在三棱锥A-BCD中，点P,Q分别点q是线段ab上的动点C和BD上的动点，M为线段PQ的中点，则点M的轨迹是（）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-27 12:07 标签： cad线段中点
C分析：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度；最后再求它们的长度比．解答：解：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a则BP=PQ=QC=a；∵AM=CM，AF∥BC，∴AF：BC=AM：CM=1，∴AF=BC=3a，∴BD：DF=BP：AF=1：3，∴BD=，同理可得：BE=，BM=；∴DE=BE-BD=，EM=BM-BE=，∴BF：FG：GE=：：=5：3：2；故选C．点评：本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=度．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（　　）
A、B、（）7C、D、
科目：初中数学
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）A、∠5B、∠2C、∠3D、∠4
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=度．
科目：初中数学
14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是cm．（2014?龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点_百度知道
提问者采纳
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．
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出门在外也不愁（2014o金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求_百度作业帮
（2014o金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求
（2014o金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．
（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．
本题考点：
相似三角形的判定与性质．
问题解析：
（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．在三棱锥A-BCD中，点P,Q分别是线段AC和BD上的动点，M为线段PQ的中点，则点M的轨迹是（）_百度知道
令Q点固定于D而令P点从A运动到C则PQ的中点M描绘的轨迹是三角形ACD的中位线。同理，令P点固定于A，而令Q由D运动到B，则PQ的中点M描绘出三角形ADB的中位线。由此，作为选择题，已经可以排除选项A，B，D。即应当选C 。
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出门在外也不愁分析：过点P作平面BD的垂线，垂足为R，由PQ与平面BD所成的角为β，要求PQ，可根据PQ=PR1sinβ，故我们要先求PR值，而由二面角的平面角为45°，我们可得NR=PR，故我们要先根据MR=NR1sinθ，及a2=PR2+MR2，求出NR的值．解答：解：自点P作平面BD的垂线，垂足为R，由于直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，所以R在MQ上，过R作BC的垂线，设垂足为N，则PN⊥BC（三垂线定理因此∠PNR是所给二面角的平面角，所以∠PNR=45°由于直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，所以∠PQR=β在Rt△PNR中，NR=PRcot45°，所以NR=PR．在Rt△MNR中，MR=NR1sinθ=PR1sinθ，在Rt△PMR中，a2=PR2+MR2=PR2+PR2sin2θ=PR2(1+1sin2θ)，又已知0°＜θ＜90°，所以PR=asinθ1+sin2θ．在Rt△PRQ中，PQ=PR1sinβ=asinθsinβ1+sin2θ．故线段PQ的长为asinθsinβ1+sin2θ．点评：本题考查的知识点是平面与平面间的位置关系，二面角，解三角形，根据已知条件由未知的结论利用分析法寻求解题思路是解题的关键．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵M-1以及椭圆24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．C、已知某圆的极坐标方程为：2-42ρcos(θ-π4)+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A、C作平面ABC的垂线AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，连接A′C和AC′交于点P．（I）设点M为BC中点，求证：直线PM与平面A′AB不平行；（II）设O为AC中点，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直线OP与平面A′BP所成的角．
科目：高中数学
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2-x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
科目：高中数学
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x 2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．
科目：高中数学
来源：学年广东省珠海一中高三（下）第一次调研数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2-x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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