函数y=ax^2(a>0)与函数y=e^-x有共同的切线,则aint的取值范围围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-02 16:57 标签： int取值范围
已知函数f（x）=（ax2+x+a）e-x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x-y+1=0平行，求a的已知函数f（x）=（ax2+x+a）e-x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x-y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e-4恒成立，求实数a的取值范围．
最后一次LDLWQ
（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e-x导数f′（x）=（2ax+1）e-x+（ax2+x+a）e-x=e-x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x-y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈[0，4]时，f（x）≥e-4恒成立，即有当x∈[0，4]时，f（x）min≥e-4．由于f′（x）=（2ax+1）e-x+（ax2+x+a）e-x=e-x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e-x，①当a≥0时，x∈[0，4]，f′（x）＞0恒成立，f（x）在[0，4]递增，f（x）min=f（0）=a≥e-4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）?e-x，当a≤-1，-1≤＜0，0≤1+＜1，-1＜-（1+）≤0，x∈[0，4]，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）?e-4≥e-4，17a+4≥1，a≥-，与a≤-1矛盾，当-1＜a＜0时，＜-1，1+＜0，-（1+）＞0，f（x）在[0，4]递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e-4，且f（4）=（17a+4）?e-4≥e-4，且-1＜a＜0，推出a∈?，综上，a≥e-4．
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具体做法如图所示注：图中只给出f(x)在x=0的切线。略去f(x)的图像&&&
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y=e^ax+1/x+1在点（0，2）处的切线与直线y=x+3平行，则a=
y=e^(-x) 所y'=-e^(-x) 即斜率要使切线原点 所k=y/x设切点(Xo,Yo)即:1.Yo=e^(-Xo)2.Yo/Xo=-e^(-Xo)所Xo=-1,Yo=e 斜率K=Yo/Xo=-e 程:y=-ex
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出门在外也不愁若函数f(x)=-(e^ax)/b的图像在x=0处的切线l与圆C:x^2+y^2=1相离则点P(a,b)与圆C的位置关系是
f'(x)=-e^(ax)/b*(ax)'=-a*e^(ax)/bf'(0)=-a/b即切线斜率=-a/bf(0)=-1/b切点(0,-1/b)所以切线y+1/b=-(a/b)xax+by+1=0相离则圆心(0,0)到直线距离大于半径r=1所以|0+0+1|/√(a²+b²)>1√(a²+b²)
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