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对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-3116，则f（15）=______．
题型：填空题难度：中档来源：东城区二模
∵f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，∴f(x+1)-12=f(x)-[f(x)]2，两边平方得[f(x+1)-12]2=f(x)-[f(x)]2=>[f(x+1)]2-f(x+1)+14=f(x)-[f(x)]2，即an+1+an=-14，即数列{an}任意相邻两项相加为常数-14，则S15=7×(-14)+a15=-3116=>a15=-316，即[f(15)]2-f(15)=-316=>f(15)=34或f(15)=14，又由f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12≥12，可得f(15)=34．故答案为：34．
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据魔方格专家权威分析，试题“对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-..”考查相似的试题有：
874680404374794714837093891267566444定义在（-1，1）上的函数F(X)满足：对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以（1+XY））_百度知道
定义在（-1，1）上的函数F(X)满足：对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以（1+XY））
1求证函数F(X)是奇函数。2，若当X属于（-1，0）时，有F(X)大于0.求证：F(X)在（-1，1）上是减函数。
提问者采纳
f(x)+f(y)=f[(x+y)/1+xy]定义在（-1，1）都满足
所以 f(0)+f(0)=f(0)
f(-x）+f(x)=f(0)
所以函数f(x)为奇函数 第二问
取 x1﹤ x2
并且属于（-1，0）
f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2]
而[(x1+x2)/1+x1*x2] 也属于（-1，0）
f[(x1+x2)/1+x1*x2]
f(x1)-f(x2) ﹥0
所以f（x）在（-1，0）为减函数
由于f（x）为奇函数
所以F(X)在（-1，1）上是减函数
第2小问知道做吗？所以
f(x1)-f(x2) =f[(x1+x2)/1+x1*x2] 这一步我不理解，应该是F(X1-X2/1+X1X2)吧？我不懂，可以讲详细些吗？
第二步我再做
取 x1﹤ x2
并且属于（-1，0）
f(x1)-f(x2) =f(x1)+f(-x2)
f[(x1-x2)/1+x1*-x2]
而[(x1-x2)/1+x1*-x2]也属于（-1，0）
所以f[(x1-x2)/1+x1*-x2] ﹥0
f(x1)-f(x2) ﹥0
所以f（x）在（-1，0）为减函数
由于f（x）为奇函数
所以F(X)在（-1，1）上是减函数
非常感谢！请问可以加你QQ吗？
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谢谢！！！！
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出门在外也不愁定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且x∈(0,1)时，f(x)=(2^x)/[(4^x)+1]
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且x∈(0,1)时，f(x)=(2^x)/[(4^x)+1]
1、求f(x)在[-1，1]上的解析式
2、判断f(x)在[0，1]上的单调性，并给予证明
3、关于x的方程f(x)=a在x∈[-1，1]上是否有解？若有解，求出a的取值范围。
首先由条件可知，f(x)为周期为2的奇函数，因为f(x)=f(x+2).即有f(-2)=f(0)=f(2),又因为是奇函数，即f(2)=-f(2)，即f(2)=0，同样的,f(-1)=f(1)，且f(-1)=-f(1)，即f(1)=f(-1)=0.由于周期为2，因此图像可以确定（类似于sinx的图像）。因为g(x)=1/f(x)-a，由图像画出1/f(x)图像，在（0,1）处为U型曲线，x=1/2时为最小值，两边无限趋近正无穷；在（-1,1）处则刚好倒过来，两边无限趋近负无穷。由此可以分析g(x)有零点的情况：i）若g(x)只有一个零点，即可以知道为g(1/2)或g(-1/2)。当零点为1/2时，a为正数，且满足1/f(1/2)-a=0因为x∈(0,1)时f(x)=1/(2^x+4^x).可知a=2+根号2。同样的，如果零点为-1/2时，a为负数，因为f(x)为奇函数，则f(-1/2)=-f(1/2),即a=-2-根号2。ii）当g(x)有两个零点时，与i）类似，当零点为1/2时，g(1/2)&0，则a&2+根号2。同样的，当零点为-1/2时g(-1/2)&0,则有a&-2-根号2.综上可知，当a&=-2-根号2或者a&=2+根号2时，g(x)有零点。
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数学领域专家已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x_百度知道
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
设有且只有一个实数X0,求函数F(X)的解析表达式,答案过程我已经有了,但是不明白过程中的F（X）-X^2+X=X0是怎么得出的,使得F(X0)=X0,
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这道题目我也做过。我来形象地讲解一下。假设f(x)-x&#178,这是出题者的疏漏,x0=▲。题中f[f(x)-x&#178,那么无论x取何值（即x∈R）,+x的实质是f(△)=△,这一点我也和我的老师讨论过。希望我的回答可以帮到你O(∩_∩)O~,f(x)-x&#178,并且定义域为R。而后来又说有且只有一个▲,那么更形象地解释一下,使得f(▲)=▲——这说明△在R上的值域只有一个数,+1,即▲。所以f（x）-x&#178,是题目不严谨的地方,+x=x0。如果还是不懂,假设f(x)=-x+x&#178,+x=1恒成立。至于你提出的f（2）=3,同学你好,+x]=f(x)-x&#178,+x=△,
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如果实在搞不懂就令t=F（X）-X^2+X那么就有F(t)=t 然后求解,就是假设一下呗令F（X）-X^2+X=x0后不就有F(X0)=X0了嘛,
我不明白，此题的第一问是若f(2)=3,求f(1).f(2)都等于3了，f(t)=t不就不成立了？
一定要把函数解析式写明白点，哈哈……如果是F(F(x)-x^2 x)=F(x)-x可是满足此条件（F(X0)=X0）的只有X0一个，对吧？所以只有一种可能，就
定义域的相关知识
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出门在外也不愁高中数学：已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）解析式.（2）求f（x）_百度知道
高中数学：已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）解析式.（2）求f（x）
高中数学：已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）解析式.（2）求f（x）在[-1,1]的最值.
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解：1、设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x;
f(x)=x^2-x+12、对称轴为x=0.5 开口向上
最大值为Max=f(-1)=3
最小值为Min=f(0.5)=0.75END！难道不该加分么？
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O(∩_∩)O谢谢
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设f(x)=ax^2+bx+c则f(0)=a*0+b*0+c=c=1所以，c=1又因为f（x+1）-f（x）=2x所以f（x+1）-f（x）=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x所以a=1, a+b=0所以 a=1，b=-1所以，该函数解析式为：f(x)=x^2-x+1（2）f(x)=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)+3/4所以，当x∈[-1，1]时，x=1/2时， f(x)有最值，为3/4
f(x)=x^2-x
解析式的相关知识
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