先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求x2x1+x1x2的值．小明同学取k=4，则方程是2-数学试题及答案
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1、试题题目：先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1，x2，请你选取一个适当的k值，求x2x1+x1x2的值．小明同学取k=4，则方程是2x2-5x+4=0．由根与系数的关系，得x1+x2=52，x1x2=2．∴x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=254-2×22=98即x2x1+x1x2=98．问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x1-x2|的值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程根与系数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）小明的解法是错误的．∵当k=4时，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，∴方程2x2-5x+4=0没有实数根，本题无解．所以他选择的k不正确；（2）（本题答案不唯一，k可以取1、2、3）如：取k=3时，方程2x2-5x+3=0∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0由根与系数关系得x1+x2=52，x1x2=32，∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=254-4×32=12．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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X=M+5且X≠5
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&&& ax3+bx2+cx+d=0(a
bcd& )(-100100)
f(x)=02x1x2x1 & x2f(x1)*f(x2) & 0
&&& (x1x2)
&&& & 1& -5& -4& 20
&&& -200& 200& 500
ax^3+bx^2+cx+d=0[-100,100]33x1,x2,x3x1&x2&x3a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0;3f(x)= a(x-x1)(x-x2)(x-x3)x
1001001[-100,100][-99,-98],&[99,100],[100,100]201[100,100][a,a+1],f(a)=0,f(a)f(a+1)&0
f(x)=0a,b0.01a,b
（2）a+0.001&b f((a+b)/2)=0,a+b/2
（3）f(a)f((a+b)/2)&0,a, (a+b)/2a, (a+b)/2
（4）f(a) f((a+b)/2)&0, f((a+b)/2)f(b)&0(a+b)/2,b
temp=((a*x+b)*x+c)*x+d;
while(cin&&a&&b&&c&&d)
for(i=-100;i&=100;i++)
u=double(i);
v=u+0.99999;
if(fabs(f(u))&0.00001||f(u)*f(v)&=0)
if(fabs(f(u))&0.00001)
while((u+0.001&v)&&fabs(f((u+v)/2))&=0.00001)&&
if(f(u)*f((u+v)/2)&0)
v=(u+v)/2;
u=(u+v)/2;&
x[t]=(u+v)/2;&&&&&
&&&&&&&&&&&}&&&
cout.setf(ios::fixed);
& cout&&x[0]&&& &&&x[1]&&& &&&x[2]&&
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[精品]控制系统的状态方程求解练习题及答案
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历年中考数学&一元二次方程解答题&
1．(2010江苏苏州)解方程：．
2．（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
3．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
&&& 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．
【答案】解：∵有两个相等的实数根，
∴⊿＝，即．
4．（2010 四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴　　＞0．
　　　　即　，解得，．　　　　　　　　　　　　
（2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　
　　如果k＝－1，原方程为　．
　　解得，，．　　　　　　　　　　　　
　　（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）
5．（2010重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0．
【答案】解方程：x2－2x－1＝0
&&&&&&&&&& 解：
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& ∴；
广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。
【答案】解：由题意得：&&
当m=-4时，方程为
解得：x1=-1&&
所以方程的另一根x2=5
7．（2010年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
【答案】解：（1）由题意有，&&& & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
即实数的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）由得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
若，即，解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∵＞，不合题意，舍去&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
若，即&&&&&&& ，由（1）知
8．（2010湖北武汉）解方程:x2+x-1=0.
【答案】: a=1，b=1，c=-2，b2-4ac=1-4×1×(-2)=9&0
9．（2010江苏常州）解方程
10．（2010 四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.
【答案】（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
&&&&&&&&&&
∴的非负整数值为0,1,
11．（2010广东中山）已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。
【答案】解：（1）Δ=4-4m
因为方程有两个实数根
所以，4-4m≥0，即m≤1
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2
再把=代入方程，求得=
12．（2010北京）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．
【答案】解:由题意可知△=0.
即(－4)2－4x(m－1)=0.
当时，原方程化为. x2－4x+4
解得x1=x2=2
所以原方程的根为x1=x2=2。
13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．
题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若，求的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证．
　　我选做的是_______题．
【答案】题甲
解：（1）∵一元二次方程有实数根，
（3）由根与系数的关系得：，
即t的最小值为－4．&
（1）解：四边形ABCD为矩形，
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC ∽△QPB，&
& （2）证明：由△DPC ∽△QPB，
14．（2010
四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
【答案】（1）将原方程整理为
x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
[ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．
∵ x1，x2为x2 +
2（m－1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 =－2m
+ 2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．
15．（2010 湖北孝感）关于x的一元二次方程、
&& （1）求p的取值范围；（4分）
&& （2）若的值.（6分）
【答案】解：（1）由题意得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& （2）由得，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
说明：1．可利用
代入原求值式中求解；
16．（2010
山东淄博）已知关于x的方程．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
【答案】解: （1）由题意得△＝≥0　
化简得 ≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，.
（3）设方程的两个根为，，
根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，
那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5
17．（2010 广西玉林、防城港）（6分）当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。
【答案】⊿＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0& &k＝－1，代入原方程得：x－4x＋4＝0&&
18．（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
【答案】解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
19．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=0
【答案】解：
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
20．（2010广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；&&&&
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．&&&&
【答案】解：（1），
因此方程有两个不相等的实数根．
解方程组：&& 解得：
方法一：将代入原方程得：，
方法二：将代入，得：，
21．（2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。
现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。
（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）&&&&&&& 。
① &&&&&&&&&&②&&&&&&&&
④&&&&&&&&&
（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？
【答案】解：（1）答：①②④⑤
& （2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a.
22．（2010天门、潜江、仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.
【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0，解得m=-12.把m=-12代入原方程，得x2-4x-12=0，解得x1=-2，x2=6，所以方程的另一根为6，m=-12.