下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃][42][43][45][47][48][48][48][48][49][52][55][59]}（1）从表中的数据可以看出：这种物质在第2min时处于____态．第4min时该物质可能处于____．（2）根据表中的数据可以判断出：该物质是____（选填“晶体”或“非晶体”）．（3）根据表中的数据可以判断出该物质的熔点是____℃，熔化过程用了____min．（4）根据表中的数据可以判断出该物质在熔化时的特点是____．-乐乐题库
& 熔化和凝固的探究实验知识点 & “下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实...”习题详情
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下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
时间/min&1&1.5&2&2.5&3&3.5&4&4.5&5&5.5&6&6.5&温度/℃&42&43&45&47&48&48&48&48&49&52&55&59&（1）从表中的数据可以看出：这种物质在第2min时处于固&态．第4min时该物质可能处于固液共存态&．（2）根据表中的数据可以判断出：该物质是晶体&（选填“晶体”或“非晶体”）．（3）根据表中的数据可以判断出该物质的熔点是48&℃，熔化过程用了1.5&min．（4）根据表中的数据可以判断出该物质在熔化时的特点是不断吸热，但温度保持不变&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃][42]...”的分析与解答如下所示：
晶体有一定的熔化温度，叫做熔点．当温度低于熔点时物质是固态的，在熔化过程中处于固液共存态，高于熔点时处于液态；晶体熔化过程中的特点：吸热但温度保持不变．
解：（1）由实验数据可知，3-4.5min温度保持48℃不变，说明该物质是晶体，熔点是48℃．当2min时温度为45℃低于熔点48℃，该物质此时是固态；第4min时处于熔化过程，为固液共存态；（2）该物质熔化过程中温度保持不变，是晶体；（3）该物质在熔化过程中温度保持48℃不变，所以熔点为48℃，从第3min开始熔化到第4.5min完全熔化完，所以熔化过程经历了1.5min；（4）根据表中的数据可以判断出该物质在熔化时的特点是：不断吸热，但温度保持不变．故答案为：（1）固；固液共存态；（2）晶体；（3）48；1.5；（4）不断吸热，但温度保持不变．
此题考查晶体的熔化，根据实验数据判断晶体和非晶体的关键是看实验数据中有没有一段时间内温度保持不变的，即熔点，有的是晶体，没有的是非晶体．温度低于熔点时物质是固态，高于熔点低于沸点时是液态，同学们一定要注意当温度等于熔点时有三种状态固态、固液共存态、液态，此处特别容易出错，切记．
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下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃...
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经过分析，习题“下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃][42]...”主要考察你对“熔化和凝固的探究实验”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
熔化和凝固的探究实验
【知识点的认识】熔化和凝固的探究实验老师先演示，然后让学生分组到实验室再做实验．我们一般以石蜡和海波为例，来研究晶体和非晶体正在熔化时，它们在硬度、弹性方面的不同．例如：海波的熔化（1）把装有海波的试管（高度约3cm）放在盛有热水（稍低于熔点，海波的熔点是48℃）的大烧杯里．试管内装有温度计和搅拌器（玻璃棒），随时搅拌海波，并每半分钟记录一次温度． （2）等海波的温度接近熔点时，稍减慢加热速度．注意观察海波的变化：【命题方向】熔化和凝固的探究实验是中考重点实验考查的课题，尤其在熔化和凝固过程观察的现象是命题关键：例如海波熔化时的现象：（1）开始加热时，海波物态不变，温度计示数逐渐增大（2）在一定的温度下（熔点）海波开始融化，熔化过程中吸热，但温度计示数保持不变，海波处于固液共存态．（3）当海波全部熔化完毕，继续加热，温度计示数由逐渐增高．【解题方法点拨】平时要培养好学生做实验的动手能力；为了研究不同固体在熔化时温度变化的规律，安排两个同时进行的实验，绘制了两个不同的熔化曲线，得出了两种不同的规律，这是一种比较研究方法．
与“下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃][42]...”相似的题目：
有两个同学研究海波和石蜡熔化时温度的变化规律，记录的数据如下表：
时间/min&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&海波温度/℃&40&42&44&46&48&48&48&48&48&48&48&53&56&59&63&石蜡温度/℃&40&41&42&44&46&47&48&49&51&52&54&56&59&65&71&他们在实验时观察到，海波第5分钟开始熔化，第11分钟熔化完毕；石蜡第2分钟开始变软，第12分钟全部熔化完毕．请你对以上实验数据进行分析后完成下面各题：（1）海波熔化时温度的变化规律是&&&&．（2）石蜡熔化时温度的变化规律是&&&&．（3）在第8min海波存在的状态是&&&&．
下表是小薇同学探究某种物质凝固过程规律时所记录的实验数据，请你帮助小薇分析实验数据并回答以下问颢．
时间/min&0&2&4&6&8&10&12&14&16&18&20&22&温度/℃&98&91&85&80&79&79&79&75&71&67&64&61&（1）该物质凝固后是&&&&（选填“晶体”或“非晶体”）．（2）该物质的凝固点是&&&&，16min时该物质处于&&&&态．（3）结合实验以及记录的表格，你一定还有其他的发现，请写出其中一条：&&&&．
如图是某同学常温下在教室内用甲乙装置分别探究“冰和烛蜡熔化的特点”的实验．甲装置缺少酒精灯加热&&&&（选填“可行”或“不可行”）的；采用乙装置加热方式的优点是&&&&．&图丙是&&&&（选填“冰”或“蜡”）的温度随时间变化的图象．图丁所示温度计显示的是蜡某时刻的温度，它的示数是&&&&℃．
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该知识点好题
1（2013o岳阳）为了探究“冰熔化过程的规律”，小明设计了如图所示的实验装置，并画出了冰的熔化图象．（1）实验中宜选用&&&&（选填“较大的冰块”或“碎冰”）．（2）根据熔化图象，可以判断冰是&&&&（选填“晶体”或“非晶体），在熔化过程中，冰要不断吸收热量，温度&&&&（选填”升高“、降低”或“不变”）．
2（2013o湘西州）如图所示，是探究固体熔化时温度的变化规律实验装置，请说出图中标识的实验器材名称．①&&&&②&&&&③&&&&．
3如图所示，是探究固态物质熔化过程中温度随时间变化的实验装置，依据实验数据描绘出了该固态物质在熔化过程中温度随时间变化的图象．某时刻温度计的示数如图1所示，温度计的示数是&&&&℃；由图2可知该物质是&&&&（选填“晶体”或“非晶体”），该固态物质从开始熔化到完全熔化所用的时间是&&&&min．
该知识点易错题
1小明探究“某种固体熔化时温度随时间变化的关系”实验，实验装置如图．（1）小明将装有该固体的试管放在盛水的烧杯内加热，而不是直接用酒精灯加热，目的是为了使试管内的物质&&&&；（2）由图象可看出该物质的熔点是&&&&℃，在第2min末该物质处于&&&&（选填“固态”、“液态”或“固液共存状态”）；（3）该物质熔化过程的特点是不断吸热，温度&&&&，内能增大．
2小明用如图甲所示的实验装置观察冰的熔化（冰的质量为200g），收集数据后绘制了图乙所示的温度-时间图象．（l）根据图象可知：冰的熔点是&&&&℃，熔化过程经历了&&&&min．在熔化过程中，冰不断吸收热量，温度&&&&（选填“升高”“降低”或“不变”）．（2）热量由酒精灯的火焰传给水，但不会反过来传递，这说明能量转移具有&&&&性．（3）根据图象信息和相关知识，可估算出烧杯中冰熔化吸收的热量约&&&&J．[冰的比热容为2.1×103J/（kgo℃），设酒精灯在相同的时间内放出的热量相等，且不计热损失]．
3小宇同学用如图（甲）的装置对冰加热．根据实验记录数据画出的温度随时间变化图象如图（乙）．请回答：（1）图甲中温度计的示数为&&&&℃．（2）图乙中冰在熔化过程的温度特点是&&&&．（3）请你指出小宇同学所画图象的两点不妥之处&&&&、&&&&．
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{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃][42][43][45][47][48][48][48][48][49][52][55][59]}（1）从表中的数据可以看出：这种物质在第2min时处于____态．第4min时该物质可能处于____．（2）根据表中的数据可以判断出：该物质是____（选填“晶体”或“非晶体”）．（3）根据表中的数据可以判断出该物质的熔点是____℃，熔化过程用了____min．（4）根据表中的数据可以判断出该物质在熔化时的特点是____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“下表是小京探究某种物质的熔化规律记录的实验数据，请根据要求完成下列问题：
{[时间/min][1][1.5][2][2.5][3][3.5][4][4.5][5][5.5][6][6.5][温度/℃][42][43][45][47][48][48][48][48][49][52][55][59]}（1）从表中的数据可以看出：这种物质在第2min时处于____态．第4min时该物质可能处于____．（2）根据表中的数据可以判断出：该物质是____（选填“晶体”或“非晶体”）．（3）根据表中的数据可以判断出该物质的熔点是____℃，熔化过程用了____min．（4）根据表中的数据可以判断出该物质在熔化时的特点是____．”相似的习题。奥数专题总编248改正43-第47页
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奥数专题总编248改正43-47
99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位；分析：六位同学的总分为92.536=555分，要；解：92.536-99-98-76=282；第三、四、五名同学的总分是282分；由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接；A?B；5．已知2不大于A，A小于B，B不大于15，A和；A?BAB11????ABABABABA?B；要使AB最小，应使A、B尽
99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？分析：六位同学的总分为92.536=555分，要使第三名同学得分尽可能少，第二名应仅次于第一名的得分99分，因此第二名同学得98分，同时应使第四、第五名同学的得分尽可能与第三名同学的得分接近。解：92.536-99-98-76=282第三、四、五名同学的总分是282分。由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接近，应为95、94、93分。所以按分数从高到低排列居第三名的同学至少得95分。A?B5．已知2不大于A，A小于B，B不大于15，A和B都是自然数，求AB的最小值。 解：由题意知2?A＜B?15，且A、B都是自然数A?BAB11????ABABABAB A?B要使AB最小，应使A、B尽可能大，故A=14，B=15A?B14?1529??AB14?15210 6．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块？分析：由（4031237）÷（53433）=56，可知最多可放56块，怎样才能不浪费一点空间呢？解：第一层摆长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体木块，（40÷5）3（12÷4）=24个，第二层摆长为5厘米、宽为3厘米、高为4厘米的长方体木块，（40÷5）3（12÷3）=32个，由于7=4+3，恰好可以摆放两层，因此最多能放56块。说明：最多可摆放56块，还必须要指明是如何摆放的。同一个小长方体木块既可以看成高为4厘米，也可以看成高为3厘米。 7．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有几个笼？解：设有x个笼，则共有（4x+1）只鸡，当每个笼中放5只鸡时，有一笼无鸡可放，这说明x个笼中有一个空笼，还有一个笼中不一定放满5只，但至少1只至多5只，有（x-2）个笼里放满5只。故1?4x+1－5（x-2）?5，解得6?x?10，由x是整数，则x最小取6，且当x=6时，有鸡25只，满足题意，故至少有6个鸡笼。 8．有一种电子游戏，从第一关开始打，打通一关进入下一关，共有很多关，每关最多可得800分，另外每获得1000分就可获得一次奖励（即在得到1000分、2000分、3000分??以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第四关，最多可得多少分？要得到12000分，至少要打到第几关？解：打通第一关得到800分，打通第二关得到1600分，其间得到奖励分500分，共2100分，在得到2000分时又获得奖励500分，共得2600分，第三关得到0分，其间得到奖励分500分，共得3900分，第四关得到0分，其间在4000分时获得奖励500分，共计5200分，其间在5000分时获得奖励500分，所以在打通第四关时得分是5700分。假定打到某一关时得分超过12000分，那么由于满整千分就可以得到奖励分，因此在得到12000分以前，已经获得了11次奖励，共得奖励分最多为0分，所以各层打的分至少有=6500分，每关得分800，??100，因此至少要打到第9关。 9．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是多少？解：设这个三位数的各位数字之和为a，由三个数字均不为零，知3?a?27。当a?9时，对每一个确定的a，要使K最大，应使这个三位数最大，即十位数字和个位数字都取1，百位数字取（a-2），当a=3，4，5，6，7，8，9时，K=37，52.75，62.2，68.5，73，101.83，79，因此当a?9时，最大的整数K=711÷（7+1+1）=79。下面证明K=79是最大的。若a=10，则aK的个位数字是0，即这个三位数的个位数字是0，与题意不符。若a=11，则三位数最大是911，911÷11=82.8，商不是整数。而，，均不合要求。若a=12，最大的三位数是921，而921÷12&79若a?13，由于a379?＞1000，这与题意不符。综上所述，K的最大值是79。 10．如果a，b为正整数，且24a+168b为完全平方数，求a+b的最小值。分析：由于a，b为正整数，要求a+b的最小值。因此我们可以从最小的正整数开始试验。a=1，b=1；a=1，b=2；a=1，b=3??a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3??a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3??不难得出当a=3，b=3时，24a+168b为24的平方，则a+b的最小值是6。如果a+b的最小值很大，显然这种方法是不太好的。下面我们换一种方法来做。解：24a+168b=232333（a+7b），又a，b为正整数，则a+7b?8，要使232333（a+7b）是完全平方数，则a+7b必有因数63K，K是正整数。要使a+b的值最小，则K应该最小。因此K=2，当K=2时，a+7b=24即当a=3，b=3时，a+b的值最小是6，此时24a+168b是24的平方。222奥数专题－整数计数(A) （共4页）[学法点拨 ]整数计数，也就是计算某一个或若干个自然数中数字的个数或某个数字出现多少次.它也被人们称为&页码问题&.1.如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦.例如，计算9+10+11+12=？就要按11次键（想一想为什么？）像这样，计算：1+2+3+4+??+99=？一共要按多少次键？解：解答这道题，首先必须了解数的位数与数字个数之间的关系.如1是一位数，它有1个数字，15是两位数，它有2个数字，2002是四位数，它就有4个数字??，于是可以得出结论：几位数就有几个数字.在这道题中其实就是几位数按几次键的问题.1~99这些数中，一位数有
9（1~9）个，两位数有 90（10~99）个，所以1~99这99个自然数共用 139+个.即这些数字要按187次键，我们接下来考虑运算符号（包括&=&号）按了几次键，根据题中提示，可得出有几个数就有几个运算符号.即运算符号共按了99次.所以在计算1+2+3+4+??+99=？时共按了189+99=288次键.答：共按了288次键.1.试一试：某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字？2.自然数从 1到n，共用了942个数字，n是几？解：此题与例1其实是同一类型的题目，只不过角度不同.因此，解答这道题应当采用&分位排除&法，首先把一位数与两位数用的数字总数去掉，那么剩下的数字个数即为三位数所用的数字个数.所以三位数共用了：942-
9 - 2390 = 753个，每个三位数用 3个数字，那么三位数有：753÷3=251个.所以n=9+90+251=350，或者100~350是251个三位数.答：n是350.2.试一试：有一天，妈妈回家想考一考聪明的儿子，于是妈妈说：&儿子，你说从3开始连续写到某个自然数，共写了430个数字，那么这个自然数是几？ 3.在1、2、3、4、5??499、500.问数字&2&在这些数中一共出现了多少次？解：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中&2&分别出现一次；在22，232中又分别出现了二次；而在222中，它出现了三次.如果这样盲目地去找，仍然是非常困难的.
因此，解答这道题的最佳方法是把&2&在不同数位上出现的情况进行&分位&统计.在个位上&2&出现的次数为：2、12、22、32、42、52??482、492.如果我们把这些数的个位上相同的&2&都划掉，那么就只剩下
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、??、48、49.因为0~49有50个数，这就说明在1、2、3、4、5??499、500这些数中个位上的&2&共出现50次.在十位上&2&出现的次数为：20、21、22、23、??29（10个）；120、121、122、123、??、129（10个）；220、221、222、223、??、229（10个）；??420、421、422、423、??、429（10个）.在十位上&2&共出现：5310=50（次）.在百位上&2&出现的次数为：200、201、202、203、??、298、299.如果把百位上的&2&都划掉，那么剩下的数为：00、01、02、03、??98、99.从0到99共有100个数，所以在百位上&2&共出现100次.
综合以上分析，得到在1~500这些数中&2&共出现50+50+100=200次.答：在这些数中，&2&共出现200次.在计算某一数字在有限范围内共出现多少次，按&分位计数&的方法计算比较简单.而且不容易混乱.3.试一试：在1~608中，数字&0&共出现多少次？4.在 1、3、5、7、??、这个数列中，数字&5&一共出现了多少次？解：我们仍然采用&分位计数&法来考虑，个位的&5&：5、15、25、??、1995共出现200次.十位出现的&5&：51、53、55、57、59；151、153、155、157、159；151、253、255、257、259；??、、1959.共 次.百位上出现&5&的次数：501、503、505、??、597、599；、1505、??、.共 2350 = 100次.所以在这些奇数中5共出现200+100+100=400次.答：共出现400次. 4.试一试：在2、4、6、8、10、??、200、202这个数列中，&4&共出现多少次？5.王叔叔家有一群鸽子，为了便于查看，他给每只鸽子都编了号：1、2、3、4、5、6、??有一天，他计算鸽子编号之和时发现与以往不同，是1145.经计算他知道是丢失了两只编号连续的鸽子，那么丢失的分别是哪两只？解：此题实质是：&求1到 n连续自然数列中，去掉两个连续自然数，剩余数的和是1145.求这两个自然数分别是多少？&的问题.利用等差数列求和的方法：（首项+末项）3项数÷2=和.根据题意有（1+n）3n÷2&1145.于是另得：（1+n）3n & 0，到这里我们可以理解为两个连续（n、1+n）的自然数的乘积大于2290.经试验有，所以n为48，于是从1~n的和为6.因此去掉的两个数为15、16（=15+16）.即丢失的两只鸽子的编号分别是15、16.答：丢失的两只鸽子的编号为15、16. 5.试一试：张大爷养了几十只山羊，他把这些羊依次编上号码：1、2、3、??一天，张大爷突然发现丢失了一只羊.究竟是第几号丢失了呢？张大爷十分焦急.这时，恰好心算小能手聪聪经过这里，他让张大爷把所有的羊一只只从羊圈里放出来，小聪聪一边看着走过的每一只羊，一边飞快地算出了这些羊的编号之和为2008.小聪聪想了想，就说出了丢掉的羊是多少号.你知道吗？ 6.小聪在一张纸上看到从1~n的连续自然数，他计算出其中的两个连续自然数的乘积是2970.你知道
n最小是多少吗？解：因为2970是两个连续自然数的乘积，我们就很快想到把它分解质因数：2970 = 23 3335311再把这六个分解出来的质因数分成两组，要使这两组的乘积符合题目中两个连续自然数，它们只能分为：23 33=54， 5311=55.所以 n最小是55.答： n最小是55. 6.试一试：1~n连续的自然数，其中四个质数的乘积是2002，那么这些自然数的和最小是多少? 7.有一个数：1??，即各个数字是顺次从1至999.第2002个数字是几？解：我们采用&分位排除&法，一位数有9个，共用9个数字；两位数有90个，共用180个数字；剩下的就由三位数组成的了.（2002- 9 - 2390）÷3=604??1由此可知，这第2002个数字恰好是从&100&始算起的第605（604+1）个三位数的百位上的那个数字.从&100&开始到&704（99+605=704）&是605个三位数.所以第2002个数字是7.7.试一试：从&1&一直写到&2002&：??2001.第208个数字是几？ 8.从 1开始连续将自然数排成一排组成一个新数：??，这个新数到第2007个数字时.所有三位数的和是多少个？解：解答这道题时，关键是要先求出究竟有多少个三位数.根据上例可得：（90）÷3=606也就是说共有606个三位数.这606个三位数是100~705.下面我们就来求这606个三位数的和是多少.（100+705）915包含各类专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、生活休闲娱乐、行业资料、应用写作文书、各类资格考试、外语学习资料、奥数专题总编248改正43等内容。　
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奥数专题总编248改正43-47
99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位；分析：六位同学的总分为92.536=555分，要；解：92.536-99-98-76=282；第三、四、五名同学的总分是282分；由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接；A?B；5．已知2不大于A，A小于B，B不大于15，A和；A?BAB11????ABABABABA?B；要使AB最小，应使A、B尽
99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？分析：六位同学的总分为92.536=555分，要使第三名同学得分尽可能少，第二名应仅次于第一名的得分99分，因此第二名同学得98分，同时应使第四、第五名同学的得分尽可能与第三名同学的得分接近。解：92.536-99-98-76=282第三、四、五名同学的总分是282分。由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接近，应为95、94、93分。所以按分数从高到低排列居第三名的同学至少得95分。A?B5．已知2不大于A，A小于B，B不大于15，A和B都是自然数，求AB的最小值。 解：由题意知2?A＜B?15，且A、B都是自然数A?BAB11????ABABABAB A?B要使AB最小，应使A、B尽可能大，故A=14，B=15A?B14?1529??AB14?15210 6．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块？分析：由（4031237）÷（53433）=56，可知最多可放56块，怎样才能不浪费一点空间呢？解：第一层摆长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体木块，（40÷5）3（12÷4）=24个，第二层摆长为5厘米、宽为3厘米、高为4厘米的长方体木块，（40÷5）3（12÷3）=32个，由于7=4+3，恰好可以摆放两层，因此最多能放56块。说明：最多可摆放56块，还必须要指明是如何摆放的。同一个小长方体木块既可以看成高为4厘米，也可以看成高为3厘米。 7．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有几个笼？解：设有x个笼，则共有（4x+1）只鸡，当每个笼中放5只鸡时，有一笼无鸡可放，这说明x个笼中有一个空笼，还有一个笼中不一定放满5只，但至少1只至多5只，有（x-2）个笼里放满5只。故1?4x+1－5（x-2）?5，解得6?x?10，由x是整数，则x最小取6，且当x=6时，有鸡25只，满足题意，故至少有6个鸡笼。 8．有一种电子游戏，从第一关开始打，打通一关进入下一关，共有很多关，每关最多可得800分，另外每获得1000分就可获得一次奖励（即在得到1000分、2000分、3000分??以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第四关，最多可得多少分？要得到12000分，至少要打到第几关？解：打通第一关得到800分，打通第二关得到1600分，其间得到奖励分500分，共2100分，在得到2000分时又获得奖励500分，共得2600分，第三关得到0分，其间得到奖励分500分，共得3900分，第四关得到0分，其间在4000分时获得奖励500分，共计5200分，其间在5000分时获得奖励500分，所以在打通第四关时得分是5700分。假定打到某一关时得分超过12000分，那么由于满整千分就可以得到奖励分，因此在得到12000分以前，已经获得了11次奖励，共得奖励分最多为0分，所以各层打的分至少有=6500分，每关得分800，??100，因此至少要打到第9关。 9．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是多少？解：设这个三位数的各位数字之和为a，由三个数字均不为零，知3?a?27。当a?9时，对每一个确定的a，要使K最大，应使这个三位数最大，即十位数字和个位数字都取1，百位数字取（a-2），当a=3，4，5，6，7，8，9时，K=37，52.75，62.2，68.5，73，101.83，79，因此当a?9时，最大的整数K=711÷（7+1+1）=79。下面证明K=79是最大的。若a=10，则aK的个位数字是0，即这个三位数的个位数字是0，与题意不符。若a=11，则三位数最大是911，911÷11=82.8，商不是整数。而，，均不合要求。若a=12，最大的三位数是921，而921÷12&79若a?13，由于a379?＞1000，这与题意不符。综上所述，K的最大值是79。 10．如果a，b为正整数，且24a+168b为完全平方数，求a+b的最小值。分析：由于a，b为正整数，要求a+b的最小值。因此我们可以从最小的正整数开始试验。a=1，b=1；a=1，b=2；a=1，b=3??a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3??a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3??不难得出当a=3，b=3时，24a+168b为24的平方，则a+b的最小值是6。如果a+b的最小值很大，显然这种方法是不太好的。下面我们换一种方法来做。解：24a+168b=232333（a+7b），又a，b为正整数，则a+7b?8，要使232333（a+7b）是完全平方数，则a+7b必有因数63K，K是正整数。要使a+b的值最小，则K应该最小。因此K=2，当K=2时，a+7b=24即当a=3，b=3时，a+b的值最小是6，此时24a+168b是24的平方。222奥数专题－整数计数(A) （共4页）[学法点拨 ]整数计数，也就是计算某一个或若干个自然数中数字的个数或某个数字出现多少次.它也被人们称为&页码问题&.1.如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦.例如，计算9+10+11+12=？就要按11次键（想一想为什么？）像这样，计算：1+2+3+4+??+99=？一共要按多少次键？解：解答这道题，首先必须了解数的位数与数字个数之间的关系.如1是一位数，它有1个数字，15是两位数，它有2个数字，2002是四位数，它就有4个数字??，于是可以得出结论：几位数就有几个数字.在这道题中其实就是几位数按几次键的问题.1~99这些数中，一位数有
9（1~9）个，两位数有 90（10~99）个，所以1~99这99个自然数共用 139+个.即这些数字要按187次键，我们接下来考虑运算符号（包括&=&号）按了几次键，根据题中提示，可得出有几个数就有几个运算符号.即运算符号共按了99次.所以在计算1+2+3+4+??+99=？时共按了189+99=288次键.答：共按了288次键.1.试一试：某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字？2.自然数从 1到n，共用了942个数字，n是几？解：此题与例1其实是同一类型的题目，只不过角度不同.因此，解答这道题应当采用&分位排除&法，首先把一位数与两位数用的数字总数去掉，那么剩下的数字个数即为三位数所用的数字个数.所以三位数共用了：942-
9 - 2390 = 753个，每个三位数用 3个数字，那么三位数有：753÷3=251个.所以n=9+90+251=350，或者100~350是251个三位数.答：n是350.2.试一试：有一天，妈妈回家想考一考聪明的儿子，于是妈妈说：&儿子，你说从3开始连续写到某个自然数，共写了430个数字，那么这个自然数是几？ 3.在1、2、3、4、5??499、500.问数字&2&在这些数中一共出现了多少次？解：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中&2&分别出现一次；在22，232中又分别出现了二次；而在222中，它出现了三次.如果这样盲目地去找，仍然是非常困难的.
因此，解答这道题的最佳方法是把&2&在不同数位上出现的情况进行&分位&统计.在个位上&2&出现的次数为：2、12、22、32、42、52??482、492.如果我们把这些数的个位上相同的&2&都划掉，那么就只剩下
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、??、48、49.因为0~49有50个数，这就说明在1、2、3、4、5??499、500这些数中个位上的&2&共出现50次.在十位上&2&出现的次数为：20、21、22、23、??29（10个）；120、121、122、123、??、129（10个）；220、221、222、223、??、229（10个）；??420、421、422、423、??、429（10个）.在十位上&2&共出现：5310=50（次）.在百位上&2&出现的次数为：200、201、202、203、??、298、299.如果把百位上的&2&都划掉，那么剩下的数为：00、01、02、03、??98、99.从0到99共有100个数，所以在百位上&2&共出现100次.
综合以上分析，得到在1~500这些数中&2&共出现50+50+100=200次.答：在这些数中，&2&共出现200次.在计算某一数字在有限范围内共出现多少次，按&分位计数&的方法计算比较简单.而且不容易混乱.3.试一试：在1~608中，数字&0&共出现多少次？4.在 1、3、5、7、??、这个数列中，数字&5&一共出现了多少次？解：我们仍然采用&分位计数&法来考虑，个位的&5&：5、15、25、??、1995共出现200次.十位出现的&5&：51、53、55、57、59；151、153、155、157、159；151、253、255、257、259；??、、1959.共 次.百位上出现&5&的次数：501、503、505、??、597、599；、1505、??、.共 2350 = 100次.所以在这些奇数中5共出现200+100+100=400次.答：共出现400次. 4.试一试：在2、4、6、8、10、??、200、202这个数列中，&4&共出现多少次？5.王叔叔家有一群鸽子，为了便于查看，他给每只鸽子都编了号：1、2、3、4、5、6、??有一天，他计算鸽子编号之和时发现与以往不同，是1145.经计算他知道是丢失了两只编号连续的鸽子，那么丢失的分别是哪两只？解：此题实质是：&求1到 n连续自然数列中，去掉两个连续自然数，剩余数的和是1145.求这两个自然数分别是多少？&的问题.利用等差数列求和的方法：（首项+末项）3项数÷2=和.根据题意有（1+n）3n÷2&1145.于是另得：（1+n）3n & 0，到这里我们可以理解为两个连续（n、1+n）的自然数的乘积大于2290.经试验有，所以n为48，于是从1~n的和为6.因此去掉的两个数为15、16（=15+16）.即丢失的两只鸽子的编号分别是15、16.答：丢失的两只鸽子的编号为15、16. 5.试一试：张大爷养了几十只山羊，他把这些羊依次编上号码：1、2、3、??一天，张大爷突然发现丢失了一只羊.究竟是第几号丢失了呢？张大爷十分焦急.这时，恰好心算小能手聪聪经过这里，他让张大爷把所有的羊一只只从羊圈里放出来，小聪聪一边看着走过的每一只羊，一边飞快地算出了这些羊的编号之和为2008.小聪聪想了想，就说出了丢掉的羊是多少号.你知道吗？ 6.小聪在一张纸上看到从1~n的连续自然数，他计算出其中的两个连续自然数的乘积是2970.你知道
n最小是多少吗？解：因为2970是两个连续自然数的乘积，我们就很快想到把它分解质因数：2970 = 23 3335311再把这六个分解出来的质因数分成两组，要使这两组的乘积符合题目中两个连续自然数，它们只能分为：23 33=54， 5311=55.所以 n最小是55.答： n最小是55. 6.试一试：1~n连续的自然数，其中四个质数的乘积是2002，那么这些自然数的和最小是多少? 7.有一个数：1??，即各个数字是顺次从1至999.第2002个数字是几？解：我们采用&分位排除&法，一位数有9个，共用9个数字；两位数有90个，共用180个数字；剩下的就由三位数组成的了.（2002- 9 - 2390）÷3=604??1由此可知，这第2002个数字恰好是从&100&始算起的第605（604+1）个三位数的百位上的那个数字.从&100&开始到&704（99+605=704）&是605个三位数.所以第2002个数字是7.7.试一试：从&1&一直写到&2002&：??2001.第208个数字是几？ 8.从 1开始连续将自然数排成一排组成一个新数：??，这个新数到第2007个数字时.所有三位数的和是多少个？解：解答这道题时，关键是要先求出究竟有多少个三位数.根据上例可得：（90）÷3=606也就是说共有606个三位数.这606个三位数是100~705.下面我们就来求这606个三位数的和是多少.（100+705）915包含各类专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、生活休闲娱乐、行业资料、应用写作文书、各类资格考试、外语学习资料、奥数专题总编248改正43等内容。　
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