数学课时提升作业历史选修三第一单元2-2单元质量评估

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【全程复习方略】学年高中数学（人教A版选修2-2）单元质量评估 第一章
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导数及其应用（
2014高考）,【全程复习方
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)第二讲（120分钟150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为 ( )A.a≥bB.a≤bC.与x的值有关,大小不定D.以上都不正确2.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是 ( )A.A>BB.A1+成立的正整数a的最大值是 ( )[来源:学§科§网]A.10B.11C.12D.134.(2013?杭州高二检测)已知b>a>0,且a+b=1,则 ( )A.2abc≥bB.c≥b>aC.c>b>aD.a>c>b6.用反证法证明命题“如果a”时,假设的内容是 ( )A.=B.bcD.ad≤bc11.在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对的角,且a,b,c成等差数列,则B满足的条件是 ( )A.00B.ab0,b0,b>0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.实数x,y满足=x-y,则x的取值范围是 .14.设a,b为正数,α为锐角,M=,N=(+)2,则M,N的大小关系是 .15.若a>b>c>0,n1=,n2=,n3=,则n1n2,n2n3,,中的最小的一个是 .16.如果a+b>a+b,则实数a,b应满足的条件是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a,b,c为三角形的三条边,求证:,,也可以构成一个三角形.18.(12分)若a>0,b>0,a3+b3=2,求证:a+b≤2,ab≤1.19.(12分)已知x,y∈R,且1,所以lgx>0,当0b.当lgx=1时,a=b.当lgx>1时,a>b.综上a≥b.2.【解析】选A.因为a>b>c>0,所以A>0,B>0,所以==aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=.因为a>b>0,所以>1,a-b>0,所以>1,同理>1,>1.所以>1,即A>B.【变式备选】已知a>b>0,则下列各式中成立的是 ( )A.=B.>C.b>0,a2>b2,所以b2-a20.所以b>a.所以c≥b>a.6.【解析】选D.由反证法的特点可知D正确.7.【解析】选A.+==≥=,当且仅当=且4a+b=30,即a=5,b=10时,+取最小值.8.【解析】选C.因为∠C=90°,所以c2=a2+b2,即c=.又有a+b>c,所以12,所以2ab2=2×=,又0bc.11.【解析】选B.因为2b=a+c,所以cosB==[来源:www.shulihua.net]==-≥-=,因为cosB在上是减函数,所以00,b1时,x≥2+2=4,当且仅当y=2时取“=”,当y0,b>0,α为锐角,所以N=ab+2+2,M=ab+++≥ab+2+,又sin2α≤1,所以M≥ab+2+2=N,当且仅当a=b,且α=时,等号成立.答案:M≥N15.【解析】可以利用赋值法比较.令a=3,b=2,c=1,可得n1=,n2=,n3=,所以n1n2=,n2n3=,=,=,故最小.答案:16.【解析】若a+b>a+b,则a(-)+b(-)>0,即(a-b)(-)=(-)2(+)>0,所以有a≠b,且a≥0,b≥0.答案:a≥0,b≥0且a≠b17.【证明】因为a,b,c为三角形的三条边,于是有a+b>c,a+c>b,b+c>a,又设f(x)==1-,它在上为单调增函数,所以f(c)0,b>0,a3+b3=2,所以(a+b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0.即(a+b)3≤23,又a+b>0,所以a+b≤2,因为2≤a+b≤2,所以ab≤1.方法二:设a,b为方程x2-mx+n=0的两根,则因为a>0,b>0,所以m>0,n>0,且Δ=m2-4n≥0. ①因为2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m(m2-3n),所以n=-. ②将②代入①得m2-4≥0,即≥0,所以-m3+8≥0,即m≤2,所以a+b≤2,由2≥m得4≥m2,又m2≥4n,所以4≥4n,即n≤1,所以ab≤1.方法三:因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b),于是有6≥3ab(a+b),从而8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3=(a+b)3,所以a+b≤2(以下略).方法四:因为-==≥0,所以对任意非负实数a,b,有≥.因为a>0,b>0,a3+b3=2,所以1=≥,所以≤1,即a+b≤2(以下略).方法五:假设a+b>2,则a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]≥(a+b)ab>2ab,所以ab2(22-3ab),且a3+b3=2,所以2>2(4-3ab),因此ab>1,前后矛盾,故a+b≤2(以下略).【拓展提升】不等式证明的一题多证问题关于不等式的证法,方法很灵活.在学习过程中,探究一题多解或一题多证对于开阔思路,提高逻辑思维能力很有帮助.19.【证明】因为0,>0.所以+≥.故要证明结论成立,只需证≥成立,即证1-xy≥成立即可,因为(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),所以1-xy≥>0,所以不等式成立.20.【证明】假设(2-a)b>1,(2-b)c>1,(2-c)a>1,由题意知2-a>0,2-b>0,2-c>0,那么≥>1.同理,>1,>1,[来源:www.shulihua.net]三式相加,得3>3矛盾,所以假设不成立.所以(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.21.【解析】(1)由题意知,1-=(1-),令Cn=1-,则Cn+1=Cn,又C1=1-=,则数列{Cn}是首项为C1=,公比为的等比数列,即Cn=×,故1-=×?=1-×,又a1=>0,anan+1bs>bt,则只可能有2bs=br+bt成立.所以2×=+,两边同乘3t-1?21-r化简得2×2s-r?3t-s=3t-r+2t-r,由于r<s<t,所以上式右边为奇数,左边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾,故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列.22.【解题指南】解答第(1)题的关键是根据an+1=2an(n∈N+)证明数列为等比数列.第(2)题证明的关键是选准放缩的标准.【解析】(1)因为a1=2,an+1=2?an(n∈N+),所以a2=2×?a1=16,a3=2×?a2=72.又因为=2?,n∈N+,所以为等比数列.所以=?2n-1=2n,所以an=n2?2n(n∈N+).(2)cn==,所以c1+c2+c3+…+cn=+++…+<+++?=+?<+?=+==<=,所以结论成立.关闭Word文档返回原板块。
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【全程复习方略】学年高中数学（人教A版选修2-2）课时作业 2&#46;3 数学归纳法（
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