已知若实数a b满足,b,c满足a^2十b^2十4c^2=4,求ab十2bc十2ca的耶值范围是(

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-20 17:40 标签： 若实数x y满足
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已知实数a,b,c满足a+b+c=4,a^2+b^2+c^2=16,求c的取值范围如题
擦白买了76
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将两个等式看成是a,b的函数首先由第二个等式有-4≤c≤4第一个等式为直线方程,第二个是圆心在原点,半径为√(16-c^2)的圆于是圆与直线必须要有交点,也就是圆心到直线距离小于等于圆半径所以|4-c|/√2 ≤ √(16-c^2)可以解出-4/3 ≤ c ≤ 4所以结合前面的有-4/3 ≤ c ≤ 4
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已知正实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,求ab+ac+3√2/2bc的最大值
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题目不明确.是3√2/(2bc)还是(3√2/2)bc?
是(3√2/2)bc
设b=√(1-a²)sinβ,c=√(1-a²)cosβ,∵a,b,c＞0∴00内单调递增,
∴g|max=g(√[2(1-a²)])=a√[2(1-a²)]+(3√2/4)*2(1-a²)-(3√2/4)*(1-a²)=a√[2(1-a²)]+(3√2/4)*(1-a²),
此时,x=√[2(1-a&#178;)],sin(β+π/4)=1,∵0<β＜π／2,∴β=π/4,即b=c=√[(1-a&#178;)/2],a&#178;+2b&#178;=1
可设a=sinθ,b=cosθ/√2,0<θ＜π／2
∴原式f(a,b,c)=a(b+c)+(3√2/2)bc=2ab+(3√2/2)b&#178;
=(2sinθcosθ)/√2+(3√2/4)cos&#178;θ……cos&#178;θ=(cos2θ+1)/2
=(1/√2)sin2θ+(3√2/8)cos2θ+3√2/8……xsinα+ycosα=√(x&#178;+y&#178;)sin(α+ψ),其中ψ=arccos[x/√(x&#178;+y&#178;)]
=[√(1/2﹢9/32)]*sin(2θ+ψ)+3√2/8……此时,ψ=arccos(4/5)≈36.9&#186;
=[√(25/32)]sin(2θ+ψ)+3√2/8
=5√2/8sin(2θ+ψ)+3√2/8
此时,原式最大值为5√2/8+3√2/8=√2,此时,θ=[π/2-arccos(4/5)]/2,a=√5/5,b=√10/5
∴当a=√5/5,b=c=√10/5时,
ab+ac+3√2/2bc取最大值,且最大值为√2.
..........希望对你有帮助!!!不懂,可以Hi我.....
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题目不明确。。。是3√2/(2bc)还是(3√2/2)bc?是(3√2/2)bc设b=√(1-a&#178;)sinβ,c=√(1-a&#178;)cosβ,∵a,b,c＞0∴0<β＜π／2
则,原式f(a,b,c)=a(b+c)+(3√2/2)bc
=a*√(1-a&#178;)(sinβ+cosβ)+(3√2/2)*(1-a&#178;)sinβcosβ
=a√[2(1-a&#178;)...
设b=√(1-a&#178;)sinβ,c=√(1-a&#178;)cosβ,∵a,b,c＞0∴00内单调递增,
∴g|max=g(√[2(1-a&#178;)])=a√[2(1-a&#178;)]+(3√2/4)*2(1-a&#178;)-(3√2/4)*(1-a&#178;)=a√[2(1-a&#178;)]+(3√2/4)*(1-a&#178;),
此时,x=√[2(1-a&#178;)],sin(β+π/4)=1,∵0<β＜π／2,∴β=π/4,即b=c=√[(1-a&#178;)/2],a&#178;+2b&#178;=1
可设a=sinθ,b=cosθ/√2,0<θ＜π／2
∴原式f(a,b,c)=a(b+c)+(3√2/2)bc=2ab+(3√2/2)b&#178;
=(2sinθcosθ)/√2+(3√2/4)cos&#178;θ……cos&#178;θ=(cos2θ+1)/2
=(1/√2)sin2θ+(3√2/8)cos2θ+3√2/8……xsinα+ycosα=√(x&#178;+y&#178;)sin(α+ψ),其中ψ=arccos[x/√(x&#178;+y&#178;)]
=[√(1/2﹢9/32)]*sin(2θ+ψ)+3√2/8……此时,ψ=arccos(4/5)≈36.9&#186;
=[√(25/32)]sin(2θ+ψ)+3√2/8
=5√2/8sin(2θ+ψ)+3√2/8
此时,原式最大值为5√2/8+3√2/8=√2,此时,θ=[π/2-arccos(4/5)]/2,a=√5/5,b=√10/5
∴当a=√5/5,b=c=√10/5时,
ab+ac+3√2/2bc取最大值,且最大值为√2.
..........希望对你有帮助!!!不懂,可以Hi我.....
1/2+3√2/4
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