第四小问，求通解 这一章学的是二阶常系数线性齐次齐次线性微分方程通解的解发 就是化成特征方程求解，可是这个解出

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-15 03:31 标签： 齐次线性微分方程
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若从特征方程中求得了一对共轭复根，可以直接写出e指数形式的解了，为何书上（我看的同济6版）说这种复值函数要变成实值函数，我也没找到说明，可能我看的不仔细吧，想问一下原因
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高数常微分方程-二阶常系数微分方程
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你可能喜欢求作一个二阶常系数齐次线性微分方程,使1,e^x,2e^x,e^x+3都是它的解.
相当于特征根为1,0即特征方程为t(t-1)=0t²-t=0所以可作微分方程：y"-y'=0
为什么相当于特征根1,0
因为这里线性无关的项只有1,e^x
另外两项都是这两项的线性组合。
e^x+3怎么会是那两项的线性组合呢，之比不是常数啊，我不懂这跟1,0有什么关系，能在给我解释下吗，谢谢
你记a=1, b=e^x
则e^x+3=b+3a, 就是a,b的线性组合呀
哦，这样啊
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可是为什么线性无关的项是1,e^x后，就相当于特征根1,0啊
特征根t对应的项就是e^tx
哦，我懂了，谢谢了
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二阶常系数线性微分方程
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你可能喜欢2阶常系数齐次线性微分方程的通解。为什么用特征方程来求，这方法是怎么来的？_百度知道
2阶常系数齐次线性微分方程的通解。为什么用特征方程来求，这方法是怎么来的？
我有一个看似更令人信服的解法。如果你觉得这太“巧合”了;=ae^(ax)这个特殊性质特征方程只是源于e^(ax)&#39
y''+Ay'+By=0，如果能找到u=cy'+dy，v=eu'+fu，并且v=y''+Ay'+By=0，那么方程解起来将很容易，因为要使v=0，只需要解关于u的一阶方程，或是u自身为0
不妨令c=e=1，则df分别为方程x^2-Ax+B=0的两个解
当方程有两个根时，正好可得到两个一阶微分方程，而当方程只有一个重根时，则不得不将一次求解的结果带入方程求第二个常数
微分方程有另一种表示方法：(D^2+AD+B)y=0，而这种方法就是尝试将其分解为(D+e)(D+f)y=0
其中的D表示求导运算。当A和B不是常数时不能简单地分解，事实上此时分解后往往会得到一个高难度的一阶二次非线性方程
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