［６１］Ｄｅｌａｕｎａｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａ ｕｎｉｆｏｒｍ ｇｒｉｄ，ＩＥＥＥ ｃｏｍｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｓａｎｄ１９９３－０５，ｐ３６―４７，ｔｓｕｎｇ―ｐａｎＦａｎｇ ａｎｄＬｅｓ Ａ．ｐｚｅｇｌ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＭｉｎｎｅｓｏｔ ａ，ＵＳＡ，１９９５ｗｗｗ．８ｅｏｍ．ｕｍｎ．ｅｄｕ．［６１］李录贤。王铁军．扩展有限元法（ｘＦ酬）及其应用．力学进展．第３５卷，第ｌ期．６１浙扛大学硕士学位论文致谢本论文是在导师陶伟明教授悉心指导下完成的。从论文的选题，方案的确定， 每一章节内容的确定及最后的审阅、修改，无不倾注导师的大量心血。导师那种 严以律己、诲人不倦的良好师德，无时不在影响和教育着我。那种孜孜以求、奋 发进取、不知疲倦的探索精神，时时在鞭策着我；他渊博的知识及严谨的治学态 度，使我受益匪浅，必将对我今后的工作与学习产生深远的影响。最后衷心感谢 导师在我学习期间给予我学习上无微不至的关怀和帮助。独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝鎏盘鲎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做韵任何贡献。均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：童憋尊签字日期：细‘年占月７汐日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解滥鎏姓有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盘姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索？可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：￡签字日期：慰、军导师签名印２９蝇姒签字日期：ｊ两‘年１月【勺日溉‘年６月Ｃ０日学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址：电话 邮编基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用作者： 学位授予单位： 王慰军 浙江大学本文链接：http://d..cn/Thesis_Y999751.aspx
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