如图，从圆心O外一点A做圆心O的切线AB,AC，切点为B，C，且圆心O直径BD=6连接CD，AO，（1）求证CD//AO （2）设CD=X,AO=Y求Y与X之间的函数关系式。 - 同桌100学习网
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如图，从圆心O外一点A做圆心O的切线AB,AC，切点为B，C，且圆心O直径BD=6连接CD，AO，（1）求证CD//AO （2）设CD=X,AO=Y求Y与X之间的函数关系式。
如图，从圆心O外一点A做圆心O的切线AB,AC，切点为B，C，且圆心O直径BD=6连接CD，AO，（1）求证CD//AO （2）设CD=X,AO=Y求Y与X之间的函数关系式。
提问者：LonelyWolf
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解：（1）连接OC
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
在Rt△ACO和Rt△ABO中，
OC=OB AO=AO
∴Rt△ACO≌Rt△ABO（HL），
∴AB=AC，∠1=∠2，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°
∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠AEC，
（2）∵CD∥AO，∴∠3=∠4，
∵AB是⊙O的切线，DB是直径，
∴∠DCB=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB
∴BD AO =DC OB ，即6/ y =x/ 3 ，
且自变量x的取值范围为0＜x＜6
回答者：teacher073
解：（1）连接OC，
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
在Rt△ACO和Rt△ABO中，
∴Rt△ACO≌Rt△ABO（HL），
∴AB=AC，∠1=∠2，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，…（2分）
∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠AEC，
∴CD∥AO；
（2）∵CD∥AO，∴∠3=∠4，
∵AB是⊙O的切线，DB是直径，
∴∠DCB=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，
∴BD/AO=DC/OB，即
回答者：teacher083如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；
（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；
（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵AC，BD，CD分别切⊙O于A，B，E，AC=4，BD=9，
∴CE=AC=4，DE=BD=9，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BAC=∠ABD=90&；
过点C作CF⊥BD于F，则四边形ABFC是矩形，
∴FD=5，CF=$\sqrt{{{13}^2}-{5^2}}$=12，
∴⊙O的半径为6．
∵CA=CE，OA=OE，
∴OC垂直平分弦AE，
∵OC=$\sqrt{{6^2}+{4^2}}=2\sqrt{13}$，
∴AM=$\frac{AOoAC}{OC}=\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$，
∴AE=2AM=$\frac{{24\sqrt{13}}}{13}$；
（2）当点E在⊙O上运动时，由（1）知OC垂直平分AE，同理，OD垂直平分BE，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90&，
∴四边形OMEN为矩形；
当动点E满足OE⊥AB时，
∴∠OEA=45&，
∴矩形OMEN为正方形．
点击隐藏答案解析:
本题主要考查切线的性质及正方形形的判定定理．
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求证①CD‖AO②设CD=x
提问者采纳
xy=18,得出OB^2=OE*OA.连接BC，所以CD||EO，即CD||AO（第一小题也可以用角的方法证明平行）2：解法如下。证明三角形ABO和ACO全等;OB.证明三角形OEB和OBA是相似三角形则OB&#47.x+y=11，BO=OD我已经好久没做初中数学了,与AO交于E点，继而证明ABE和ACE全等因为BE=CE,即xy=18(1问已经求得OE为三角形BCD中线)(X小于6大于0)3，不知道是不是最简单方法：1,求得y=9;OE=OA&#47
提问者评价
3q~~~~~~~··
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出门在外也不愁已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoAF．（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GFoGA=GHoGC．请你帮李明给出证明．（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．-乐乐题库
& 圆周角定理知识点 & “已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连...”习题详情
260位同学学习过此题，做题成功率65.7%
已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoAF．（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GFoGA=GHoGC．请你帮李明给出证明．（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-岳阳
分析与解答
习题“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoA...”的分析与解答如下所示：
（1）延长CG交⊙O于H，根据垂径定理求出∠ACH=∠AFC，证△AGC∽△ACF即可；（2）根据垂径定理求出∠ACG=∠GFH，证△GFH∽△GCA即可推出答案；（3）证△ACD∽△ABC∽△CDB，根据相似三角形的性质即可推出结论；证△ADG∽△AFB即可．
（1）证明：延长CG交⊙O于H，∵CD⊥AB，∴AB平分CH，弧CA=弧AH，∴∠ACH=∠AFC，又∠CAG=∠FAC，∴△AGC∽△ACF，∴AGAC=ACAF，即AC2=AGoAF．（2）证明：∵CH⊥AB，∴弧AC=弧AH，∴∠AFC=∠ACG又∠AFC=∠GFH，∴∠ACG=∠GFH，&又∠G=∠G，∴△GFH∽△GCA，∴GFGC=GHGA，∴GFoGA=GCoGH．（3）答：CD2=ADoDB，AC2=ADoAB；EFoEC=EAoEB，AFoGA=ADoAB．
本题主要考查对垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2...
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经过分析，习题“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoA...”主要考察你对“圆周角定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
与“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoA...”相似的题目：
如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35&，则∠AOB的度数为&&&&35&70&105&150&
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若⊙O半径为5，CD=2，求AB的长．
如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB=80&，则∠A+∠B=&&&&度．&&&&
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1在△ABC中，已知BC=4cm，∠BAC=45°，则△ABC的最大面积是（　　）
2如图，AB=BC=CD，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（　　）
3如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于（　　）
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1如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　）
2如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（　　）
3（2006o攀枝花）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则CDAB等于（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoAF．（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GFoGA=GHoGC．请你帮李明给出证明．（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．求证：AC2=AGoAF．（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GFoGA=GHoGC．请你帮李明给出证明．（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．”相似的习题。如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形．【考点】；；；；；；．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC和∠C的度数，求出∠BAO，求出∠OAC=90°，根据切线的判定求出即可；（2）连接AE，求出∠AEB的度数，根据平行线求出∠DAO，根据圆内接四边形性质求出∠D，根据四边形的内角和定理求出∠DAO，根据平行四边形的判定得出平行四边形BOAD，根据菱形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠OAC=120°-30°=90°，即OA⊥AC，∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）证明：连接AE，∵∠AOB=∠C+∠OAC=30°+90°=120°，∴由圆周角定理得：∠AEB=∠AOB=60°，∵D、B、E、A四点共圆，∴∠D+∠AEB=180°，∴∠ADB=120°，∵AD∥BC，∴∠DAO+∠BOA=180°，∴∠DAO=60°，∴∠DBO=360°-60°-120°-120°=60°，即∠D=∠BOA，∠DBO=∠DAO，∴四边形BOAD是平行四边形，∵OA=OB，∴平行四边形BOAD是菱形．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定、平行四边形的判定、平行线性质、菱形的判定、圆周角定理、圆内接四边形，本题主要考查了学生的推理能力，是一道比较好的题目．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zjx111老师　难度：0.30真题：5组卷：143
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